項(xiàng)分布及其應(yīng)用(理).ppt

1、一、條件概率及其性質(zhì) 1條件概率的定義 設(shè)A、B為兩個(gè)事件，且P(A)0，稱P(B|A) 為 在事件A 發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率,2條件概率的求法 求條件概率除了可借助定義中的公式，還可以借助古典概 型概率公式，即P(B|A) .,3條件概率的性質(zhì) (1)條件概率具有一般概率的性質(zhì)，即0P(B|A)1. (2)如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則 P(BC|A) ,P(B|A)P(C|A),二、事件的相互獨(dú)立性 1設(shè)A、B為兩個(gè)事件，如果P(AB) ，則稱事件A 與事件B相互獨(dú)立,2如果事件A與B相互獨(dú)立，那么 ， 也都相互獨(dú)立,P(A)P(B),“相互獨(dú)立”與“事件互斥”有何不同？,提示：

2、兩事件互斥是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，兩事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件發(fā)生與否對(duì)另一事件發(fā)生的概率沒有影響.兩事件相互獨(dú)立不一定互斥.,(1p)nk,四、二項(xiàng)分布 在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每 次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試 驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(Xk) (k0,1,2，n) 此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作 ，并 稱 為成功概率,XB(n，p),p,三、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 在相同條件下 的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).,重復(fù)做,1甲射擊命中目標(biāo)的概率為0.75，乙射擊命中目標(biāo)的概率 為 ，當(dāng)兩人同時(shí)射擊同一目標(biāo)時(shí)，該目標(biāo)被擊中的概 率為 (),B

3、.1,解析：,答案：C,P=,2在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率 不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中 發(fā)生的概率p的取值范圍是 () A0.4,1 B(0,0.4 C(0,0.6 D0.6,1),解析：,答案：A,3甲、乙兩地都位于長江下游，根據(jù)天氣預(yù)報(bào)的紀(jì)錄知， 一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，兩市同時(shí)下雨 占12%.則甲市為雨天，乙市也為雨天的概率為 () A0.6 B0.7 C0.8 D0.66,解析：甲市為雨天記為A，乙市為雨天記為B， 則P(A)0.2，P(B)0.18， P(AB)0.12， P(B|A),答案：A,4在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件

4、A出現(xiàn)的概率相同，若事件A 至少發(fā)生一次的概率為 ，則事件A在1次試驗(yàn)中出現(xiàn) 的概率為_,解析：A至少發(fā)生一次的概率為 ，則A的對(duì)立事件：事件A都不發(fā)生的概率為1- ，所以，A在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為,答案：,5某機(jī)械零件加工由2道工序組成，第1道工序的廢品率 為a，第2道工序的廢品率為b，假定這2道工序出廢品 是彼此無關(guān)的，那么產(chǎn)品的合格率是_,解析：合格率為(1a)(1b)abab1.,答案：abab1,1區(qū)分條件概率P(B|A)與概率P(B) 它們都以樣本空間為總樣本，但它們?nèi)「怕实那疤崾?不相同的概率P(B)是指在整個(gè)樣本空間的條件下事 件B發(fā)生的可能性大小，而條件概率P(B|A)是在

5、事件A發(fā) 生的條件下，事件B發(fā)生的可能性大小,2求法： (1)利用定義分別求P(A)，P(AB)，得P(B|A) (2)先求A含的基本事件數(shù)n(A)，再求在A發(fā)生的條件 下B包含的事件數(shù)即n(AB)，得P(B|A),1號(hào)箱中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，2號(hào)箱中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從1號(hào)箱中取出一球放入2號(hào)箱，然后從2號(hào)箱隨機(jī)取出一球，問從2號(hào)箱取出紅球的概率是多少？,本題可分為兩種互斥的情況：一是從1號(hào)箱取出紅球；二是從1號(hào)箱取出白球.然后利用條件概率知識(shí)來解決.,【解】記事件A：最后從2號(hào)箱中取出的是紅球； 事件B：從1號(hào)箱中取出的是紅球 則P(B) 從而P(A)P(AB)P(A ) P

6、(A|B)P(B)P(A| )P( ),1將本例中2號(hào)箱的球放入1號(hào)箱中，從1號(hào)箱中每次取一 個(gè)球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件 下，第二次取到白球的概率是多少？,解：記A為第一次取到白球，B為第二次取到白球，AB為 兩次都取到白球,1相互獨(dú)立事件是指兩個(gè)試驗(yàn)中，兩事件發(fā)生的概率互 不影響；相互對(duì)立事件是指同一次試驗(yàn)中，兩個(gè)事件 不會(huì)同時(shí)發(fā)生 2求用“至少”表述的事件的概率時(shí)，先求其對(duì)立事件 的概率往往比較簡(jiǎn)便,(2009全國卷)甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立已知

7、前2局中，甲、乙各勝1局 (1)求甲獲得這次比賽勝利的概率； (2)設(shè)X表示從第3局開始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望,（1）甲獲得這次比賽勝利當(dāng)且僅當(dāng)甲先勝2局 故分三類. （2）X的取值為2、3.,【解】記Ai表示事件：第i局甲獲勝，i3,4,5， Bj表示事件：第j局乙獲勝，j3,4,5. (1)記B表示事件：甲獲得這次比賽的勝利 因前兩局中，甲、乙各勝一局，故甲獲得這次比賽的勝利當(dāng)且僅當(dāng)在后面的比賽中，甲先勝2局，從而 BA3A4B3A4A5A3B4A5， 由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故 P(B)P(A3A4)P(B3A4A5)P(A3B4A5) P(A3)P(A4)P(

