高中數(shù)學(xué)學(xué)科特點分析

1、第一部分 教材分析 遼寧省高中數(shù)學(xué)教材為人教B版，其中必修教材共五冊，分別為：為必修1-5；選修教材文理有所學(xué)別：文科學(xué)習(xí)選修11和12，理科選修21、22和23，文理共同選修43、44和45中，各學(xué)校根據(jù)自身教學(xué)水平教學(xué)計劃，結(jié)合自身學(xué)苗層次，在共同選修教材中挑選12本進行學(xué)習(xí)，以完成高考最后三選一選考（一題10分，選答其一）題型所對應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)。 在高考中，理科數(shù)學(xué)共有162個知識點，文科數(shù)學(xué)有124個知識點，但是重點知識不足100個知識點，而我們考核的數(shù)學(xué)包括三個方面的考核：一、數(shù)學(xué)知識點方面的考核;二、數(shù)學(xué)方法方面的考核；三、數(shù)學(xué)能力方面的考核。所以，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識點，還有

2、培養(yǎng)自己總結(jié)解題方法，分析數(shù)學(xué)題型的能力。第二部分 教材內(nèi)容， 教學(xué)進度以及考點分析 高一學(xué)習(xí)一般進程為：第一學(xué)期，學(xué)習(xí)的教材為必修1和必修2，第二學(xué)期，學(xué)習(xí)教材為必修3、必修4和必修5的一章或兩章。也就是說一年的學(xué)習(xí)任務(wù)為45本教材。（也有學(xué)校按照數(shù)學(xué)體系去講，如：高一上學(xué)期學(xué)習(xí)必修一和必修四；高一下學(xué)期學(xué)習(xí)必修五或必修二及必修三。如果這種講法，未來高三復(fù)習(xí)一定也是按照體系代數(shù)幾何分開復(fù)習(xí)，最后會師。 其中必修1分為三個章節(jié)。第一章為集合，集合每年高考幾乎都出現(xiàn)在考卷第1題位置，是數(shù)學(xué)考核的基礎(chǔ)題型，考點重心在空集的概念和性質(zhì)上，亦經(jīng)常在描述法表示集合、集合的運算及利用數(shù)軸解決集合問題上出題

3、，而且，在集合考核中也經(jīng)常與邏輯考點結(jié)合，所以，這就要求學(xué)生準確運用集合語言，掌握集合知識了，但是就是因為集合的知識點多而小，往往會造成學(xué)生自以為已經(jīng)掌握知識點而“輕敵”丟分。第二章為函數(shù)，主要包含函數(shù)及映射的概念，區(qū)間的概念，分段函數(shù)的概念、單調(diào)性及奇偶性的概念，一次函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)和零點的概念及二分法求零點等。另外，還要求學(xué)生能夠掌握函數(shù)的定義域和值域 求法，并且會求簡單的函數(shù)解析式。其中，函數(shù)的定義域求法包括一般的自然函數(shù)定義域求法，分段函數(shù)定義域及復(fù)合函數(shù)定義域求法，特別注意，函數(shù)的單調(diào)性前提是在區(qū)間上而函數(shù)的奇偶性前提是定義域關(guān)于原點對稱，還有分段函數(shù)是“一個”函數(shù)而不是“幾個”

4、函數(shù)，以及抽象函數(shù)的簡單應(yīng)用。第三章為指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)。其中重點為建立三種函數(shù)模型，并且會進行簡單的指數(shù)運算和對數(shù)運算。綜合必修1來看，必修一的主要任務(wù)在函數(shù)上。必修2分為兩部分，第一部分為空間幾何初步，它包括空間幾何體和點、直線、平面之間的位置關(guān)系兩部分，第二部分為解析幾何初步主講直線和圓。其中，空間幾何初步學(xué)文的同學(xué)必須注意了，因為文科數(shù)學(xué)不學(xué)空間向量。所以空間幾何主考這章節(jié)，高考有12分大題的判定及性質(zhì)是高考考核的重點，而解析幾何初步主要清楚直線的幾種形式及使用條件，會相互轉(zhuǎn)化，會判斷直線間的關(guān)系（平行、垂直、相交、重合、異面），會求點到直線間的距離及平行線間的距離，會使用平行

