普通物理B-第1章 矢量及其運(yùn)算

1、矢量及其運(yùn)算,矢量的大小:,矢量的方向:,矢量的加法和減法,矢量的乘法運(yùn)算,坐標(biāo)系量化的參照系,直角坐標(biāo)系,位置矢量原點(diǎn)O指向質(zhì)點(diǎn)位置P的矢量,位移(矢量)起點(diǎn)P1指向終點(diǎn)P2的矢量,(瞬時(shí))速度(矢量)某時(shí)刻位置變化的快慢,對(duì)于笛卡兒坐標(biāo)系而言: 速度可表示為,速度的大小為,速度的方向?yàn)?(瞬時(shí))加速度(矢量)某時(shí)刻速度變化的快慢,平均速度,瞬時(shí)加速度,加速度可表示為,加速度的大小為,加速度的方向?yàn)?運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類(lèi)問(wèn)題的求解,1.已知位置矢量，求速度和加速度(求導(dǎo)),2.已知加速度求速度和位矢(積分) 已知速度求位矢(積分),對(duì)x和y求時(shí)間導(dǎo)數(shù)，有,速度的大小為,方向決定于,由此得加速度的大小,

2、例題2,假定質(zhì)點(diǎn)沿x 軸作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a 不隨時(shí)間變化，初位置為 ，初速度為 ，求質(zhì)點(diǎn)的速度和運(yùn)動(dòng)方程,由直線運(yùn)動(dòng)速度公式和位移公式消去時(shí)間參數(shù)可得,一艘正在沿直線行駛的電艇，在發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后，其加速度方向與速度方向相反，大小與速度平方成正比，即,式中K為常量試證明電艇在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后又行駛x距離時(shí)的速度為,例題3,其中,是發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉時(shí)的速度,d v /v =Kdx,質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸運(yùn)動(dòng)，其加速度 a 與坐標(biāo) x 的關(guān)系為 a = 2+4x 。設(shè) t = 0 時(shí)，x = 0, v= -1 m/s，求質(zhì)點(diǎn)的速度及運(yùn)動(dòng)方程,例題4,得,將起始條件代入上式得,積分得,等式兩邊同乘以 ，得,解 由定義，,由此得,因 t = 0 時(shí)， v = -1 m/s，上式應(yīng)取“ - ”號(hào)，故得質(zhì)點(diǎn)的速度為,由定義,分離變量,兩邊積分得,因 t = 0 時(shí)， x =0，故 C2 = 0，代入上式得,質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程,一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度a與位置坐標(biāo)x的關(guān)系為 a26x2 (SI) 如果質(zhì)點(diǎn)在原點(diǎn)處的速度為零，試求其在任意位置處的速度,例題5,