(北師大版)五年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊(cè))期末復(fù)習(xí)資料

1、（北師大版）五年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）期末復(fù)習(xí)資料（最新版）第一單元分?jǐn)?shù)加減法1、復(fù)習(xí)三年級(jí)下冊(cè)知識(shí)：同分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算的方法：同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加或相減。2、異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法：分母不同的分?jǐn)?shù)相加減，要先通分，化成相同的分母，再加減。注意：計(jì)算結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。3、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算順序與整數(shù)和小數(shù)的加減混合運(yùn)算順序相同。計(jì)算加減混合運(yùn)算時(shí)，方法要靈活處理，可以：（1）先全部通分，再進(jìn)行計(jì)算；（2）也可先計(jì)算三個(gè)數(shù)中的兩個(gè)數(shù)后，再進(jìn)行通分的；（3）也有先部分進(jìn)行通分，算出部分的結(jié)果后，再第二次通分的。注意：具體的題型具體分析，盡量使計(jì)算過(guò)程更加簡(jiǎn)便。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：整數(shù)

2、加減法運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)加減法中同樣適用，見(jiàn)下圖：4、把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：通常是利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母來(lái)得到。注意：對(duì)于某些分?jǐn)?shù)也可以將它化為分母是10、100、1000之類的分?jǐn)?shù)，然后再直接寫(xiě)成小數(shù)形式。例如：5、常見(jiàn)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：第二單元長(zhǎng)方體（一）1、長(zhǎng)方體、正方體各自的特點(diǎn)：頂點(diǎn)個(gè)數(shù)面棱個(gè)數(shù)形 狀大小關(guān)系條數(shù)長(zhǎng)度關(guān)系長(zhǎng)方體86都是長(zhǎng)方形，特殊的有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形，其余四個(gè)面是完全一樣的長(zhǎng)方形。相對(duì)的面是完全一樣的長(zhǎng)方形。12可以分為三組，相對(duì)的棱平行且相等。正方體86都是正方形。每個(gè)面都是正方形。12長(zhǎng)度都相等。 注意：正方體是特殊的長(zhǎng)方體。2、長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（

3、長(zhǎng)+寬+高）4或者 長(zhǎng)4+寬4+高4正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)12靈活運(yùn)用公式，能求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高或是正方體的棱長(zhǎng)：長(zhǎng)方體：長(zhǎng)+寬+高=長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和4 長(zhǎng)=長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和4-寬-高正方體：棱長(zhǎng)=正方體的棱長(zhǎng)總和123、了解長(zhǎng)方體和正方體的平面展開(kāi)圖；了解正方體平面展開(kāi)圖的幾種形式，并以此來(lái)判斷。正方體展開(kāi)規(guī)律（四類）第一類，中間四連方，兩側(cè)各一個(gè)，共六種：第二類，中間三連方，兩側(cè)各有一、二個(gè)，共三種：第三類，中間二連方，兩側(cè)各有二個(gè)，只有一種：第四類，兩排各三個(gè)，只有一種：4、長(zhǎng)方體的表面積是指六個(gè)面的面積之和。長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)寬+寬高+長(zhǎng)高）2正方體表面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)65、露在外面的

4、面的個(gè)數(shù)：有兩種常見(jiàn)的觀察方法。法一：看每個(gè)紙箱露在外面的面，再加到一起；法二：分別從正面、上面、側(cè)面進(jìn)行不同角度的觀察，看每個(gè)角度都能看到多少個(gè)面，再加到一起。例如：如圖，4個(gè)棱長(zhǎng)都是10厘米的正方體堆放在墻角處，露在外面的面積是多少？ 解：首先應(yīng)找出有多少個(gè)面露在外面：如果用法一的方法來(lái)找：3+1+2+3=9（個(gè)）；如果用法二的方法來(lái)找：從上面看有3個(gè)面，從右側(cè)面看有2個(gè)面，從正面看有4個(gè)面，共有3+2+4=9（個(gè)）。因?yàn)槊總€(gè)面都是面積相等的正方形，所以露在外面的面積=10109=900（厘米2） 答：露在外面的面積一共是900平方厘米。6、發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個(gè)數(shù)與露在外面的面數(shù)的變