5、直線系、垂直直線系、過固定交點直線系結(jié)合待定系數(shù)法解直線方程，在圓中要會標準方程和一般方程之間的互化，會找圓心、半徑及對圓的判斷，并且會判斷直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系。必修3也分為兩部分，第一部分算法，第二部分為概率統(tǒng)計，算法在高考中僅有一道小題，難度不大，著重學(xué)習(xí)三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，順序、條件分支、循環(huán)、概率統(tǒng)計主要考核古典概型、幾何概型。直方圖及莖葉圖等。必修4為三角函數(shù)及平面向量，共分三個章節(jié)，第一章主要介紹任意角的概念，弧度制，三角函數(shù)的概念，三角函數(shù)線，同角三角函數(shù)間的關(guān)系及誘導(dǎo)公式，還有三角函數(shù)的圖像與變換，反三角函數(shù)及已知三角函數(shù)值求角，第二章為平面向量，主要要求學(xué)生掌握向量的

6、概念、關(guān)系、線性運算、數(shù)量積和應(yīng)用等。第三章主要為三角函數(shù)的和差倍半角之間的變形。本冊教材很重要，在高考中出題頻率非常大，要求熟練而靈活應(yīng)用。（高考中常見大題12分，一般為解答題第一道）必修5共分三個章節(jié)，在高考中占分2030分，是重點考點，原因很簡單，因為它的每一章節(jié)都與前面所學(xué)知識聯(lián)系很緊密。從這冊開始，我們做題就不能僅僅是單章單節(jié)的問題了，首先，第一章節(jié)叫做解三角形，即正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，這章是以必修4中的三角變形及平面向量為基礎(chǔ)的，其次第二章為數(shù)列，學(xué)概念時可與集合類比，學(xué)運算時可將之看做函數(shù)，關(guān)注等差，等比的應(yīng)用，還要掌握累差、累商、待定系數(shù)、錯位相減、倒序相加及循環(huán)數(shù)列法等方

7、法去解一些規(guī)律的數(shù)列題，最后，第三章為不等式，需要清晰了解、熟練應(yīng)用均值不等式中的“正”“定”“等”,還要建立二次不等式的模型及掌握參數(shù)的相關(guān)討論等能力，會分析根的分布條件，會用韋達定理以及圖像去分析討論二次不等式，這都與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)知識相關(guān)，第三章還有線性規(guī)劃問題，這更是直線方程、不等式知識及平行或旋轉(zhuǎn)直線系相結(jié)合后的實際應(yīng)用問題，應(yīng)為要求會證明，能計算，所以在高考中占分比重大。以上為數(shù)學(xué)的必修部分，以下為選修部分，“理數(shù)”為例，文科差異立體幾何不考空間角和距離）。選修21中共分3個章節(jié)，第一章節(jié)為常用邏輯用語，要求邏輯語言運用準確，能分清題設(shè)和結(jié)論，會判斷“或”“且”“非”的含義及真假，

8、會判斷充分條件， 條件及命題的四種形式之間的真假邏輯關(guān)系等等。第二章節(jié)為圓錐曲線與方程，關(guān)注各曲線的定義，會求方程，會畫草圖，會求弦方程等等。此處高考文理均出大題，第三章節(jié)為空間向量與立體幾何，要求會類比平面向量掌握空間向量的概念及線性運算，數(shù)量積的運算，會建系求法向量，會用空間相量解決線線、線面、面面之間求角和距離的問題。選修22也分三個章節(jié)，第一章節(jié)為導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，要求會利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義解決某些問題，熟用導(dǎo)數(shù)的運算公式及運算規(guī)律，會計算簡單的復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)，會應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性及極值、最值問題。關(guān)注：經(jīng)常在此與參數(shù)討論結(jié)合出題。另外，會求簡單定積分并且利用定積分的幾何意義來

