Abaqus優(yōu)化設(shè)計和敏感性分析高級教程

1、第12章 優(yōu)化設(shè)計和敏感性分析本章主要講解應(yīng)用Abaqus進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計和敏感性分析。目前的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計，大多靠經(jīng)驗，規(guī)劃幾種設(shè)計方案，結(jié)合CAE分析擇優(yōu)選取，但規(guī)劃的設(shè)計方案并不一定是最優(yōu)方案，故本章前半部分講解優(yōu)化設(shè)計中的拓撲優(yōu)化和形狀優(yōu)化，并制定操作SOP，輔以工程實例詳解。工程實際中，加工制造、裝配誤差等造成的設(shè)計參數(shù)變異，會對設(shè)計目標造成影響，因此尋找出參數(shù)的影響大小即敏感性，變得尤為重要，故本章后半部分著重講解敏感性分析，并制定操作SOP，輔以工程實例求出設(shè)計參數(shù)敏感度，詳解產(chǎn)品的深層次研究。知識要點： 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計基礎(chǔ) 拓撲、形狀優(yōu)化理論 拓撲、形狀優(yōu)化SOP及實例 敏感性分析

2、理論 敏感性分析SOP及實例12.1 優(yōu)化設(shè)計基礎(chǔ)優(yōu)化設(shè)計以數(shù)學中的最優(yōu)化理論為基礎(chǔ)，以計算機為手段，根據(jù)設(shè)計所追求的性能目標，建立目標函數(shù)，在滿足給定的各種約束條件下，優(yōu)化設(shè)計使結(jié)構(gòu)更輕、更強、更耐用。在Abaqus 6.11之前，需要借用第三方軟件（比如Isight、TOSCA）實現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計及敏感性分析，遠不如Hyperworks及Ansys等模塊化集成程度高。從Abaqus 6.11新增Optimization module后，借助于其強大的非線性分析能力，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計變得更具可行性和準確性。12.1.1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化概述結(jié)構(gòu)優(yōu)化是一種對有限元模型進行多次修改的迭代求解過程，此迭代基于一系列

3、約束條件向設(shè)定目標逼近，Abaqus優(yōu)化程序就是基于約束條件，通過更新設(shè)計變量修改有限元模型，應(yīng)用Abaqus進行結(jié)構(gòu)分析，讀取特定求解結(jié)果并判定優(yōu)化方向。Abaqus提供了兩種基于不同優(yōu)化方法的用于自動修改有限元模型的優(yōu)化程序：拓撲優(yōu)化（Topology optimization）和形狀優(yōu)化（Shape optimization）。兩種方法均遵從一系列優(yōu)化目標和約束。12.1.2 拓撲優(yōu)化拓撲優(yōu)化是在優(yōu)化迭代循環(huán)中，以最初模型為基礎(chǔ)，在滿足優(yōu)化約束（比如最小體積或最大位移）的前提下，不斷修改指定優(yōu)化區(qū)域單元的材料屬性（單元密度和剛度），有效地從分析模型中移走單元從而獲得最優(yōu)設(shè)計。其主體思想是

4、把尋求結(jié)構(gòu)最優(yōu)的拓撲問題轉(zhuǎn)化為對給定設(shè)計區(qū)域?qū)で笞顑?yōu)材料的分布問題。下圖12-1為Abaqus幫助文件提供的應(yīng)用實例，展示了汽車控制臂在17次迭代循環(huán)中設(shè)計區(qū)域單元被逐漸移除的優(yōu)化過程，其中優(yōu)化的目標函數(shù)是最小化控制臂的最大應(yīng)變能、最大化控制臂的剛度，約束為降低57%產(chǎn)品體積。優(yōu)化過程中，控制臂中部的部分單元不斷被移除。圖 12-1 拓撲優(yōu)化進程示例Abaqus拓撲優(yōu)化提供了兩種算法：通用算法（General Algorithm）和基于條件的算法（Condition-based Algorithm）。通用拓撲優(yōu)化算法是通過調(diào)整設(shè)計變量的密度和剛度以滿足目標函數(shù)和約束，其較為靈活，可以應(yīng)用到大多

5、數(shù)問題中。相反，基于條件的算法則使用節(jié)點應(yīng)變能和應(yīng)力作為輸入數(shù)據(jù)，不需要計算設(shè)計變量的局部剛度，其更為有效，但能力有限。兩種算法達到優(yōu)化目標的途徑不同，Abaqus默認采用的是通用算法。從以下幾個方面比較兩種算法:中間單元：通用算法對最終設(shè)計會生成中間單元（相對密度介于01之間）。相反，基于條件的算法對最終設(shè)計生成的中間單元只有空集（相對密度接近于0）或?qū)嶓w（相對密度為1）。優(yōu)化循環(huán)次數(shù)：對于通用優(yōu)化算法，在優(yōu)化開始前并不知曉所需的優(yōu)化循環(huán)次數(shù)，正常情況在3045次。基于條件的優(yōu)化算法能夠更快的搜索到優(yōu)化解，默認循環(huán)次數(shù)為15次。分析類型：通用優(yōu)化算法支持線性、非線性靜力和線性特征頻率分析。兩

6、種算法均支持幾何非線性、接觸和大部分非線性材料。目標函數(shù)和約束：通用優(yōu)化算法可以使用一個目標函數(shù)和數(shù)個約束，這些約束可以全部是不等式限制條件，多種設(shè)計響應(yīng)可以被定義為目標和約束，而基于條件的優(yōu)化算法僅支持應(yīng)變能作為目標函數(shù)，材料體積作為等式限制條件。12.1.3 形狀優(yōu)化形狀優(yōu)化主要用于產(chǎn)品外形僅需微調(diào)的情況，即進一步細化拓撲優(yōu)化模型，采用的算法與基于條件的拓撲算法類似，也是在迭代循環(huán)中對指定零件表面的節(jié)點進行移動，重置既定區(qū)域的表面節(jié)點位置，直到此區(qū)域的應(yīng)力為常數(shù)（應(yīng)力均勻），達到減小局部應(yīng)力的目的。比如圖12-2所示的連桿，其進行形狀優(yōu)化，表面節(jié)點移動，應(yīng)力集中降低。圖 12-2 形狀優(yōu)化

