分析化學課件第七章(1).ppt

1、GXQ1,7.1 標準偏差 7.1.1 總體標準偏差 7.1.2 樣本標準偏差 7.1.3 相對標準偏差 7.1.4 標準偏差與平均偏差 7.1.5 平均值的標準偏差 7.2 隨機誤差的正態(tài)分布(重點）,第七章 分析化學中的數(shù)據(jù)處理,GXQ2,7.2.1 頻數(shù)分布 7.2.2 正態(tài)分布 7.2.3 隨機誤差的區(qū)間概率,GXQ3,7.1 標準偏差,幾個概念：,樣本容量：樣本中所含測量值的數(shù)目，稱為樣本大小 或樣本容量。,總體：對于所考察對象的全體，稱為總體（或母體）。,樣本：自總體中隨機抽出的一組測量值，稱為樣本 （或子樣）。,GXQ4,設樣本容量為n，則其平均值為：,當測定次數(shù)無限增多時，所得

2、平均值即為總體平均值,若沒有系統(tǒng)誤差，則總體平均值就是真值 xT。此時單次測量的平均偏差為：,GXQ5,在分析化學中，測量值一般較少（小于20），故涉 及到的是測量值較少時的平均偏差,7.1.1 總體標準偏差,當測量次數(shù)為無限多次時，各測量值對總體平均值的偏離，用總體標準偏差表示,GXQ6,7.1.2 樣本標準偏差,當測量值不多時，總體平均值又不知道時，用樣本 的標準偏差s來衡量該組數(shù)據(jù)的分散程度。樣本標準偏差 的表達式為：,n1稱為自由度，用f表示。,自由度的理解：例如，有三個測量值，求得平均值，也知道x1和x2與平均值的差值，那么，x3與平均值的差值就是確定的了，不是一個獨立的變數(shù)。,GX

3、Q7,7.1.3 相對標準偏差,單次測量結果的相對標準偏差（又稱變異系數(shù)）為：,標準偏差與平均偏差的關系,GXQ8,7.1.4 平均值的標準偏差與平均偏差,設有一樣品，m 個分析工作者對其進行分析，每人測 n 次，計算出各自的平均值，這些平均值的標準偏差就是平均值的標準偏差。,平均值的總體標準偏差,對有限次測量,GXQ9,例1 測定鋼中Ni的含量，得到下列結果：10.48%，10.37%，10.77%，10.43%，10.40%，計算單次測定結果的平均偏差，相對平均偏差、標準偏差和相對標準偏差。,解：,平均偏差,平均值,GXQ10,相對平均偏差,標準偏差,相對標準偏差,GXQ11,7.2 隨機

4、誤差的正態(tài)分布,隨機誤差是由一些偶然因素造成的誤差，它的大小 及正負具有隨機性，但如果用統(tǒng)計學方法處理，就會發(fā) 現(xiàn)它服從一定的規(guī)律。,7.2.1 頻數(shù)分布,測量值出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)，頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù) 稱為相對頻數(shù)。,GXQ12,GXQ13,測量次數(shù)趨近于無窮大時的頻率分布？,問題,GXQ14,7.2.2 正態(tài)分布,在分析化學中，測量數(shù)據(jù)一般符合正態(tài)分布規(guī)律。 正態(tài)分布就是通常所說的高斯分布。, 總體平均值，表示無限次測量值集中的趨勢。, 總體標準偏差，表示無限次測量分散的程度。,y 概率密度,x 個別測量值,x- 隨機誤差,GXQ15,0 x-, x,測量值的正態(tài)分布,隨機誤差的正態(tài)分布,2=

5、0.023,1=0.047,GXQ16,總體標準偏差 相同，總體平均值不同,原因：,1、總體不同,2、同一總體，存在系統(tǒng)誤差,GXQ17,總體平均值相同，總體標準偏差不同,原因：,同一總體，精密度不同,GXQ18,測量值和隨機誤差的正態(tài)分布體現(xiàn)了隨機誤差的概率統(tǒng)計規(guī)律:,1、小誤差出現(xiàn)的概率大，大誤差出現(xiàn)的概率小；特別大的誤差出現(xiàn)的概率極小。 2、正誤差出現(xiàn)的概率與負誤差出現(xiàn)的概率相等。 3、x = 時，y 值最大，體現(xiàn)了測量值的集中趨勢。集中的程度與 有關。,GXQ19,標準正態(tài)分布曲線 N (0,1),令：,正態(tài)分布函數(shù)轉換成標準正態(tài)分布函數(shù)：,代入,GXQ20,GXQ21,7.2.3 隨機誤差的區(qū)間概率,隨機誤差在某一區(qū)間出現(xiàn)的概率，可以取不同u值對上式進行積分，通過這種方法可以編制正態(tài)分布概率積分表。,GXQ22,GXQ23,例2,一樣品，標準值為1.75%，測得 = 0.10, 求結果落在（1）1.750.15% 概率；（2）測量值大于2 %的概率。,解（1）,查表