北師大版數(shù)學(xué)七年級下第二章學(xué)案

1、2.1余角與補(bǔ)角教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力；2、在具體情景中了解補(bǔ)角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對頂角相等，并能解決一些實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)：1、余角、補(bǔ)角、對頂角的概念；2、理解等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對頂角相等。教學(xué)難點(diǎn)：理解等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等判斷是否是對頂角。教學(xué)過程 一、課前預(yù)習(xí)如圖1，將矩形紙片沿虛線剪開。問題1：所得的與有什么關(guān)系？_問題2：從圖1中，你能找出和為的兩個角嗎？二、講授新課1、余角和補(bǔ)角概念余角：_補(bǔ)角：_2、探索有關(guān)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)參照教材光的反射實(shí)驗(yàn)提出下列

2、問題：（1）3+1_,所以3與1互_3+AOE=_，所以3與AOE互_圖中還有哪些角互補(bǔ)？哪些角互余？為什么？圖中都有哪些角相等？由此你能夠得到什么樣的結(jié)論？結(jié)論：_變式訓(xùn)練，熟練技能（1）已知，能否說，互為余角？（2）如圖3，能否說與互為余角？（3）若，互為余角，則= 。（4）若，互為補(bǔ)角，則= 。（5）銳角的補(bǔ)角是 角，直角的補(bǔ)角是 角，鈍角的補(bǔ)角是 角。（6）若與是對頂角，則= 3、對頂角的概念 （1）用剪子剪東西時，哪對角同時變大或變??？你能說明理由嗎？ （2）你能發(fā)現(xiàn)這樣的兩個角有怎樣的位置關(guān)系嗎？ （3）在圖2中，還有相等的角嗎？這幾組相等的角在位置上有什么樣的關(guān)系，你能試著描述一

3、下嗎？（總結(jié)得出對頂角的性質(zhì)。）圖2 如圖2，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，與有公共頂點(diǎn)O，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。4、對頂角的性質(zhì)問題1：如圖2，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？_問題2：你能說明，為什么有這樣的數(shù)量關(guān)系嗎？_變式訓(xùn)練，熟練技能如圖4所示，有一個破損的扇形零件，你能否利用量角器測出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)？你的根據(jù)是什么？圖3三、課堂總結(jié)_四、當(dāng)堂檢測1.50，那么的余角等于_。毛2.已知、互為補(bǔ)角，且=，則_。3.若1和2互余，2 和3 互補(bǔ)，163，則3 _.4.若AB90，BC90，則A_C，理由是_;若13180,24180,且12，則4_ 3，理由是_。

4、5.下列說法中正確的是( )A.有公共頂點(diǎn)的角是對頂角 B.相等的角是對頂角C.對頂角必相等 D.不是對頂角的角不相等6. 已知如圖，三條直線AB、CD、EF交于一點(diǎn)，若130，270，求3的度數(shù)。（7分）五、課后反思：_2.2探索直線平行的條件（一）教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件1，并能解決一些問題；2、會用三角心過直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線；教學(xué)重點(diǎn)：會認(rèn)各種圖形下的同位角，并掌握直線平行的條件是“同位角相等，兩直線平行”教學(xué)難點(diǎn)：判斷兩直線平行的說理過程教學(xué)過程 一、課前準(zhǔn)備1、什么叫平行線？ _2、兩條平行線必須符合什么條件？_二、講授新課1、創(chuàng)設(shè)情境若

5、兩條直線被第三條直線所截，形成幾個角?1與2這樣位置關(guān)系的角稱為同位角在兩直線被第三直線所截構(gòu)成的八個角中，兩個位置相同的角叫做同位角.圖中還有哪幾對角是同位角？2、探究試驗(yàn)如圖1，三根木條相交成，固定木條，轉(zhuǎn)動木條，觀察，滿足什么條件時木條與平行。直線平行的條件1：_ 用幾何語言表示：1_( )三、變式訓(xùn)練，熟悉技能練習(xí)1：如圖2，直線AB、CD被EF所截，（1）的同位角是 ，的同位角是 ；（2）當(dāng)時，直線AB，CD平行嗎？說明你的理由。練習(xí)2：如圖4，甲從A處沿正東偏南方向行走，乙從B處沿正東偏南方向行走，（1）他們所行道路可能相交嗎？（2）當(dāng)乙從B處沿什么方向行走，他們所行道路不相交？請