9、解題。第二章節(jié)為推理與證明，要求熟用綜合法，分析法、反證法以及數(shù)學(xué)歸納法的證明方法及證明特征，第三章節(jié)是數(shù)系的擴充復(fù)數(shù)（5分題），此處不易出大題，關(guān)注運算和概念。選修2-3是排列、組合。二項式定理以及概率統(tǒng)計，高考占分值很大（一般情況下一大一小兩題）推薦選看安東明及毛濱湖老師的課，考點題型太多。另外，4-3，4-4，4-5為選考內(nèi)容，很多學(xué)校選講的都是極坐標和參數(shù)方程，以及幾何證明，一般不選講不等式。第三部分 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)易成績滑坡階段難點分析首先，先說教材形式，編書的人意圖很科學(xué)，也很好。他本意是讓學(xué)生在高一時通過必修14的學(xué)習(xí)對高中代數(shù)、幾何有一個簡單的認識，也就是打好基礎(chǔ)。而在必修5之后

10、再將前面的基礎(chǔ)知識深化至綜合應(yīng)用，理論上就是高一將地基打牢，高二將樓蓋高。如果一切按他的想法的話，學(xué)生應(yīng)該會很好并容易的掌握好高中的數(shù)學(xué)知識。在高二課程結(jié)束后都應(yīng)該拿到很高的成績。但是為什么情況恰恰相反呢？因為現(xiàn)在的數(shù)學(xué)為“打擊性教學(xué)”現(xiàn)在分析下原因：高中數(shù)學(xué)不僅僅要求掌握數(shù)學(xué)知識點，還要求掌握數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)能力，這也是高考考察的重點。但是“出書人”和“出題人”不是“一家”的。即思想不統(tǒng)一。“出書人”是以知識點角度去設(shè)計教材，先打好基礎(chǔ)，再深入細致練能力，而出題人則是以教材為根據(jù)，以教學(xué)大綱為主旨，從知識點、方法、能力三方面來出題考核學(xué)生。所以學(xué)生在高一第一學(xué)期期中考試時會出現(xiàn)第一次成績“大滑

11、坡”或者可以形容成“跳樓大跌”。因為上高中的學(xué)生初中數(shù)學(xué)都不錯，所以這次考試打擊會很大。出書人的“廣”和出題人的“深”在此出現(xiàn)矛盾，而這個矛盾毀掉了大部分學(xué)生的自信心。書都學(xué)會了（例題、課后題都會做）但是考試成績就是不理想，就是拿不到分，而且自己很困惑，不知道為題出現(xiàn)在哪。只少數(shù)學(xué)生適應(yīng)好的可以擺脫陰影，重拾信心，但是大部分學(xué)生都無從下手，靠自己解決不了問題的。數(shù)學(xué)的第二次滑坡出現(xiàn)在高一下學(xué)期，在學(xué)必修45的時候，三角函數(shù)的靈活應(yīng)用再次打擊了學(xué)生，這里除了公式多而且需要正用、逆用、變形用之外，還要求學(xué)生掌握多種求最值的手段，這往往除了三角變形之外，還要求應(yīng)用韋達定理或二次函數(shù)的知識、靈活多變的

12、題型讓學(xué)生應(yīng)接不暇，仿佛陷入題海不能自拔。自己不會總結(jié)、歸納、梳理只能“苦等”這次沖擊過去，而必修5的數(shù)列、不等式再來“侵襲”，讓學(xué)生感覺不會的知識點越來越多，對綜合應(yīng)用能力的要求越來越大，使學(xué)生先前的期待徹底落空，進而找不到出路。其實教育本身就該是一個由淺入深、由易到難、由疏到密的過程，而從必修1的矛盾導(dǎo)致了深、難、密到必修2、3又給了學(xué)生喘息的機會，再到必修4、5的突然加深加難再到后邊更難應(yīng)付的選修，使很多曾經(jīng)在初中就對數(shù)學(xué)頗有信心的學(xué)生信心不再，即使一些數(shù)學(xué)學(xué)得很好的同學(xué)也不得不承認數(shù)學(xué)很難，學(xué)起來很累，那大家都欠缺什么呢？僅僅是方法和題型嗎？我認為從高三回頭來看數(shù)學(xué)的話，數(shù)學(xué)科目并不神秘，只要分析好個階段的數(shù)學(xué)要求，只要努力，成績均能提高，只是很多學(xué)生輸在在自信上，那為什么學(xué)了兩年的數(shù)學(xué)到高三就“不難”了呢？它和高一、高二的區(qū)別