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文檔簡(jiǎn)介
1、,中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí),動(dòng)態(tài)專題,動(dòng)態(tài)問(wèn)題的選拔作用,動(dòng)態(tài)問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)對(duì)象,解題策略和突破方法,一個(gè)題組相當(dāng)于幾十道題!,.,一、有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的動(dòng)態(tài)題,動(dòng)點(diǎn)與坐標(biāo),1、如圖,一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng),在第1秒鐘,它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(0,1),然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),且每秒移動(dòng)1個(gè)單位,那么第35秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是( ) A.(4,0) B.(5,0) C.(0,5) D.(5,5),2,6,12,B,2、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A1是以原點(diǎn)O為圓心,半徑為2的圓與過(guò)點(diǎn)(0,1)且平行于x軸的直線m1的一個(gè)交點(diǎn);點(diǎn)A2是以原點(diǎn)O為圓心,半徑為3的圓與過(guò)點(diǎn)(0,2)且平行于X軸
2、的直線m2的一個(gè)交點(diǎn),按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,點(diǎn)An的坐標(biāo)為_(kāi).,3、把自然數(shù)按下圖的次序排在直角坐標(biāo)系中,每個(gè)自然數(shù)就對(duì)應(yīng)著一個(gè)坐標(biāo)。例如1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是原點(diǎn)(0,0),3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是(1,1),16的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是(-1,2)。 (1)9的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi); 25的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi); 49的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)。 (2)2009的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是什么? 要求簡(jiǎn)述理由。,(1,-1),(2,-2),(3,-3),分析:奇數(shù)的平方在第四象限的角平分線上,452=2025,2n+1=45, n=22, 所以2025的坐標(biāo)是(22,-22), 2009的坐標(biāo)是(6,-22).,說(shuō)明:這類題的解法都有一個(gè)共性,就是先
3、求出一些點(diǎn)的坐標(biāo),作為下一步推理的鋪墊,再去尋找橫縱坐標(biāo)之間的變化規(guī)律,由此得出所求點(diǎn)的坐標(biāo)。 這個(gè)題組看上去難度、要求各不相同,用隨機(jī)零碎的方式也可以解答,但其達(dá)到的效果應(yīng)該比不上集中研究的效果好。有的學(xué)生推理的能力不強(qiáng),但是一個(gè)由3-5題組成的題組,給他們提供了較多嘗試的機(jī)會(huì),有了更多獨(dú)立思考的空間,為深度掌握這類題型提供了條件,當(dāng)學(xué)生下一次接觸這類題型時(shí),就感到記憶尤新、得心應(yīng)手。,1、如圖,四邊形OABC是矩形,點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A(10,0)、C(0,4),點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng),當(dāng)ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)。,動(dòng)點(diǎn)與三角形,P(2,4) , (8
4、,4) ,(3,4),2、如圖,平面直角坐標(biāo)系中有一矩形紙片OABC,O為原點(diǎn),點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為 (其中m0),在BC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E和點(diǎn)F,將OCE沿OE翻折,得到OGE;再將ABF沿AF翻折,恰好使點(diǎn)B與點(diǎn)G重合,得到AGF,且OGA=900 (1)求m的值; (2)求過(guò)點(diǎn)O,G,A的拋物線的解析式和對(duì)稱軸; (3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使得OPG是等腰三角形?若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;若存在,直接答出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)(不要求寫出求解過(guò)程),3、如圖,拋物線y=ax2-8ax+12a(a0)與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),拋物線上另有一點(diǎn)C