6、說明其中的理由。練習(xí)3（1）你還記得怎樣移動三角尺畫兩條平行線嗎？（2）請用這種方法過已知直線外一點(diǎn)畫它的平行線（如圖5）。請說出其中的道理： 2、如圖，1 = 2 = 55， 3等于多少度？直線AB、CD平行嗎？ 說明你的理由。四、課堂小結(jié)_五、當(dāng)堂檢測 圖3 1、如圖1，如果，根據(jù) ，可得AB/CD；2、如圖2，如果，那么 / ；3、如圖2，如果，那么 / 。4.如圖3，下列推理錯誤的是( )A.12,ab B.13,abC.35,cd D.24180,cd10.如圖，直線a、b與直線c相交，給出下列條件：12, 36, 47180, 53180，其中能判斷ab的是（ ）A. B. C.

7、D.2.2探索直線平行的條件（二）教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力。 2、經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些問題。 3、會用三角尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。教學(xué)重點(diǎn)：弄清內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的意義，會用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”。教學(xué)難點(diǎn)：會用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”。課前準(zhǔn)備：1、如圖，ab，數(shù)一數(shù)圖中有幾個角（不含平角）_2、寫出圖中的所有同位角。教學(xué)過程：一、 引入：A小明有一塊小畫板，他想知道它的上下邊緣是否平行，于是他在兩

8、個邊緣之間畫了一條線段AB（如圖所示）。他只有一個量角器，他通過測量某些角的大小就能知道這個畫板的上下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的嗎？ 1、內(nèi)錯角_2、同旁內(nèi)角_。二、 探索練習(xí)：觀察課件中的三線八角，內(nèi)錯角的變化和同旁內(nèi)角的變化，討論：（1）內(nèi)錯角滿足什么關(guān)系時，兩直線平行？為什么？（動手實(shí)驗(yàn)，用量角器畫12 ；直線a會平行b嗎？）（2）同旁內(nèi)角滿足什么關(guān)系時，兩直線平行？為什么？ 結(jié)論_ _用幾何語言表述上面兩個結(jié)論：三、鞏固練習(xí)：1、如右圖，12 ， 2 ，同位角相等，兩直線平行34180 ， ACFG， 四、課堂小結(jié)_五、當(dāng)堂檢測1圖中各角分別滿足下列條件時，你能判斷哪兩條直線平行

9、嗎？nbalm4321（1）14；（2）24；（3）1+3=180ABCDEF432152、如右圖，2= ，DEBC B 180， DBEFB5180 ， 。3、如右圖，若，則 / ；如果，那么 / ；如果 ，那么AD/BC；如果 ，那么AB/CD。4、如右下圖，請你填寫一個適當(dāng)?shù)臈l件： ，使AD/BC。2.3 平行線的性質(zhì)教學(xué)目的1使學(xué)生掌握平行線的三個性質(zhì)，并能運(yùn)用它們作簡單的推理2使學(xué)生了解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別重點(diǎn)難點(diǎn)1平行的三個性質(zhì)，是本節(jié)的重點(diǎn)，也是本章的重點(diǎn)之一2怎樣區(qū)分性質(zhì)和判定，是教學(xué)中的一個難點(diǎn)教學(xué)過程一、引入問：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過平行線的哪些判定公理和定理？1_2_3_幾何

10、語言：（1） 1=2 (已知) _（ ）（2） 3=2 (已知)_（ ）（3） 2+4=1800 (已知) _（ ）二、新課1、如果ABCD，測量一下1是否等于2？_平行線的性質(zhì)一：_簡單說成：_幾何語言表示：ABCD (已知) _（ ）2、你能根據(jù)平行線的性質(zhì)1來證明3=2嗎?已知：如圖2-33，直線AB、CD被EF所截，ABCD，求證：32證明： ABCD(已知)12( )13( )，_(等量代換)由上面的證明過程可以得到：平行線的性質(zhì)二：_3、已知：如圖2-34，直線AB、CD被EF所截，ABCD求證：24180證法一：ABCD(已知)，_(兩直線平行，同位角相等)，14180(鄰補(bǔ)角)

