二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).ppt

1、26.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象,第1課時(shí),二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì),開口方向 開口大小,對(duì)稱軸,頂點(diǎn),開口向上,開口向下,a的絕對(duì)值越大，開口越小,y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn)（0，0）,復(fù)習(xí),a的正負(fù)決定拋物線的什么？ IaI的大小決定什么的？,例1. 在同一直角坐標(biāo)系中,畫出二次函數(shù)y=x2+1和y=x2 1的圖象,解:先列表,然后描點(diǎn),連線, 得到 y=x21, y=x21的圖像.,y=x2+1,y=x21,(1) 拋物線y=x2+1,y=x21的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)各是什么?,討論,拋物線y=x2+1:,開口向上,頂點(diǎn)為(0,1).,對(duì)稱軸是y軸,拋物線y=x21:,開

2、口向上,頂點(diǎn)為(0, 1).,對(duì)稱軸是y軸,y=x2+1,y=x21,(2)拋物線y=x2+1,y=x21與拋物線y=x2的異同點(diǎn):,y=x2+1,拋物線y=x2,拋物線 y=x21,向上平移 1個(gè)單位,拋物線y=x2,向下平移 1個(gè)單位,y=x21,y=x2,拋物線 y=x2+1,相同點(diǎn)：,形狀大小相同,開口方向相同,對(duì)稱軸相同,不同點(diǎn)：,頂點(diǎn)的位置不同， 拋物線的位置也不同,歸納,一般地,拋物線y=ax2+c有如下特點(diǎn):,(1)對(duì)稱軸是y軸;,(2)頂點(diǎn)是(0,c).,(3)拋物線的開口方向由a的符號(hào)決定,例題1,拋物線y= x2向下平移個(gè)單位后，所得拋物線為，再向上平移個(gè)單位后，所得拋物

3、線為.,二、在同一坐標(biāo)系中畫二次函數(shù)的圖象：,三、觀察三條拋物線：,(1)開口方向是什么？,開口都向下,三、觀察三條拋物線：,(2)開口大小有沒(méi)有 變化？,沒(méi)有變化,三、觀察三條拋物線：,(3)對(duì)稱軸是什么？,y軸,直線x=-1,直線x=1,三、觀察三條拋物線：,(4)頂點(diǎn)各是什么？,-3 -2 -1 0 1 2 3,2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8,x,y,(0,0),(-1,0),(1,0),關(guān)于三條拋物 線，你有什么看法？,左右平移得到,用平移觀點(diǎn)看函數(shù)：,拋物線 可以看作是由 拋物線 平移得到。,(1)當(dāng)h0時(shí)，向左平移 個(gè)單位；,(2)當(dāng)h0時(shí)，向右平移 個(gè)單位

4、。,二次函數(shù) 的圖象有如下特點(diǎn),1. 對(duì)稱軸為直線x=-h，,2.頂點(diǎn)為(-h，0)。,3.拋物線的開口方向由a的符號(hào)決定,1、二次函數(shù) 是由二次函 數(shù) 向 平移 個(gè)單位得到的。,2、二次函數(shù) 是由二次函 數(shù) 向左平移3個(gè)單位得到的。,右,2,歸納與小結(jié),二次函數(shù)y = ax2+k的性質(zhì):,（1）開口方向：,當(dāng)a0時(shí)，開口向上; 當(dāng)a0時(shí)，開口向下；,（2）對(duì)稱軸：,y軸,（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)：,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，k）,（4）函數(shù)的增減性：,當(dāng)a0時(shí)，,對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而減小， 對(duì)稱軸右側(cè)y隨x增大而增大；,當(dāng)a0時(shí)，,對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而增大， 對(duì)稱軸右側(cè)y隨x增大而減小。,歸納與小結(jié),二次函

5、數(shù)y = ax+h2的性質(zhì):,（1）開口方向：,當(dāng)a0時(shí)，開口向上; 當(dāng)a0時(shí)，開口向下；,（2）對(duì)稱軸：,對(duì)稱軸直線x=-h;,（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)：,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-h，0）,（4）函數(shù)的增減性：,當(dāng)a0時(shí)，,對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而減小， 對(duì)稱軸右側(cè)y隨x增大而增大；,當(dāng)a0時(shí)，,對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而增大， 對(duì)稱軸右側(cè)y隨x增大而減小。,26.1.3 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象,第2課時(shí),例3 畫出二次函數(shù) 的圖象,-5.5,-3,-1.5,-3,-5.5,-1,-1.5,開口方向 對(duì)稱軸是 頂點(diǎn)坐標(biāo)是,向下,x=-1,（-1，-1）,觀察二次函數(shù) 在同一直角坐標(biāo)系中的圖象，思考這三條拋物線有什么關(guān)系？,形狀相同， 開口方向相同.,頂點(diǎn)不同， 對(duì)稱軸不同.,拋物線 怎樣移動(dòng)就可以得到拋物線 ？,拋物線 怎樣移動(dòng)就可以得到拋物線 ？,再向左平移1個(gè)單位，就得到拋物線,把拋物線 先向下平移1個(gè)單位，得到拋物線,還有其他平移方法嗎？,拋物線 怎樣移動(dòng)就可以得到拋物線 ？,怎樣移動(dòng)可以得到拋物線,相同,不同,向上,向下,x=-h,（-h，k）,h、k,二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a0)的圖象和性質(zhì),拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸,開口方向,最值,向上,向下,y=a(x+h)2+k(a0),y=a(x+h)2+k(a0),練習(xí)1,說(shuō)出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)：,