7、示例形狀優(yōu)化可以用應(yīng)力和接觸應(yīng)力、選定的自然頻率、彈性應(yīng)變、塑形應(yīng)變、總應(yīng)變和應(yīng)變能密度作為優(yōu)化目標，僅能用體積作為約束，但可以設(shè)置幾何限制，以滿足零件制造可行性（沖壓、鑄造等）。當然也可以凍結(jié)某特定區(qū)域、控制單元尺寸、設(shè)定對稱和耦合限制。注意:1. 在進行形狀優(yōu)化之前，優(yōu)化區(qū)域必須具有較好的網(wǎng)格質(zhì)量，優(yōu)化過程中，為了獲得較高質(zhì)量的網(wǎng)格，Abaqus優(yōu)化模塊可以對選定網(wǎng)格進行光順，使得內(nèi)外部節(jié)點位置合適。2. 光順算法是基于單元的，比較耗費計算時間，可以只對優(yōu)化區(qū)域內(nèi)的單元指定網(wǎng)格光順化，同時，光順區(qū)域節(jié)點必須是自由的，不能對其施加約束或凍結(jié)。12.1.4 優(yōu)化術(shù)語拓撲和形狀優(yōu)化必須在設(shè)定好的

8、目標和約束條件下進行，如此程序才會在約束框架內(nèi)向優(yōu)化目標邁進。僅僅描述要減小應(yīng)力或者增大特征值是不夠，必須有更為特定的定義，比如，最小化兩種載荷下的最大節(jié)點應(yīng)力，最大化前5階特征值之和，如此的優(yōu)化目標稱之為目標函數(shù)（Objective Function）；同時，在優(yōu)化過程中可以強制限定某些特定值，比如可以指定某節(jié)點的位移不超過一定值，如此的強制性限制叫做約束（Constraint）。目標函數(shù)和約束都是結(jié)構(gòu)優(yōu)化的特定術(shù)語，Abaqus/CAE中用到的術(shù)語有：設(shè)計區(qū)域（Design area）：即結(jié)構(gòu)優(yōu)化的模型修改區(qū)域，可以是整個模型，也可以是模型的一部分或幾個部分。在給定的邊界條件、載荷和制造約

9、束條件下，拓撲優(yōu)化通過增加或刪除設(shè)計區(qū)域內(nèi)單元的材料達到最優(yōu)化設(shè)計，而形狀優(yōu)化則通過移動表面節(jié)點以修改設(shè)計區(qū)域表面達到優(yōu)化目的。設(shè)計變量（Design variables）：設(shè)計變量即優(yōu)化設(shè)計中需要改變的參數(shù)。對于拓撲優(yōu)化，設(shè)計區(qū)域中單元密度即是設(shè)計變量，Abaqus拓撲優(yōu)化模塊（ATOM）在其優(yōu)化迭代中改變單元密度并將其耦合到剛度矩陣之中，實質(zhì)是賦予單元極小的質(zhì)量和剛度從而使其幾乎不再參與結(jié)構(gòu)的全局響應(yīng)。對于形狀優(yōu)化而言，設(shè)計區(qū)域的表面節(jié)點位移即是設(shè)計變量，優(yōu)化時，Abaqus將節(jié)點向外或向內(nèi)移動，抑或不動，限制條件決定表面節(jié)點移動的大小和方向。設(shè)計循環(huán)（Design cycle）:優(yōu)化是一

10、個不斷更新設(shè)計變量的迭代過程，在每次迭代中Abaqus會對更新了變量的模型進行求解、查看結(jié)果以及判定是否達到優(yōu)化目的，一次迭代過程即一個設(shè)計循環(huán)。優(yōu)化任務(wù)（Optimization task）：一個優(yōu)化任務(wù)即包含有設(shè)計響應(yīng)、目標、約束條件和幾何限制等在內(nèi)的優(yōu)化定義。設(shè)計響應(yīng)（Design responses）:導(dǎo)入優(yōu)化程序用于優(yōu)化分析的輸入值稱之為設(shè)計響應(yīng)。設(shè)計響應(yīng)可以從Abaqus的結(jié)果輸出文件.odb中直接讀取，比如剛度、應(yīng)力、特征頻率及位移等，或者對結(jié)果文件計算得到，比如重量、質(zhì)心或相對位移等。設(shè)計響應(yīng)是與模型區(qū)域緊密相關(guān)的標量值，例如一個模型區(qū)域內(nèi)的最大應(yīng)力或體積，同時，設(shè)計響應(yīng)也與特

11、定分析步、載荷工況有關(guān)。目標函數(shù)（Objective functions）:即定義的優(yōu)化目標。目標函數(shù)是從設(shè)計響應(yīng)中萃取的標量值，如最大位移或最大應(yīng)力。一個目標函數(shù)可以由幾個設(shè)計響應(yīng)組成函數(shù)公式表達。如果設(shè)定目標函數(shù)是最小化或最大化設(shè)計響應(yīng)，Abaqus優(yōu)化模塊則加入每個設(shè)計響應(yīng)值到目標函數(shù)進行計算。此外，如果定義了多目標函數(shù)，可以使用權(quán)重因子定義其對優(yōu)化的影響程度。約束（Constraints）:約束也是從設(shè)計變量中萃取的標量值，但其不能從設(shè)計響應(yīng)組合得到。約束是用于限定設(shè)計響應(yīng)值，比如體積減少50%；同時約束也可以是到獨立于優(yōu)化之外的制造和幾何限制，比如約束優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)能夠用于鑄造或沖壓成

