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文檔簡介
1、直線的傾斜角與斜率,目的要求: 1、初步了解“直線的方程”和“方程的直線”概念; 2、了解直線的傾斜角概念,理解直線的斜率概念,并能準確表述直線的傾斜角的定義; 3、已知直線傾斜角(或斜率)會求直線的斜率(或傾斜角); 4、培養(yǎng)和提高學生的聯(lián)想、對應、轉化等辨證思維。 教學重點、難點: 本節(jié)的重點是直線的傾斜角斜率的概念; 難點是斜率存在與不存在的討論及用反三角函數(shù)表示直線的傾斜角。,教學過程:,1、“直線的方程”和“方程的直線”,o,B(1,3),x,y,A(0,1),y=2x+1,(1)有序數(shù)對(0,1)滿足函數(shù)y=2x+1, 則直線上就有一點A,它的坐標是(0,1)。,(2)反過來,直線
2、上點B(1,3),則有序實數(shù)對(1,3)就滿足y=2x+1。,一般地,滿足函數(shù)式y(tǒng)=kx+b的每一對x,y的值,都是直線 上的點的坐標(x,y);反之,直線 上每一點的坐標(x,y)都滿足函數(shù)式y(tǒng)=kx+b,因此,一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線,它是以滿足y=kx+b的每一對x,y的值為坐標的點構成的。,從方程的角度看,函數(shù)y=kx+b也可以看作是二元一次方程y-kx-b=0,這樣滿足一次函數(shù)y=kx+b的每一對x,y的值“變成了”二元一次方程y-kx-b=0的解,使方程和直線建立了聯(lián)系。,定義:以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點,反過來,這條直線上的所有點坐標都是這個方程的解,
3、這時,這個方程就叫做這條直線的方程,這條直線就叫做這個方程的直線。,以上定義改用集合表述: 直線可以看成由點組成的集合,記作C,以一個關于x,y的二元一次方程的解為坐標的集合,記作F。 若(1)C F(2)F C,則C=F,(3)點( ,1)不在直線 上。,(0,-2),(-3,0),例1、已知方程2x+3y+6=0。 (1)把這個方程改成一次函數(shù)式; (2)畫出這個方程所對應的直線 。 (3)點( ,1)是否在直線 上。,略解:(1),(2)過A(0,-2),B(-3,0) 兩點的直線即為所求直線 ;,2、直線的傾斜角,問題1:在直角坐標系中,過點P的一條直線繞P點旋轉,不管旋轉多少周,它對
4、x軸的相對位置有幾種情形?畫圖表示。,總結:有四種情況,如圖??捎弥本€ 與x軸所成的角來描述。我們規(guī)定,直線向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角。特別地,當直線和x軸平行或重合時,它的傾斜角為0。,定義:在平面直角坐標系中,對于一條與x軸相交的直線,如果把x軸繞著交點按逆時針方向旋轉到與直線重合時所轉的最小正角,記為 那么就叫做直線的傾斜角。,問題2:下列圖中標出的直線的傾斜角對不對?如果不對,違背了定義中的哪一條?,問題3:直線的傾斜角能不能是0?能不能是銳角?能不能是直角?能不能是鈍角?能不能是平角?能否大于平角?,(通過問題3的分析可知傾斜角的取值范圍是0 180,
5、在此范圍內,坐標平面上的任何一條直線都有唯一的傾斜角。而每一個傾斜角都能確定一條直線的方向,傾斜角直觀地表示了直線對x軸正方向的傾斜程度。),提問:,3、直線的斜率,給出一個描述直線方程的量直線的斜率,定義3:傾斜角不是90的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。斜率通常用k表示,即:,問題4:當 =0時,k值如何? 當0 90時,k值如何? 當 =90時,k值如何? 當90 180時,k值如何?,問題5:填表說出直線的傾斜角與斜率k之間的關系:,例2:直線 的傾斜角 =30,直線 , 求 , 的斜率。,解: 的斜率為 的傾斜角為 的斜率為,例3:如圖所示菱形ABCD的 BAD=60,求菱形ABCD各邊和兩條對角線所在直線的傾斜角和斜率。,略解:,5、小結:,4、課堂練習: (1)課本第37面練習1、2。 (2)直線的傾斜角 的正切值為 ,求此直線的斜率。,思考題: (1)如果直線 的斜率為0, ,那么直線 的斜率怎樣? (2)如果直線 的斜率 的范圍是 ,那么它的傾斜角的范 圍是什么? (
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