8、B3)P(A4)P(A5)P(A3)P(B4)P(A5) 0.60.60.40.60.60.60.40.6 0.648.,(2)X的可能取值為2,3. 由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，所以 P(X2)P(A3A4B3B4) P(A3A4)P(B3B4) P(A3)P(A4)P(B3)P(B4) 0.60.60.40.4 0.52， P(X3)1P(X2)10.520.48.,X的分布列為,E(X)2P(X2)3P(X3) 20.5230.48 2.48.,2(2010濟(jì)南模擬)在某社區(qū)舉辦的“2009全運(yùn)會(huì)知識(shí)有獎(jiǎng) 問答比賽”中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道有關(guān)奧運(yùn) 知識(shí)的問題，已知甲回答對(duì)這道題的概

9、率是 ，甲、 丙兩人都回答錯(cuò)的概率是 ，乙、丙兩人都回答對(duì)的 概率是 求乙、丙兩人各自回答對(duì)這道題的概率.,解：記“甲回答對(duì)這道題”“乙回答對(duì)這道題”“丙回答對(duì)這道題”分別為事件A、B、C，,則,1判斷某事件發(fā)生是否是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，關(guān)鍵有兩點(diǎn)： (1)在同樣的條件下重復(fù)，相互獨(dú)立進(jìn)行； (2)試驗(yàn)結(jié)果要么發(fā)生，要么不發(fā)生 2在利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，恰好發(fā)生k次的概率 P(xk) (1p)nk，k0,1,2.要注意n，k，p 的取值 3遇到“至少”“至多”問題時(shí)，要考慮從對(duì)立事件入手 計(jì)算,4二項(xiàng)分布模型 (1)判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布，要看兩點(diǎn)： 是否為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 隨機(jī)變量是否

10、為在這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生 的次數(shù) (2)涉及產(chǎn)品數(shù)量很大，而且抽查次數(shù)又相對(duì)較少的產(chǎn)品抽 查問題時(shí)，由于產(chǎn)品數(shù)量很大，因而抽查時(shí)，抽出次品 與否對(duì)后面的抽樣的次品率影響很小，所以可以認(rèn)為 各次抽查的結(jié)果是彼此獨(dú)立的,(2009遼寧高考)某人向一目標(biāo)射擊4次，每次擊中目標(biāo)的概率為 .該目標(biāo)分為3個(gè)不同的部分，第一、二、三部分面積之比為136，擊中目標(biāo)時(shí)，擊中任何一部分的概率與其面積成正比. (1)設(shè)X表示目標(biāo)被擊中的次數(shù)，求X的分布列； (2)若目標(biāo)被擊中2次，A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求P(A),（1）X服從二項(xiàng)分布即XB （2）事件A分四種情況.,【

11、解】(1)依題意知XB 即X的分布列為,(2)設(shè)Ai表示事件“第一次擊中目標(biāo)時(shí)，擊中第i部分”， i1,2. Bi表示事件“第二次擊中目標(biāo)時(shí)，擊中第i部分”，i1,2. 依題意知P(A1)P(B1)0.1，P(A2)P(B2)0.3， AA1 B1A1B1A2B2， 所求的概率為 P(A)P(A1 )P( B1)P(A1B1)P(A2B2) P(A1)P( )P( )P(B1)P(A1)P(B1)P(A2)P(B2) 0.10.90.90.10.10.10.30.30.28.,3.甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是 假設(shè) 兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，每人 各次射擊是否擊中目標(biāo)

12、相互之間也沒有影響求兩人各 射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的 概率,解：記“甲射擊4次，恰有2次擊中目標(biāo)”為事件A， “乙射擊4次，恰有3次擊中目標(biāo)”為事件B. 由于甲、乙射擊相互獨(dú)立， 故P(AB)P(A)P(B) 所以兩人各射擊4次，甲恰有2次擊中目標(biāo)且乙恰有3次擊中目標(biāo)的概率為,相互獨(dú)立事件與獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)事件的概率問題一直是高考的重點(diǎn)，多在解答題中以實(shí)際問題為背景，結(jié)合離散型隨機(jī)變量的分布列的求法綜合考查.同時(shí)也考查考生分析問題解決問題的能力及運(yùn)算能力，具有一定的區(qū)分度.2009年湖南卷在解答題中考查了二項(xiàng)分布問題.,(2009湖南高考)為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批

13、重點(diǎn)工程，分為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的 現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè) (1)求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率； (2)記X為3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望,解記第i名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件Ai，Bi，Ci，i1,2,3.由題意知A1，A2，A3相互獨(dú)立，B1，B2，B3相互獨(dú)立，C1，C2，C3相互獨(dú)立，Ai，Bj，Ck(i，j，k1,2,3，且i，j，k互不相同)相互獨(dú)立，且P(Ai),(1)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率 P3！P(A1B2C3)6P(A1)P(B2)P(C3) (2)設(shè)3名工人中選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的人數(shù)為Y， 由已