5、化規(guī)律，采用列表法來(lái)找規(guī)律，例如：第三單元分?jǐn)?shù)乘法1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義比起整數(shù)乘整數(shù)的意義，它有了進(jìn)一步的擴(kuò)展，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義包括兩種情況：（1）同整數(shù)乘法的意義相同，即求相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。（2）是求一個(gè)整數(shù)的幾分之幾是多少。2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：（1）分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子；（2）能約分的最好先約分。3、打折的含義，例如：九折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的 。4、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的最好先約分。計(jì)算結(jié)果必是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。5、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個(gè)乘數(shù)的大?。海?）真分?jǐn)?shù)相乘：積小于每個(gè)乘數(shù)；（2）真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘：積大于真分?jǐn)?shù)，小于假分?jǐn)?shù)

6、。6、認(rèn)識(shí)單位“1”： 也稱整體“1”， 把一個(gè)完整的量（比如一段路程、一項(xiàng)工程、一筐蘋果、一本書(shū)、一段時(shí)間等）或一個(gè)數(shù)（正數(shù)）視為一個(gè)整體或一個(gè)單位，可記為“1”。例如：教室里男生人數(shù)是總數(shù)的：把教室里的總?cè)藬?shù)當(dāng)作單位“1”； 教室里男生人數(shù)占女生人數(shù)的：把教室里的女生人數(shù)當(dāng)作單位“1”；注意：要找出被當(dāng)作單位“1”的量，必須首先找到“關(guān)鍵句”，就是有“分率（后面沒(méi)帶有單位的幾分之幾）”的句子。這樣的句子結(jié)構(gòu)往往是：誰(shuí)“占”（或“是”、“相當(dāng)于”、“正好”等）誰(shuí)的幾分之幾，其中“的幾分之幾”左邊的“誰(shuí)”就是單位“”。因此，這個(gè)方法可以簡(jiǎn)單概括為：找單位“”就是看“的”字左邊的量。7、一個(gè)數(shù)乘

7、以小于1的分?jǐn)?shù)，所得乘積小于原數(shù)（簡(jiǎn)稱：小?。┮粋€(gè)數(shù)乘以大于1的分?jǐn)?shù)，所得乘積大于原數(shù)（簡(jiǎn)稱：大大）第四單元長(zhǎng)方體（二）1、體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。容積：容器所能容納物體的體積叫做物體的容積。2、常用單位：體積單位：米3 (m3) 分米3 (dm3)厘米3 (cm3) 容積單位：升(L) 毫升(ml) 補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：冰箱的容積用“升”作單位；我們飲用的自來(lái)水用“立方米”作單位。單位換算：（相鄰單位之間的進(jìn)率為1000）（小單位化成大單位要除以進(jìn)率，大單位化成小單位要乘以進(jìn)率。 可以概括為：小化大除一下，大化小乘一下）1米31000分米3 1分米31000厘米3 1升1000毫升

8、1升1分米3 1毫升1厘米3單名數(shù)與復(fù)名數(shù)之間的互化：?jiǎn)蚊麛?shù)：由一個(gè)數(shù)和一個(gè)單位名稱組成的名數(shù)叫做單名數(shù)。復(fù)名數(shù)：由兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)及單位名稱組成的名數(shù)叫做復(fù)名數(shù)。復(fù)名數(shù)化為單名數(shù)：8米320分米38020分米3=8.20米3單名數(shù)化為復(fù)名數(shù)：3800毫升=3升800毫升 25.7立方分米=25立方分米700立方厘米3、長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高=abh 正方體的體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)=a3 補(bǔ)充： 長(zhǎng)方體（正方體）的體積=底面積高=Sh 長(zhǎng)方體（正方體）的體積=橫截面面積長(zhǎng)4、靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體（正方體）的體積公式，如：長(zhǎng)方體的高=體積長(zhǎng)寬5、不規(guī)則物體體積的測(cè)量方法：方法一：將不規(guī)則物體投入有一定量水