12、形。停止條件（Stop conditions）: 當滿足某一停止條件時，優(yōu)化迭代即終止。全局停止條件是最大優(yōu)化迭代（設(shè)計循環(huán)）次數(shù)；局部停止條件是優(yōu)化結(jié)果達到某一最大/最小定義值。12.2 優(yōu)化設(shè)計SOP12.2.1 優(yōu)化設(shè)計SOP先試算Abaqus初始結(jié)構(gòu)模型，以確認邊界條件、結(jié)果是否合適，然后結(jié)合圖12-3的Abaqus/CAE優(yōu)化模塊，設(shè)置優(yōu)化設(shè)計： 創(chuàng)建優(yōu)化任務(wù)。 創(chuàng)建設(shè)計響應(yīng)。 應(yīng)用設(shè)計響應(yīng)創(chuàng)建目標函數(shù)。 應(yīng)用設(shè)計響應(yīng)創(chuàng)建約束（可選）。 創(chuàng)建幾何限制（可選）。 創(chuàng)建停止條件。以上設(shè)置完成，進入Job模塊創(chuàng)建優(yōu)化進程，并提交分析。圖 12-3 Abaqus/CAE優(yōu)化模塊提交分析后，優(yōu)

13、化程序基于定義的優(yōu)化任務(wù)及優(yōu)化進程，開始優(yōu)化迭代： 準備設(shè)計變量（單元密度或者表面節(jié)點位置）， 更新有限元模型。 執(zhí)行Abaqus/Standard分析。在優(yōu)化迭代（設(shè)計循環(huán)）滿足以下條件即終止： 達到設(shè)定的最大迭代數(shù) 達到設(shè)定的停止條件。以上操作步驟可概括為圖12-4所示的優(yōu)化設(shè)計SOP（Standard Operating Procedure）。圖 12-4 優(yōu)化設(shè)計SOP在圖12-4 SOP基礎(chǔ)上，還需對關(guān)鍵步（設(shè)計響應(yīng)、目標函數(shù)和約束）的設(shè)置詳加說明。12.2.2 設(shè)計響應(yīng)設(shè)置設(shè)計響應(yīng)是從特定的結(jié)構(gòu)分析結(jié)果中讀取的唯一標量值，隨后能夠被目標函數(shù)和約束引用。要實現(xiàn)設(shè)計變量唯一標量值，必須

14、在優(yōu)化模塊中特別運算，比如對體積的運算只能是“總和”，對區(qū)域應(yīng)力的運算只能是“最大值”，由此可知Abaqus優(yōu)化模塊提供了以下兩種設(shè)計響應(yīng)操作：最大值或最小值：尋找出選定區(qū)域內(nèi)的節(jié)點響應(yīng)值的最大/最小值，但對應(yīng)力、接觸應(yīng)力和應(yīng)變只能是“最大值”?？偤停簩x定區(qū)域內(nèi)節(jié)點的響應(yīng)值作“總和”。Abaqus優(yōu)化模塊僅允許對體積、質(zhì)量、慣性矩和重力作“總和”運算。此外，可以定義基于另一個設(shè)計響應(yīng)的響應(yīng)，也可以定義由幾個響應(yīng)經(jīng)數(shù)學運算而成的組合響應(yīng)。比如，已分別對兩個節(jié)點定義了兩個位移響應(yīng)，可再定義兩個位移響應(yīng)的差值作組合響應(yīng)。下面詳細介紹在不同優(yōu)化情況下，可用或推薦使用的設(shè)計響應(yīng)。1、 基于條件拓撲優(yōu)化

15、的設(shè)計響應(yīng)針對基于條件的拓撲優(yōu)化算法，只能使用應(yīng)變能和體積作為設(shè)計響應(yīng)。1）應(yīng)變能（Strain energy）：即每個單元應(yīng)變能的總和，可以定義為結(jié)構(gòu)柔度，其是結(jié)構(gòu)整體柔韌性或剛度的一種度量。眾所周知，柔度是剛度的倒數(shù)，最小化柔度意味著最大化全局剛度。針對線性模型的結(jié)構(gòu)柔度，可以用式（12-1）計算。 （12-1）其中，u是位移矢量；k是全局剛度矩。如果加載條件是集中力或壓力，是通過最小化應(yīng)變能優(yōu)化出最大的全局剛度；恰恰相反，如果加載的是熱場，則通過最大化應(yīng)變能優(yōu)化出最大的全局剛度，因為優(yōu)化修改模型會使結(jié)構(gòu)變軟導(dǎo)致應(yīng)變能下降。此外，如果模型中有特定位移加載，應(yīng)選擇使用最大化應(yīng)變能。注意：因為

16、拓撲優(yōu)化是對全部單元考慮總應(yīng)變能，所以，應(yīng)變能只能作目標函數(shù)，而不能作約束。 Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，TaskCondition-based topology task, Design ResponseCreate: Single-term, Variable: Strain energy。2）體積（Volume）:即設(shè)計區(qū)域的單元體積之和，可以用式（12-2）計算。 （12-2）其中，是單元體積。注意：針對絕大多數(shù)優(yōu)化問題，必須定義體積約束。在對最小化應(yīng)變能（最大化剛度）的優(yōu)化中，如果沒有定義體積約束，Abaqus優(yōu)化模塊僅會用材料填充整個設(shè)計區(qū)域。Abaqus/CAE操作

17、:切換到優(yōu)化模塊，TaskCondition-based topology task, Design ResponseCreate: Single-term, Variable: Volume。2、 通用拓撲優(yōu)化的設(shè)計響應(yīng)針對通用拓撲優(yōu)化算法，可以使用重心、位移和旋轉(zhuǎn)、特征頻率、慣性矩、內(nèi)力和內(nèi)轉(zhuǎn)矩、反作用力和反作用轉(zhuǎn)矩、應(yīng)變能、體積和重量作為設(shè)計響應(yīng)。1）重心（Center of gravity）：三個方向的重心可以用式（12-3）計算。 （12-3）其中，單元密度使用的是優(yōu)化并修改的模型現(xiàn)有相對密度；坐標軸可以是全局坐標系統(tǒng)，也可以用戶自定義的局部坐標系統(tǒng)。注意：優(yōu)化模塊重心計算時，僅統(tǒng)計

18、模塊支持的單元類型，如果模型中含有其不支持的單元類型（比如線單元），結(jié)果會和Abaqus/Standard或Abaqus/Explicit計算結(jié)果有所差別。Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，TaskGeneral topology task, Design ResponseCreate: Single-term, Variable: Center of gravity。2）位移和旋轉(zhuǎn)（Displacement and Rotation）：大部分優(yōu)化問題，都可使用位移和/或旋轉(zhuǎn)響應(yīng)定義目標函數(shù)或約束。節(jié)點位移和旋轉(zhuǎn)變量含義可從表12-1中查知。表 12-1 位移和旋轉(zhuǎn)變量位移旋轉(zhuǎn)i-方向

