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1、3.2立體幾何中的向量方法 （一）,O,P,一、點(diǎn)的位置向量,二、直線的方向向量,直線上的非零向量也叫做直線的方向向量,如果向量 所在直線垂直于平面 ，則稱這個(gè)向量垂直于平面 ,記作 ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量.,過(guò)一定點(diǎn)A,以定向量 為法向量的平面是唯一的.,注意： 1.法向量一定是非零向量; 2.一個(gè)平面的所有法向量都互相平行; 3.向量 是平面的法向量，向量 與平面平行或在平面內(nèi)，則有,三、平面的法向量,因?yàn)橹本€的方向向量與平面的法向量可以確定直線和平面的位置，所以我們可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角等位置關(guān)系.,用向量方法解決立體幾何

2、問(wèn)題,即利用向量來(lái)證明線線、線面的平行與垂直； 利用向量來(lái)求線線角、線面角、二面角等,l,m,要證線線平行， 只需證兩個(gè)方向向量平行。,l,要證線面平行，只需證方向向量與法向量垂直。,要證面面平行，只需證兩個(gè)法向量平行。,l,m,要證線線垂直，只需證兩個(gè)方向向量垂直。,l,要證線面垂直，只需證方向向量與法向量平行。,要證面面垂直，只需證兩個(gè)法向量垂直。,鞏固性訓(xùn)練1,1.設(shè) 分別是直線l1,l2的方向向量,根據(jù)下 列條件,判斷l(xiāng)1,l2的位置關(guān)系.,平行,垂直,平行,鞏固性訓(xùn)練2,1.設(shè) 分別是平面,的法向量,根據(jù) 下列條件,判斷,的位置關(guān)系.,垂直,平行,相交,鞏固性訓(xùn)練3,1、設(shè)平面 的法向量為(1,2,-2),平面 的法向量為 (-2,-4,k), 若 則k= ； 若 則 k= 。 2、已知 且 的方向向量為(2,m,1)， 平面 的法向量為(1, 1/2,2),則m= . 3、若 的方向向量為(2,1,m),平面

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