5、在第一象限,滿足ACB為直角,且恰使OCAOBC。 (1)求線段OC的長(zhǎng); (2)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式; (3)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使BCP為等腰三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。,分析:這幾道題涉及到等腰三角形的分類,要考慮等腰三角形的底邊可能是OP、也可能是PD或OD,學(xué)生常常因考慮問(wèn)題不全面,造成答案遺漏。 如:第1小題,建議學(xué)生先用圓規(guī)作圖,找到符合條件的3個(gè)點(diǎn)P的位置,然后在分不同情形進(jìn)行計(jì)算。如果部分學(xué)生沒(méi)有動(dòng)手操作,導(dǎo)致答案遺漏,那么在這個(gè)題組的下面兩個(gè)小題中,他會(huì)特別注意分類情況。這樣,通過(guò)題組練習(xí),給學(xué)生更多的嘗試機(jī)會(huì)和更多的成功體驗(yàn),有
6、利于提高全體學(xué)生的自信心。 說(shuō)明:動(dòng)態(tài)問(wèn)題中常需要進(jìn)行分類討論。分類討論是解決問(wèn)題的一種邏輯方法,也是一種數(shù)學(xué)思想,這種思想具有明顯的邏輯性、綜合性和探索性,能訓(xùn)練學(xué)生的思維條理性和概括性,在動(dòng)態(tài)問(wèn)題中需要對(duì)具體情形作完整的分類。,1、如圖,將一邊AB長(zhǎng)為4cm的矩形框架ABCD與兩直角邊分別為4cm、3cm的直角三角形框架拼成直角梯形ABED。動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)E出發(fā),點(diǎn)P沿EDA方向以每秒3cm的速度運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q沿EBA方向以每秒4cm的速度運(yùn)動(dòng)。而當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)Q正好到達(dá)點(diǎn)A。設(shè)P、Q同時(shí)從點(diǎn)E出發(fā),經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t秒。 (1)分別求出梯形中DE、AD的長(zhǎng)度。 (2)當(dāng)t=1.75時(shí),
7、求EPQ的面積,直接寫出此時(shí)EPQ的形狀。 (3)在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻,使四邊形APEQ是梯形?若存在,請(qǐng)求出相應(yīng)的t值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。,動(dòng)點(diǎn)與四邊形,2、如圖,在RtABC中,C=90,AC=12,BC=16,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)。P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,PCQ關(guān)于直線PQ對(duì)稱的圖形是PDQ。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。 (1)設(shè)四邊形PCQD的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)解析式; (2)t為何值時(shí),四邊形PQBA時(shí)梯
8、形? (3)是否存在時(shí)刻t,使得PD與AB平行?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。,說(shuō)明:這類題反映出解動(dòng)態(tài)問(wèn)題的一般方法,這種方法簡(jiǎn)而言之就是“以靜制動(dòng),動(dòng)中窺靜”。在求變量之間的關(guān)系時(shí),要“以靜制動(dòng)”,要將變量當(dāng)作用字母所代表的量,將圖形中的動(dòng)點(diǎn)看作是瞬間固定的點(diǎn)。 在運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中,最常見(jiàn)的一類問(wèn)題是已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度,而運(yùn)動(dòng)時(shí)間是變量t,在次情景下有出現(xiàn)兩類問(wèn)題:其一是當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)求t的值,或探索動(dòng)點(diǎn)能否到達(dá)某一位置,解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用方程思想;其二是求問(wèn)題中隨變量t而變化的另一變量與t的關(guān)系式,解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵就是運(yùn)用“以靜制動(dòng)”的方法。,1、如圖,直線,垂
