高一必修二直線與圓大題練習(xí)

1、20. 已知圓M：x2+(y2)2=1，Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，QA,QB分別切圓M于A,B兩點(diǎn).（1）若|AB|=423，求|MQ|及直線MQ的方程；（2）求證：直線AB恒過定點(diǎn).【答案】（）|MQ|=3,直線MQ的方程為：2x+5y25=0或2x-5y+25=0;（）證明過程見解析.【解析】（）設(shè)直線MQAB=P，則|AP|=223,又|AM|=1，APMQ,AMAQ，.|MP|=1-(223)2=13，|AM|2=MQMP，|MQ|=3，設(shè)Q(x,0)，而點(diǎn)M0,2，由x2+22=3得x=5，則Q(5,0)或(-5,0)，從而直線MQ的方程為：2x+5y-25=0或2x-5y+25=0.（）證

2、明：設(shè)點(diǎn)Q(q,0)，由幾何性質(zhì)可以知道，A,B在以QM為直徑的圓上，此圓的方程為x2+y2-qx-2y=0，AB為兩圓的公共弦，兩圓方程相減得qx-2y+3=0即AB:y=q2x+32過定點(diǎn)(0，32).考點(diǎn)：直線與圓；直線方程18. 已知點(diǎn)P(2,1).（1）求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離為2的直線方程；（2）求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離最大的直線方程.【答案】（）直線方程為x=2或3x4y10=0;（）直線方程為2xy5=0.【解析】（）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，方程x=2適合題意當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y+1=k(x-2)，即kx-y-2k-1=0，則|2k+1|k2+1=2，解得k=34直線方程為3x

3、-4y-10=0所求直線方程為x=2或3x-4y-10=0（）過點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離最大的直線方程應(yīng)為過點(diǎn)P且與OP垂直的直線，kOP=-12，則所求直線的斜率為2，.直線方程為2x-y-5=0考點(diǎn)：直線方程；點(diǎn)到直線的距離；兩直線垂直17如圖，在平行四邊形OABC中，過點(diǎn)C（1，3）做CDAB，垂足為點(diǎn)D，試求CD所在直線的一般式方程【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程【分析】根據(jù)原點(diǎn)坐標(biāo)和已知的C點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線OC的斜率；根據(jù)平行四邊形的兩條對(duì)邊平行得到AB平行于OC，又CD垂直與AB，所以CD垂直與OC，由（1）求出的直線OC的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為1，求出CD所在直線的斜率，然后根據(jù)求

4、出的斜率和點(diǎn)C的坐標(biāo)寫出直線CD的方程即可【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)O（0，0），點(diǎn)C（1，3），所以O(shè)C所在直線的斜率為，在平行四邊形OABC中，ABOC，因?yàn)镃DAB，所以CDOC所以 CD所在直線的斜率為所以CD所在直線方程為，即x+3y10=017已知在平面直角坐標(biāo)系中，ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3），B（5，1），C（1，1）（）求BC邊的中線AD所在的直線方程；（）求AC邊的高BH所在的直線方程【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的兩點(diǎn)式方程【專題】直線與圓【分析】（）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得BC中點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求得BC邊的中線AD所在的直線方程；（）求出AC的斜率，由垂直關(guān)系求得BH的斜率，再由直線方程的點(diǎn)斜式求得AC邊的高BH所在的直線方程【解答】解：（）BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），直線AD方程為：，3x+y6=0；（），BHAC，直線BH方程為