19、上絕對值i-方向絕對值僅響應(yīng)頂點或較小區(qū)域的位移或旋轉(zhuǎn)，能夠提升優(yōu)化速度，此外，如果響應(yīng)的頂點或區(qū)域是在凍結(jié)區(qū)域內(nèi)，優(yōu)化速度會提升更多。Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，TaskGeneral topology task, Design ResponseCreate: Single-term, Variable: Displacement。3）模態(tài)特征頻率（Modal Eigenfrequency）：模態(tài)特征頻率值是結(jié)構(gòu)分析中最簡單的動態(tài)響應(yīng)。Abaqus優(yōu)化模塊支持兩種評估特征頻率方法：l 從模態(tài)分析中獲得單一特征頻率l Kreisselmaier-Steinhauser公式計算兩種

20、方法中Kreisselmaier-Steinhauser方法更加有效率，而單一特征頻率方法有其唯一的優(yōu)勢應(yīng)用各階特征頻率之和作約束。在最大化最低特征頻率時，不僅僅要考慮第一階的特征頻率，還要考慮接下來的幾階，因為在優(yōu)化中，隨著結(jié)構(gòu)的變化，模態(tài)振型可能會發(fā)生轉(zhuǎn)換。Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，TaskGeneral topology task, Design ResponseCreate: Single-term, Variable: Eigenfrequency from modal analysisor Eigenfrequency calculated with Kreisse

21、lmaier-Steinhauser formula。4）慣性矩（Moment of inertia）：在三個方向或平面上的慣性矩可以用式12-4計算。 (12-4)Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，TaskGeneral topology task, Design ResponseCreate: Single-term, Variable: Moment of inertia。5）內(nèi)力和內(nèi)轉(zhuǎn)矩、反作用力和反作用轉(zhuǎn)矩和重量在此無特別表述，應(yīng)變能和體積與式（12-1）和式（12-2）一致。3、 形狀優(yōu)化的設(shè)計響應(yīng)針對形狀優(yōu)化，可以使用特征頻率、應(yīng)力、接觸應(yīng)力、應(yīng)變、節(jié)點應(yīng)變能密度和體積作

22、為設(shè)計響應(yīng)，其中僅體積設(shè)計響應(yīng)可被用以約束定義。1）特征頻率（Eigenfrequency）：應(yīng)用Kreisselmaier-Steinhauser公式計算的特征值作為設(shè)計響應(yīng)，并被定義到目標函數(shù)中。Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Task Shape task, Design Response Create:Single-term,Variable: Eigenfrequency calculated with Kreisselmaier-Steinhauser formula。2）應(yīng)力和接觸應(yīng)力（Stress and Contact stress）:無論應(yīng)力是從高斯點還是從單元計

23、算得到，優(yōu)化模塊都會把其插值到節(jié)點上。應(yīng)力和接觸應(yīng)力設(shè)計響應(yīng)盡可被用作定義目標函數(shù)。Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Task Shape task, Design Response Create: Single-term, Variable: Stress or Contact stress。3）應(yīng)變（Strain）:如果是大變形模型，用應(yīng)力作設(shè)計響應(yīng)就不太合適了，比如金屬結(jié)構(gòu)進入塑性變形其塑性區(qū)域的應(yīng)力值幾乎一樣大。在此情況下選用彈性應(yīng)變、塑性應(yīng)變或總應(yīng)變作設(shè)計響應(yīng)較為合適。Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，TaskShape task,Design Response Cr

24、eate: Single-term, Variable: Strain。4）節(jié)點應(yīng)變能密度（Nodal strain energy density）：其用式（12-5）計算。 （12-5）由式12-5可知，節(jié)點應(yīng)變能密度綜合考慮了應(yīng)變和應(yīng)力，所以針對非線性材料，局部逐點應(yīng)變能密度能夠更好的表征材料失效。Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，TaskShape task, Design Response Create: Single-term, Variable: Strain energy density。5）體積（Volume）：參考上文已有之表述。12.2.3 目標函數(shù)設(shè)置目標函數(shù)用于

25、定義優(yōu)化的目標，其是通過對一組設(shè)計響應(yīng)公式運算得到的唯一的標量值，比如設(shè)計響應(yīng)為節(jié)點應(yīng)變能，目標函數(shù)可以定義成最小化設(shè)計響應(yīng)總和。優(yōu)化問題可以用表征，其中目標函數(shù)值依賴于狀態(tài)變量u和設(shè)計變量x。由此可知，最小化N個設(shè)計響應(yīng)的目標函數(shù)可用式12-6表述。 （12-6）同理，最大化N個設(shè)計響應(yīng)的目標函數(shù)可用式12-7表述。 （12-7）其中，對每個設(shè)計響應(yīng)都引入一個權(quán)重因子和一個參考值。默認權(quán)重因子為1，對拓撲優(yōu)化的默認參考值為0，而對形狀優(yōu)化的默認參考值是由軟件計算而來。另外，還有一個重要的目標函數(shù)優(yōu)化公式，即最小化最大的設(shè)計響應(yīng)，用式（12-8）表述。在每次設(shè)計循環(huán)，優(yōu)化程序首先判斷哪個設(shè)計響

26、應(yīng)具有最大值，然后最小化這個設(shè)計響應(yīng)。 （12-8）Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Objective FunctionCreate: Target。12.2.4 約束設(shè)置約束是對優(yōu)化強加限制以獲得合適之設(shè)計。其可用式（12-9）表述。即設(shè)計響應(yīng)被常數(shù)約束限制。 （12-9）通過約束以減少優(yōu)化方案的嘗試，提高優(yōu)化速度，并獲得合適的優(yōu)化結(jié)果。注意：1. 只有體積約束可用應(yīng)用于拓撲優(yōu)化和形狀優(yōu)化，但體積不能用作目標函數(shù)。2. 針對整體模型或單個區(qū)域，可用使用多個不同類型的約束，但不能使用多個相同類型的約束，以免約束沖突。Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，ConstraintCre