9、足為點(diǎn)O,、是直線上的兩個(gè)點(diǎn),且OB=2,AB=,直線繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角度為() ()當(dāng)時(shí),在直線上找點(diǎn),使得是以為頂角的等腰三角形,此時(shí)=_。 ()當(dāng)在什么范圍內(nèi)變化時(shí),直線上存在一點(diǎn),使得是以為頂角的等腰三角形,請(qǐng)用不等式表示a的取值范圍_。,二、有關(guān)直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的動(dòng)態(tài)題,2、(2008江蘇南京)如圖,已知圓O的半徑為6cm,射線PM經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,OP=10cm,射線PN與圓相切于點(diǎn)QA、B兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā),點(diǎn)A以5cm/s的速度沿射線PM方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以4cm/s的速度沿射線PN方向運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒 (1)求PQ的長(zhǎng); (2)當(dāng)t為何值時(shí),直線AB與圓O相切?,說(shuō)明:解答這類
10、問(wèn)題需要“以靜制動(dòng)”,在這里所謂的“靜”,就是要抓住運(yùn)動(dòng)中的不變量,以“不變”應(yīng)“變”。解答運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題常需要討論,這是需要提醒學(xué)生注意的一點(diǎn),否則可能會(huì)出現(xiàn)解答不完整的錯(cuò)誤。,三、有關(guān)圖形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的動(dòng)態(tài)題,圖形的滾動(dòng),1、如圖,在一個(gè)橫截面為RtABC的物體中,ACB=90, CAB=30,BC=1m.工人師傅要把此物體搬到墻邊,先將AB邊放在地面(直線m)上,再按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)B翻轉(zhuǎn)到A1B1C1的位置,最后沿BC1的方向平移到A2B2C2的位置,其平移的距離為線段AC的長(zhǎng)度,此時(shí)A2C2恰好靠在墻邊。求點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)。,2、如圖,水平地面上有一面積為 的扇形AOB,半徑OA=6cm,
11、且OA與地面垂直.在沒(méi)有滑動(dòng)的情況下,將扇形向右滾動(dòng)至OB與地面垂直為止,則O點(diǎn)移動(dòng)的距離為_(kāi),3、已知:圓心角為30,半徑為3的扇形AOB如圖所示,先繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,再沿直線m作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)后,再繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90到達(dá)如圖扇形AOB的位置,則點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的總路程長(zhǎng)是_.,4、如圖,將邊長(zhǎng)為2cm的正六邊形ABCDEF的6條邊沿直線m向右滾動(dòng)(不滑動(dòng)),當(dāng)正六邊形滾動(dòng)一周時(shí),頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是_。,5、如圖,小正六邊形沿著大正六邊形的邊緣順時(shí)針滾動(dòng),小正六邊形的邊長(zhǎng)是大正六邊形邊長(zhǎng)的一半,當(dāng)小正六邊形由圖甲位置滾動(dòng)到圖乙的位置時(shí),線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為_(kāi)度。,1、在平面直角坐標(biāo)系
12、中,直線AB交x軸、y軸于點(diǎn)A(4,0),B(0,-3)?,F(xiàn)有一個(gè)半徑為1的動(dòng)圓的圓心位于原點(diǎn)處,以每秒1個(gè)單位的速度向右平移,則經(jīng)過(guò)_秒后,動(dòng)圓與直線AB相切。,圖形的平移,2、在RtAOB中,AOB=90, ABO=30,BO=4。以O(shè)A、OB邊所在的直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)D為x軸正半軸上的一點(diǎn),以O(shè)D為一邊在第一象限內(nèi)作正ODE。 (1)如圖甲,當(dāng)點(diǎn)E恰好落在線段AB上時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo)。 (2)在(1)的條件下,將ODE沿線段OB向右平移,如圖乙,AB與DE交于點(diǎn)F,線段EF與線段OO始終相等嗎?請(qǐng)證明你的結(jié)論。 (3)若點(diǎn)D從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向移動(dòng),設(shè)點(diǎn)D到原點(diǎn)的距離為x,ODE與AOB重合部分為y,當(dāng)2x4時(shí),請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式。,說(shuō)明:(1)遇到與運(yùn)動(dòng)中的多邊形或圓有關(guān)的問(wèn)題是,首先要弄清其中的不變量。一般的,多邊形或圓的大小、形狀不變,改變的只是其位置。 (2)設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)的多邊形問(wèn)題,常常需要求“重疊部分”的面積。解決這類問(wèn)題一定要“動(dòng)中窺靜”,要讓運(yùn)動(dòng)的多邊形在題目允許的范圍內(nèi)相對(duì)地安靜下來(lái)。當(dāng)然,如果在整個(gè)過(guò)程中“重疊部分”的形狀在改
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