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1、第九章 梁的強(qiáng)度計(jì)算,梁橫截面上的正應(yīng)力,梁橫截面上的剪應(yīng)力,梁的強(qiáng)度計(jì)算,第九章 梁的強(qiáng)度和剛度計(jì)算,本章內(nèi)容:梁的強(qiáng)度計(jì)算問題。,梁的內(nèi)力:剪力Q、彎矩M 相應(yīng)應(yīng)力:剪應(yīng)力、正應(yīng)力 其中與Q有關(guān),與M有關(guān)。,如圖簡(jiǎn)支梁 AC、DB段:橫力彎曲(M ,Q) CD段:純彎曲(M ,Q=0),P,P,第一節(jié) 梁橫截面上的正應(yīng)力,一、實(shí)驗(yàn)觀察與分析:,橫線仍為直線,傾斜角度d 縱線由直變彎, 與橫線正交 上部變寬,下部變窄,假設(shè):平面假設(shè) 單向受力假設(shè),中性層長(zhǎng)度不變的纖維層 中性軸中性層與橫截面的交線,返回,下一張,上一張,二、正應(yīng)力公式的推導(dǎo):,(一)變形幾何關(guān)系:,取梁微段dx考慮變形幾何關(guān)
2、系,得應(yīng)變規(guī)律:,(二)物理關(guān)系:,由假設(shè)2及虎克定律,梁橫截面上的正應(yīng)力變化規(guī)律為:,返回,下一張,上一張,(三)靜力學(xué)關(guān)系:,中性軸Z必通過形心,中性軸是截面的形心主軸,可得正應(yīng)力計(jì)算公式:,注:為避免符號(hào)錯(cuò)誤,計(jì)算中各量以絕對(duì)值代入,符號(hào)依點(diǎn)所處區(qū)域直接判斷。,純彎曲梁的變形計(jì)算公式,返回,下一張,上一張,例9-1 圖示懸臂梁。試求C截面上a、b兩點(diǎn)的正應(yīng)力和該截面最大拉、壓應(yīng)力。,解:(1)計(jì)算彎矩M C 、慣性矩IZ,(2)求a、b兩點(diǎn)的正應(yīng)力,(3)求C截面最大拉應(yīng)力max和最大壓應(yīng)力max,(在截面上下邊緣),返回,下一張,上一張,例9-2 18號(hào)工字鋼制成的簡(jiǎn)支梁如圖示,求D截
3、面上a、b兩點(diǎn)處的正應(yīng)力。,解:(1)求D截面MD MD=30kN.m,(3)求D截面a、b兩點(diǎn)的正應(yīng)力,(2)查表求IZ IZ=1660cm4,返回,下一張,上一張,第二節(jié) 梁橫截面上的剪應(yīng)力,一、矩形截面梁:,矩形截面剪應(yīng)力計(jì)算公式:,沿截面高度按拋物線規(guī)律變化:,返回,下一張,上一張,二、其它形狀截面的剪應(yīng)力:,1. 工字形截面梁:,1)腹板上的剪應(yīng)力:承擔(dān)截面絕大部分剪應(yīng)力,中性軸處有最大剪應(yīng)力:,2)翼緣上的剪應(yīng)力:翼緣上的剪應(yīng)力情況較復(fù)雜。豎向分量很小且分布復(fù)雜,一般不考慮;水平分量認(rèn)為沿翼緣厚度均勻分布,計(jì)算公式與矩形截面的相同,其方向與豎向剪應(yīng)力方向之間存在“剪應(yīng)力流”的規(guī)律。
4、,返回,下一張,上一張,2. T字型截面:,T字型截面與工字型截面相似,最大剪應(yīng)力仍發(fā)生在截面中性軸上。其腹板上應(yīng)力為:,3. 圓形及環(huán)形截面:,圓形與薄壁環(huán)形截面最大豎向剪應(yīng)力也都發(fā)生在中性軸上,沿中性軸均勻分布,其值為:,薄壁環(huán)形截面,圓形截面,返回,下一張,上一張,例9-3 矩形截面簡(jiǎn)支梁如圖,已知:l=2m,h=15cm,b=10cm,h1=3cm,q=3kN/m。試求A支座截面上K點(diǎn)的剪應(yīng)力及該截面的最大剪應(yīng)力。,解:1.求剪力:QA=3kN,2.求K點(diǎn)剪應(yīng)力:,3.求最大剪應(yīng)力:,返回,下一張,上一張,例9-4 倒T形截面外伸梁如圖,已知:l=600mm,b=30mm,P1=24k
5、N,P2=9kN,y1=72mm,Iz=573cm4,試求梁橫截面上的最大剪應(yīng)力。,解:1. 求最大剪力: Qmax15kN CB梁段,2. 求最大剪應(yīng)力:,在中性軸上。,返回,下一張,上一張,第三節(jié) 梁的強(qiáng)度計(jì)算,一、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件:,為了保證梁在外力作用下能安全正常工作,必須限制梁內(nèi)的最大應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力。由此建立梁的強(qiáng)度條件并進(jìn)行梁的強(qiáng)度計(jì)算。,等直梁的危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)點(diǎn)為最大彎矩截面上下邊緣處各點(diǎn)。,返回,下一張,上一張,(3)確定梁的許可荷載:,二、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件:,三、梁的強(qiáng)度計(jì)算:,(1)強(qiáng)度校核:,(2)選擇截面:,返回,下一張,上一張,例9-5 圖示為T形截面的鑄鐵梁。已知: y1=5.2cm,y2=8.8cm,P1=10.8kN,P2=4.8kN,a=1m,鑄鐵許用拉應(yīng)力+=30MPa,許用壓應(yīng)力-=60MPa,試校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。,(2)C截面的正應(yīng)力強(qiáng)度校核:,由結(jié)果知,梁的強(qiáng)度不滿足要求。,(3)D截面的正應(yīng)力強(qiáng)度校核:,解:(1) 內(nèi)力及抗彎截面模量計(jì)算: MC=3.0KN.m; MD=-4.8KN.m,返回,下一張,上一張,例9-6 試為圖示鋼軌枕木選擇矩形截面。已知矩形截面尺寸的比例為b:h=3:4,枕木的彎曲許用正應(yīng)力=15.
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