27、ate。12.2.5 幾何限制幾何限制是對設(shè)計變量直接施加約束，可用式（12-10）表述。 （12-10）其中，是對設(shè)計變量x布局的表達式。幾何限制包括兩類：設(shè)計上的限制和制造上的限制1、 設(shè)計上的限制設(shè)計上的限制有凍結(jié)區(qū)域、限制部件最大/最小尺寸。l 凍結(jié)區(qū)域（Frozen area）特別定義一個區(qū)域，使其從優(yōu)化區(qū)域中排除，不修改凍結(jié)區(qū)域內(nèi)的模型。對加載有預(yù)定義條件的區(qū)域都必須凍結(jié)，為簡化此操作，Abaqus優(yōu)化模塊能夠自動凍結(jié)具有預(yù)定義條件和加載的區(qū)域。Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Geometric RestrictionCreate: Frozen area。l 最大/最小

28、元件尺寸（Member size）針對一些設(shè)計，不能有太薄的元件，以免加工困難。而針對類似鑄造件，又不能有過厚的元件。一旦設(shè)定了尺寸限制，優(yōu)化時間會增加很多，所以，如無必要不要使用此限制。Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Geometric RestrictionCreate: Member size。l 對稱結(jié)構(gòu)（Symmetric Structure）設(shè)定對稱限制，能夠加速優(yōu)化，比如施加軸對稱和平面對稱、點對稱和旋轉(zhuǎn)對稱、循環(huán)對稱等。Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Geometric Restriction Create: Planar symmetry, Point s

29、ymmetry, Rotational symmetry, or Cyclic symmetry。2、 制造上的限制制造上的限制主要是為了滿足可注塑性和可沖壓性。l 可注塑性/可鍛造性（Moldable/Forgeable）為滿足可注塑性，要阻止優(yōu)化模型含有空洞和負角。圖12-5所示意的結(jié)構(gòu)就不具備可注塑性。(a) 含有空洞 （b）含有負角圖 12-5 不具備可注塑性Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊， Geometric RestrictionCreate: Demold control; Demold technique, Demolding with a central plane

30、 or Demolding at the region surface or Forging。l 可沖壓性（Stampable）考慮沖壓的特殊性，在優(yōu)化時，如果刪除了一個單元，也會把其前后的單元一起刪除，如圖12-6所示。圖 12-6 可沖壓性結(jié)構(gòu)針對拓撲優(yōu)化，Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Geometric RestrictionCreate: Demold control; Demold technique, Stamping。針對形狀優(yōu)化，Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Geometric RestrictionCreate: Stamp control。12.3

31、拓撲優(yōu)化實例針對拓撲優(yōu)化，一般是用在概念性設(shè)計階段，大幅度改變產(chǎn)品設(shè)計。本節(jié)舉2例詳解拓撲優(yōu)化：C形夾（殼單元）概念設(shè)計、汽車擺臂（實體單元）概念設(shè)計。12.3.1 C形夾的拓撲優(yōu)化本例以圖12-7的C形夾作拓撲優(yōu)化對象，在滿足性能的前提下，最輕化結(jié)構(gòu)。1、 問題描述此C形夾的有限元模型見圖12-7，邊界條件：約束A點的XYZ自由度、約束B點的Y自由度、約束C點的Z自由度、D和E點分別施加方向相反的集中力100N。材料為厚度1mm的銅材C70250：密度8.82E-006kg/mm3，楊氏模量MPa，泊松比0.34，屈服強度473MPa，極限強度816Mpa。優(yōu)化目標：最小化體積（最輕化）；約

32、束條件：D點Y方向位移0.07mm；E點Y方向位移 -0.07mm；設(shè)計變量：設(shè)計區(qū)域中的單元密度。圖 12-7 C形夾有限元模型注意：防止D、E點應(yīng)力集中導(dǎo)致單元畸變，模型中對D、E分別與鄰近3個節(jié)點Coupling。2、 初始設(shè)計分析從光盤打開本節(jié)圖12-7所示的有限元模型12.3.1_C-clip_pre.cae，并提交求解。查看位移云圖如圖12-8，得知D、E兩點的Y方向位移分別為0.0369mm和-0.0369mm。查看應(yīng)力云圖如圖12-9，可知近藍色區(qū)域應(yīng)力值幾乎為0，即其對結(jié)構(gòu)強度并無貢獻，也正是需要拓撲優(yōu)化刪除的區(qū)域。圖 12-8 原始模型Y方向位移云圖圖 12-9 原始模型應(yīng)

33、力云圖3、 優(yōu)化設(shè)置把打開的12.3.1_C-clip_pre.cae另存為12.3.1_C-clip_opt.cae，CAE界面切換到優(yōu)化模塊以進行拓撲優(yōu)化設(shè)計。l 創(chuàng)建優(yōu)化任務(wù)從菜單欄TaskCreateTopology optimization，Advanced：General optimization。選擇整個模型做設(shè)計區(qū)域，創(chuàng)建優(yōu)化任務(wù)Task-C_clip。對優(yōu)化任務(wù)的設(shè)置，一般默認即可，但為防模型失效，如圖12-10左圖，在Basic選項卡凍結(jié)加載和邊界區(qū)域；同時在初始設(shè)計循環(huán)時，材料密度突變會不收斂，故如圖12-10右圖，在Density選項卡對初始密度（Initial den

34、sity）比值設(shè)置較大值0.9。圖 12-10 優(yōu)化任務(wù)設(shè)置l 創(chuàng)建設(shè)計響應(yīng)從菜單欄：Design ResponseCreateSingle-term。體積響應(yīng)：如圖12-11所示，選擇整個模型創(chuàng)建體積（Volume）響應(yīng)，對選中的區(qū)域體積和的計算默認為：Sum of values。圖 12-11 體積設(shè)計響應(yīng)設(shè)置位移響應(yīng)：選擇節(jié)點D，創(chuàng)建Y方向（2-direction）的位移（Displacement）響應(yīng)，跟蹤選擇區(qū)域節(jié)點中最大值（Maximum value），如圖12-12所示。當然，這里只選了一個節(jié)點（D點），計算方式對結(jié)果無影響；同上，選擇節(jié)點E，創(chuàng)建Y方向（2-direction）