9、的長(zhǎng)方體容器中，測(cè)量長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬以及水位升高了多少，然后把數(shù)據(jù)代入到長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬水位升高高度中，即得到不規(guī)則物體的體積。方法二：將不規(guī)則物體投入裝滿水的容器中，將溢出的水倒入長(zhǎng)方體容器中，測(cè)量長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬以及水位高度，然后把數(shù)據(jù)代入到長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬水位高度中，即得到不規(guī)則物體的體積。第五單元分?jǐn)?shù)除法1、如果兩個(gè)數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。注意：倒數(shù)是對(duì)兩個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)的，并不是孤立存在的。2、求倒數(shù)的方法：把這個(gè)數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。注意：1的倒數(shù)仍是1；0沒(méi)有倒數(shù)(因?yàn)樵诜謹(jǐn)?shù)中，0不能做分母)；整數(shù)n的倒數(shù)是： 。3、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義：就是把這個(gè)分?jǐn)?shù)平均分成整數(shù)份。分

10、數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）等于乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。4、整數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。5、除以一個(gè)數(shù)（零除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。6、比較商與被除數(shù)的大?。?（1）除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)； （2）除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)； （3）除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)。7、用方程解決“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”這樣的問(wèn)題。例如：鴨的孵（f）化期是28天，它是鵝的孵化期的，求鵝的孵化期是多少天？（1）方程解法：根據(jù)題目中包含的等量關(guān)系：鵝的孵化期=鴨的孵化期，可設(shè)鵝的孵化期為x天，則：答：鵝的孵化期為30天。（2）算術(shù)解法：先找到題目中作為單位“1”的量，然后看這個(gè)量是已知還是

11、未知，若已知?jiǎng)t用乘法，若未知?jiǎng)t用除法。 由題意知，作為單位“1”的量為鵝的孵化期，它是未知的，所以用鴨的孵化期除以它對(duì)應(yīng)的分率，即：答：鵝的孵化期為30天。注：找單位“1”的方法為：找單位“”就是看“的”字左邊的量。8、解簡(jiǎn)單的方程時(shí)可以直接采用的公式： 加數(shù)=和-另一加數(shù) 被減數(shù)=減數(shù)+差 減數(shù)=被減數(shù)-差 乘數(shù)=積另一乘數(shù) 被除數(shù)=除數(shù)商 除數(shù)=被除數(shù)商第六單元確定位置根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：（1）以某一點(diǎn)為觀測(cè)中心，標(biāo)出方向，上北、下南、左西、右東；將觀測(cè)點(diǎn)與物體所在的位置連線；用量角器測(cè)量角度，最后得出結(jié)論在哪個(gè)方向上。（2）用直尺測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的圖上距離。例如：下面是一個(gè)平面

12、圖:以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)，丁丁家的位置是 西 偏 北45，距離學(xué)校1800米。以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)，青青家的位置是 東 偏 北26，距離學(xué)校1500米。第七單元用方程解決問(wèn)題1、列方程解應(yīng)用題的步驟：（1）找到題中的等量關(guān)系式（2）解設(shè)所求量為x（3）根據(jù)等量關(guān)系式列出相應(yīng)的方程（4）解答方程，注意計(jì)算結(jié)果不帶單位。（5）檢驗(yàn)做答。2、在有多個(gè)未知數(shù)量的應(yīng)用題中，通常應(yīng)將1倍數(shù)設(shè)為x，舉例如下： 例:爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，父子倆年齡之和為40，求父親和兒子的年齡各是多少歲？ 解：首先根據(jù)題意找出等量關(guān)系式：爸爸年齡+兒子年齡=40 因?yàn)閮鹤幽挲g是1倍數(shù)，所以：設(shè)兒子年齡為x歲，那么爸爸年齡就是4x，代入等量關(guān)系式得：爸爸年齡為：4x=48=32(歲) 答：爸爸的年齡為32歲，兒子的年齡為8歲。3、相遇問(wèn)題：相遇問(wèn)題涉及到的公式：路程=速度時(shí)間 時(shí)間=路程速度 相距距離=速度和相遇時(shí)間數(shù)學(xué)好玩包裝的學(xué)問(wèn)：要節(jié)約包裝紙，就要使包裝后的表面積最小。對(duì)于將兩個(gè)盒子包成一包的情況，兩個(gè)盒子重疊的面積最大時(shí)，包裝后的表面積最小，最節(jié)約包裝紙。注意：多個(gè)相同長(zhǎng)方體疊放后使其表面積最小的策略：讓長(zhǎng)方體最大的表面重疊在