11、，24_(等量代換)證法二： ABCD (已知)，_(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)34180(鄰補(bǔ)角)，24_(等量代換)由上面的證明過程可以得到：平行線的性質(zhì)三：_例 已知某零件形如梯形ABCD，現(xiàn)已殘破，只能量得A115，D100，你能知道下底的兩個角B、C的度數(shù)嗎？根據(jù)是什么？(如圖2-35)解：B180-A65，C180-D80(根據(jù)平行線的性質(zhì)三)三、小結(jié)：平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別：從因果關(guān)系上看從所起作用上看性質(zhì)因?yàn)閮蓷l直線平行，所以根據(jù)兩條直線平行，去證兩角相等或互補(bǔ)判定因?yàn)?，所以兩條直線平行根據(jù)兩角相等或互補(bǔ)，去證兩條直線平行四、當(dāng)堂檢測1如圖，ABCD，1102，求2、3、4、5

12、的度數(shù)，并說明根據(jù)？2如圖，EF過ABC的一個頂點(diǎn)A，且EFBC，如果B40，275，那么1、3、C、BACBC各是多少度，為什么？2.4用尺規(guī)作線段和角（一）教學(xué)目標(biāo) 1、會利用尺規(guī)作一條線段等于已知線段，并能了解它在尺規(guī)作圖中的簡單應(yīng)用。2、能利用尺規(guī)作線段的和、差。3、能夠通過尺規(guī)設(shè)計(jì)并繪制簡單的圖案。4、在尺規(guī)作圖過程中，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)動手能力和邏輯分析能力。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1、作一條線段等于已知線段； 2、作線段的和、差、倍數(shù)等。 一、巧妙設(shè)疑，復(fù)習(xí)引入 讀一讀尺規(guī)作圖有著悠久的歷史。直尺的功能是：在兩點(diǎn)間連接一條線段；將線段向兩方向延長。圓規(guī)的功能是：以任意一點(diǎn)為圓

13、心，任意長為半徑作一個圓；以任意一點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫一段弧。利用尺規(guī)可以作出許多美麗的圖案。 例如圖1和圖2 圖1 圖2 圖3在“數(shù)學(xué)王子”高斯的紀(jì)念碑上，就刻著一個正十七邊形（如圖3），它的尺規(guī)作圖方法是高斯在青年時代發(fā)現(xiàn)的。二、講授新課活動內(nèi)容：簡用沒有刻度的直尺和圓規(guī)可以作出很多幾何圖形，你還記得我們是如何用圓規(guī)和直尺作一條線段等于已知線段的嗎？已知：線段AB A B求作:線段AB,使得AB=AB.作法作圖（1） 作射線AC； （2）以點(diǎn)A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，交射線AC于點(diǎn)B。 AB就是所作的線段。三、變式訓(xùn)練，熟練技能練習(xí)1：教材做一做已知線段（如圖4），和兩條互相垂直

14、的直線AB，CD（如圖5）。（1）利用圓規(guī)，在射線OA，OB，OC，OD上作線段OA，OB，OC，OD，使它們分別與線段相等。（2）依次連接A，B，C，D，A。你得到了一個怎樣的圖形？與同伴進(jìn)行交流。四、遷移應(yīng)用，深化提高問題1：已知線段，求作線段問題2：能否作線段五、課后反思：2.4用尺規(guī)作線段和角（二）教學(xué)目標(biāo) 1、掌握用尺規(guī)作一個角等于已知角的作法，并能借此解決實(shí)際問題。2、通過畫圖實(shí)踐操作，培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦、動口的能力。3、通過對實(shí)際問題的分析，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、發(fā)現(xiàn)問題的能力；在運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的過程中，梳理數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)知識體系。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：會用尺規(guī)作一個角等于已知角。教學(xué)難點(diǎn)：1、用尺規(guī)作一個角等于已知角的綜合運(yùn)用。2、學(xué)生動手操作和有條理表達(dá)能力的培養(yǎng)。教學(xué)過程一、巧妙設(shè)疑，復(fù)習(xí)引入請學(xué)生拿出自己課前收集的長方形線板模型，如圖1，標(biāo)出相應(yīng)的線段AB和點(diǎn)C。問題1：請過點(diǎn)C畫出與AB平行的另一條線。問題2：如果你只有一個圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺，你能解決這個問題嗎？圖2圖1二、計(jì)授新課1、已知：（如圖2）求作：，使。作法與示范：作法示范（1）作射線OA（2）以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D；（3）以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)C長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C；（4）以點(diǎn)C為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前面的弧于點(diǎn)D；（5