35、的位移（Displacement）響應(yīng)，區(qū)域節(jié)點狀態(tài)值計算方式為Minimum value。圖 12-12 D、E節(jié)點的位移設(shè)計響應(yīng)創(chuàng)建完成的3個設(shè)計響應(yīng)如圖12-13所示。圖 12-13 創(chuàng)建完成的3個獨立設(shè)計響應(yīng)l 創(chuàng)建目標函數(shù)從菜單欄：Objective FunctionCreate，命名為Objective-minVolume，如圖12-13以最小化體積設(shè)計響應(yīng)作優(yōu)化目標。圖 12-14 目標函數(shù)設(shè)置l 創(chuàng)建約束從菜單欄：ConstraintCreate。分別創(chuàng)建對節(jié)點D、E設(shè)計響應(yīng)的約束，即約束節(jié)點位移：D點Y方向位移0.07mm，E點Y方向位移 -0.07mm。如圖12-15所示。

36、4、 優(yōu)化結(jié)果l 創(chuàng)建并提交優(yōu)化進程切換到Job模塊，從菜單欄：Optimization Create。如圖12-16創(chuàng)建名稱為Opt-process-C-clip的優(yōu)化進程，并默認設(shè)置最大循環(huán)次數(shù)50作為全局終止條件。隨后從菜單欄：Optimization Submit：Opt-process-C-clip，提交優(yōu)化進程。圖 12-15 D、E位移約束圖 12-16 創(chuàng)建優(yōu)化進程l 查看優(yōu)化結(jié)果從菜單欄：Optimization Results：Opt-process-C-clip，進入后處理模塊。后處理模塊下，從工具箱中激活View cut，并打開View cut Manager，對Opt

37、_Surface進行Cut操作，隱藏材料密度小于0.3倍原始密度的區(qū)域，查看優(yōu)化結(jié)果如圖12-17所示。同時，輸出優(yōu)化進程中，目標函數(shù)和約束值變化。操作如下：從工具箱Create XY data：ODB history output，分別輸出目標函數(shù)體積、約束D點位移變化曲線，整理后如圖12-18。圖 12-17 優(yōu)化結(jié)果圖 12-18 目標函數(shù)體積和約束位移變化曲線查看圖12-19第36次循環(huán)后優(yōu)化模型位移、應(yīng)力云圖，可與圖12-8、圖12-9作比較。圖 12-19 第36次優(yōu)化后的位移及應(yīng)力云圖l 導(dǎo)出優(yōu)化的幾何切換到Job模塊，從菜單欄：Optimization Extract：Opt-

38、process-C-clip，可輸出Inp和STL格式。5、 Inp解釋說明結(jié)構(gòu)分析部分的Inp就不再贅述，在此節(jié)選優(yōu)化迭代中的第36次設(shè)計循環(huán)的Inp文件：Opt-Process-C-clip-Job_036.inp* NEW ELEMENT SET ADDED BY THE OPTIMIZATION SYSTEM*重新定義單元集*ELSET, ELSET=EL_P1_M39608, * NEW PROPERTY ADDED BY THE OPTIMIZATION SYSTEM*對單元集賦予新的材料*SHELL SECTION, ELSET=EL_P1_M39, MATERIAL=OPT_3

39、91., 5* NEW MATERIAL ADDED BY THE OPTIMIZATION SYSTEM*新添加的材料屬性*MATERIAL, NAME=OPT_39*新的密度*DENSITY8.e-011, 0., *新的彈性模量*ELASTIC, TYPE=ISOTROPIC0., 0., 0.*新的塑性應(yīng)變-應(yīng)力數(shù)據(jù)*PLASTIC, HARDENING=ISOTROPIC4.e-007, 0., 0., 5.e-007, 0., 0., *本12.3.1節(jié)完整講述了C形夾的拓撲優(yōu)化，在滿足強度要求的同時，把體積減少了48%。此外，為了加工制造方便，可加入平面對稱限制條件，讓優(yōu)化后的結(jié)

40、構(gòu)具有對稱性。12.3.2 汽車擺臂的拓撲優(yōu)化本例以圖12-20的汽車擺臂作拓撲優(yōu)化對象，在滿足性能的前提下，最輕化結(jié)構(gòu)。1、 問題描述此汽車擺臂的有限元模型見圖12-20，所用材料為剛材，此模型是小應(yīng)變，僅設(shè)置線性材料，其密度7.85E-006kg/mm3，楊氏模量MPa，泊松比0.3。此有限元模型，設(shè)置了3步線性靜力分析步，即3個工況；分別Coupling相應(yīng)節(jié)點到參考點上(A、B、C、D)。邊界條件：約束B點的Y、Z自由度，C點的X、Y、Z自由度，D點的Z自由度；集中力加載：在1、2、3分析步，分別對A點加載X、Y、Z方向的1000N集中力；優(yōu)化目標：最小化體積；約束條件：在1、2、3分

41、析步，A點合位移分別小于0.05mm、0.02mm、0.04mm；設(shè)計變量：設(shè)計區(qū)域中的單元密度。圖 12-20 汽車擺臂的有限元模型2、 初始設(shè)計分析從光盤打開本節(jié)圖12-20所示的有限元模型12.3.2_Controlarm_pre.cae，并提交求解。查看位移云圖如圖12-21，可大概了解結(jié)構(gòu)的加載變形情況。查看應(yīng)力云圖如圖12-22，可知近藍色區(qū)域應(yīng)力值幾乎為0，即其對結(jié)構(gòu)強度并無貢獻，也正是拓撲優(yōu)化需要刪除的區(qū)域。圖 12-21 原始模型位移云圖圖 12-22 原始模型應(yīng)力云圖3、 優(yōu)化設(shè)置把打開的12.3.2_Controlarm_pre.cae另存為12.3.2_Controla

42、rm_opt.cae，CAE界面切換到優(yōu)化模塊以進行拓撲優(yōu)化設(shè)計。l 創(chuàng)建優(yōu)化任務(wù)從菜單欄TaskCreateTopology optimization，Advanced：General optimization。選擇單元集Set-DESIGN做設(shè)計區(qū)域，創(chuàng)建優(yōu)化任務(wù)Task-Carm。設(shè)置和圖12-10一致。l 創(chuàng)建設(shè)計響應(yīng)從菜單欄：Design ResponseCreateSingle-term。體積響應(yīng)：選擇整個模型創(chuàng)建體積（Volume）響應(yīng)，和圖12-11一致，對區(qū)域內(nèi)單元體積的計算默認即為：Sum of values。第1step的位移響應(yīng)：如圖12-23，跟蹤節(jié)點Set-A在第1

43、分析步中的Absolute Displacement最大值。圖 12-23 Step-1_Xforce分析步中A點最大位移響應(yīng)同理，創(chuàng)建第2和第3分析步中的A點最大位移值響應(yīng)，僅圖12-23示中第5處不同。創(chuàng)建完成的1個體積響應(yīng)和3個位移響應(yīng)，如圖12-24所示。圖 12-24 完成后的全部響應(yīng)l 創(chuàng)建目標函數(shù)從菜單欄：Objective FunctionCreate，命名為Objective-minVolume，如圖12-25最小化體積設(shè)計響應(yīng)作優(yōu)化目標。l 創(chuàng)建約束從菜單欄：ConstraintCreate。創(chuàng)建節(jié)點A響應(yīng)D-Response-1step_disp的約束Constraint

44、-1step_disp，即約束節(jié)點A在第1分析步中的位移0.05mm，如圖12-26所示。同理，對D-Response-2step_disp約束0.02mm；對D-Response-3step_disp約束 0.04mm。3個約束設(shè)置完成，如圖12-27所示。圖 12-25 最小化體積目標函數(shù)圖 12-26 對D-Response-1step_disp的約束圖 12-27 位移響應(yīng)的約束l 創(chuàng)建幾何限制為了優(yōu)化后的零件便于鍛造，特對設(shè)計區(qū)域Set-DESIGN加上幾何限制?？慑懺煨韵拗疲喝鐖D12-28（a）創(chuàng)建幾何可鍛造性限制，從菜單欄：Geometric RestrictionCreate：

45、Demold control。平面對稱限制：如圖12-28（b）創(chuàng)建平面對稱限制，從菜單欄：Geometric RestrictionCreate：Planar Symmetry。對稱平面的坐標可以是默認的全局坐標，因其原點就在A點。(a) 可鍛造性幾何限制(b)平面對稱幾何限制圖 12-28 幾何限制4、 優(yōu)化結(jié)果l 創(chuàng)建并提交優(yōu)化進程切換到Job模塊，從菜單欄：Optimization Create。創(chuàng)建名稱為Opt-process-Carm的優(yōu)化進程，并默認設(shè)置最大循環(huán)次數(shù)50作為全局終止條件。隨后從菜單欄：Optimization Submit：Opt-process-Carm，提交優(yōu)

46、化進程。l 查看優(yōu)化結(jié)果從菜單欄：Optimization Results：Opt-process-Carm，進入后處理模塊。后處理模塊下，從工具箱中激活View cut，并打開View cut Manager，對Opt_Surface進行Cut操作，隱藏材料密度小于0.3倍原始密度的區(qū)域，查詢優(yōu)化設(shè)計結(jié)果，如圖12-29所示。圖 12-29 優(yōu)化結(jié)果同時，輸出優(yōu)化進程中，目標函數(shù)和約束值變化，操作如下：從工具箱（Create XY data：ODB history output），分別輸出目標函數(shù)體積、約束A點位移變化曲線，整理后如圖12-30，體積逐漸減小的情況下，A點在分析步1、2、3中

47、最大位移分別小于0.05mm、0.02mm、0.04mm。圖 12-30 目標函數(shù)體積和約束位移變化曲線查看如圖12-31所示的第30次循環(huán)后優(yōu)化模型的位移及應(yīng)力云圖，與圖12-21、圖12-22作比較，其最大應(yīng)力增大少許，位移也在許可范圍內(nèi)。圖 12-31 第30次優(yōu)化后的位移及應(yīng)力云圖（僅第3分析步）l 導(dǎo)出優(yōu)化的幾何切換到Job模塊，從菜單欄：Optimization Extract：Opt-process-Carm，可輸出Inp和STL格式。5、 Inp解釋說明請參考結(jié)果文件：X:XXXOpt-Process-CarmSAVE.inp，其內(nèi)容和12.3.1節(jié)類同。本12.3.2節(jié)完整講

48、述了汽車擺臂的拓撲優(yōu)化，在滿足強度要求的同時，把體積減少了33%，其中，為了便于加工制造，創(chuàng)建了可鍛造性及平面對稱限制條件。以上內(nèi)容，如有不明之處，可參考光盤中本節(jié)優(yōu)化設(shè)置的有限元模型12.3.2_Controlarm_opt.cae。12.4 形狀優(yōu)化實例針對形狀優(yōu)化，主要是用在細節(jié)設(shè)計階段，小幅度提升產(chǎn)品結(jié)構(gòu)性能。本節(jié)以折彎端子（Terminal）的正向力(Normal Force)分析為例，詳解形狀優(yōu)化。12.4.1 問題描述端子件Terminal正向力分析有限元模型見圖12-32，所用材料為厚度0.2mm的銅材C70250，其密度8.82E-006kg/mm3，楊氏模量MPa，泊松比0

49、.341，屈服強度473MPa。此模型有2步非線性靜力分析步，3個Part（剛體Plug和Housing、變形體Terminal）。位移加載：第1步：Plug在-Y方向移動0.8mm，第2步：Plug返回到原位；邊界條件：完全約束Terminal根部邊，完全約束剛體Housing；優(yōu)化目標：最小化最大應(yīng)變能密度；約束條件：體積不變； 設(shè)計變量：設(shè)計區(qū)域邊界節(jié)點移動。圖 12-32 端子件正向力分析的有限元模型12.4.2 初始設(shè)計分析從光盤打開本節(jié)圖12-32所示的有限元模型12.4_Terminal_pre.cae，并提交求解。1、 查看位移、應(yīng)力云圖查看端子位移云圖，如圖12-33，可知P

50、lug返回原位后，端子的接觸點永久變形PD（Permanent deformation）=0.16mm；查看端子應(yīng)力云圖，如圖12-34，可知在Plug最大下壓位移時，端子有較大屈服區(qū)域，即應(yīng)力大于473Mpa的區(qū)域。2、 繪制力-位移曲線創(chuàng)建Plug的力-位移曲線：在后處理模塊下，點擊工具箱中的（Create XY DateODB history out put），同時讀取Plug的Y位移U2和反力RF2。然后，Create XY DateOperate on XY data，用Combine(U2,RF2)函數(shù)生成圖12-35所示的力-位移曲線。從圖可知，最大Normal Force(NF

51、)為1.57 N，接觸點永久變形0.16 mm。圖 12-33 Y位移云圖圖 12-34 應(yīng)力云圖圖 12-35 Plug力-位移曲線12.4.3 優(yōu)化設(shè)置把打開的12.4_Terminal_pre.cae另存為12.4_Terminal_opt.cae，CAE界面切換到優(yōu)化模塊以進行形狀優(yōu)化設(shè)計。3、 創(chuàng)建優(yōu)化任務(wù)從菜單欄TaskCreateShape optimization。選擇Terminal全部節(jié)點集Set-All-node_Terminal做設(shè)計區(qū)域，創(chuàng)建形狀優(yōu)化任務(wù)Task-1_Terminal_opt。設(shè)置如圖12-36所示。注意：Smoothing區(qū)域最好大于設(shè)計區(qū)域，以更佳

52、光順網(wǎng)格。圖 12-36 形狀優(yōu)化任務(wù)設(shè)置4、 創(chuàng)建設(shè)計響應(yīng)從菜單欄：Design ResponseCreateSingle-term。體積響應(yīng)：選擇整個模型創(chuàng)建體積（Volume）響應(yīng)，對區(qū)域內(nèi)單元體積的計算默認即為：Sum of values。應(yīng)變能密度響應(yīng)：分析全程中，設(shè)計區(qū)域內(nèi)最大的節(jié)點應(yīng)變能密度，設(shè)置如圖12-37。（a）設(shè)計區(qū)域內(nèi)最大應(yīng)變能密度（b）分析全程中最大應(yīng)變能密度圖 12-37 應(yīng)變能密度響應(yīng)設(shè)置節(jié)點應(yīng)變能密度綜合考慮了應(yīng)變和應(yīng)力，針對此非線性問題，局部逐點應(yīng)變能密度能夠更好的表征材料失效。5、 創(chuàng)建目標函數(shù)從菜單欄：Objective FunctionCreate，如圖

53、12-38最小化應(yīng)變能密度的設(shè)計響應(yīng)作優(yōu)化目標。命名為Objective-1_MinMaxStrainenergydensity。圖 12-38 對最大應(yīng)變能密度的目標函數(shù)設(shè)置6、 創(chuàng)建約束體積約束：從菜單欄ConstraintCreate。如圖12-39，約束體積響應(yīng)值不變。圖 12-39 體積響應(yīng)的約束設(shè)置12.4.4 優(yōu)化結(jié)果1、 創(chuàng)建并提交優(yōu)化進程切換到Job模塊，從菜單欄：Optimization Create。如圖12-40，創(chuàng)建名稱為Opt-process-1_Terminal的優(yōu)化進程，設(shè)置最大循環(huán)次數(shù)20作為全局終止條件，并保存全部循環(huán)結(jié)果，以便查看。隨后從菜單欄：Optim

54、ization Submit：Opt-process-1_Terminal，提交優(yōu)化進程。圖 12-40 形狀優(yōu)化進程設(shè)置2、 查看優(yōu)化結(jié)果從菜單欄：Optimization Results：Opt-process-1_Terminal，進入后處理模塊。從工具箱(Create XY data：ODB history output)，分別輸出目標函數(shù)應(yīng)變能密度和約束體積的變化，如圖12-41所示。 圖 12-41 應(yīng)變能密度和約束體積變化曲線打開求解結(jié)果文件夾X:XXXOpt-Process-1_TerminalSAVE.odb中各循環(huán)結(jié)果，查看應(yīng)力云圖、制作NF曲線，結(jié)果如圖12-42、12-

55、43所示。圖 12-42 優(yōu)化結(jié)果的應(yīng)力云圖從圖12-42可知，隨著優(yōu)化的循環(huán)，最大應(yīng)力區(qū)寬度增加，應(yīng)力逐漸減小，屈服面積也逐漸增多以平均應(yīng)力。圖 12-43 正向力NF曲線從圖12-43可知，隨著循環(huán)的進行，接觸點永久變形減小，最大NF增加，達到了優(yōu)化的目的。注意：1.應(yīng)變能密度響應(yīng)可以替換成應(yīng)力、應(yīng)變響應(yīng)，但優(yōu)化效率相對較低；2.優(yōu)化結(jié)果的寬度可能超出許可空間，由設(shè)計人員選擇優(yōu)化結(jié)果。3、 Inp解釋說明請參考結(jié)果文件：X:XXXOpt-Process-1_TerminalSAVE.inp，每個Inp中節(jié)點坐標在循環(huán)開始已被優(yōu)化程序移動。本12.4節(jié)完整講述了折彎端子件的形狀優(yōu)化，不但降低了最大應(yīng)力，還增加了正向力。以上內(nèi)容，如有不明之處，可參考光盤中本節(jié)優(yōu)化設(shè)置的有限元模型12.4_Terminal_opt.cae。12.5 敏感性分析（DSA）基礎(chǔ)設(shè)計敏感性分析DSA（Design Sensitivity Analysis）就是分析設(shè)計參數(shù)對設(shè)計響應(yīng)的敏感程度，即設(shè)計參數(shù)與設(shè)計響應(yīng)的梯度，有益于理解設(shè)計行為、并預(yù)計設(shè)計變化的影響。簡單舉例，假設(shè)設(shè)計響應(yīng)為，x為設(shè)計