第一學(xué)期蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試模擬卷及答案

1、_號(hào)證考準(zhǔn)_名姓_級(jí)班_校學(xué)第一學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題考 范 ： 科版九年 數(shù)學(xué)教材上冊(cè)第一章一元二次方程、下冊(cè)第五章二次函數(shù)；考 ：120 分 ；考 分 ：130 分；考 型： 、填空 、解答 。一、精心 一 ：（本大 共有10 小 ，每小 3 分，共 30分在每小 所 出的四個(gè) 中，恰有一 是符合 目要求的， 將正確 前的字母填在相 的表格內(nèi)）1在下列方程中，是一元二次方程的是（）題a 3x26xy2y20b x23x1x2c x252xd 2 x10答x2方程（ x-2）( x+3)=0 的解是（）a x=2b x=-3c x1=-2,x2=3d x1=2,x2=-3得3用配方法解一

2、元二次方程x2+8x+7=0, 方程可 形 （）a （x-4） 2=9b （ x+4 ） 2=9c（ x-8） 2=16d （ x+8） 2=574 一元二次方程x2 4x+5=0 的根的情況是（）不ya 有兩個(gè)不相等的 數(shù)根b 有兩個(gè)相等的 數(shù)根c 只有一個(gè) 數(shù)根d 沒(méi)有 數(shù)根25拋物 y2( x3) 25的 點(diǎn)坐 是（）內(nèi)a. (3,5)b.(3, 5)c.( 3,5)d. (o2x2,5)（第 6題）6.已知二次函數(shù) yax2 bx c 的 象如 所示， 下列 ：線(xiàn) c 2； b2 4ac 0； 2ab 0； a b c 0其中正確的 （）abcd 7拋物 y=ax2+bx 和直 y=a

3、x+b 在同一坐 系的 象可能是（）封密a bcd 8若二次函數(shù) y=（ xk）2 +m，當(dāng) x2 ，y 隨 x 的增大而減小， 則 k 的取 范 是 ()a k=2b k 2c k2d k29. 二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a0）的大致 象如 ， 關(guān)于 二次函數(shù)， 下列 法 的是 （）a 函數(shù)有最小 ；b 稱(chēng) 是直 x=；c當(dāng) x ， y 隨 x 的增大而減小；d 當(dāng) 1 x2 ， y0。第1頁(yè)共10頁(yè)第 9 題圖10. （ 2016 湖北 ）已知 3 是關(guān)于 x 的方程 x2 （ m+1） x+2m=0 的一個(gè) 數(shù)根，并且 個(gè)方程的兩個(gè) 數(shù)根恰好是等腰abc 的兩條 的 ， abc

4、的周 （）a 7 ；b 10；c11 ；d 10 或 11。二、 心填一填：（共有 8 小 ，每小 3 分，共 24 分 把答案填寫(xiě)在下面相 橫 上） 11將一元二次方程4x(x-1)=1 化成一般形式 .12將拋物 y=x 2 先向左平移2 個(gè) 位，再向下平移3 個(gè) 位，所得拋物 的解析式 13.二次函數(shù)y=x 2 2x 3 與 x 兩交點(diǎn)之 的距離 14. 已知關(guān)于x 的一元二次方程x2 2x k0 有兩個(gè)相等的 數(shù)根， k 的 15. 已知 數(shù) m 是關(guān)于 x 的方程 x2 3x 1=0 的一根， 代數(shù)式 2m2 6m+2 值為 _16一種 品 兩次降價(jià)， 價(jià)從每盒 60 元下 至48.

5、6 元，平均每次降價(jià)的百分比是17.已知 m、 n 是方程 x2 +2x- 5=0 的兩個(gè) 數(shù)根， m2-mn+3 m+n=_.18（ 2016山 菏 ）如 ，一段拋物 ：y= x（ x2）（ 0x2） c1，它與 x 交于兩點(diǎn) o， a111旋 180 得到22223；將 c繞 ac ，交 x 于 a ；將c繞 a 旋 180 得到 c ，交 x 于 a3； 如此 行下去，直至得到c6，若點(diǎn) p（ 11， m）在第 6 段拋物 c6上， m=第2頁(yè)共10頁(yè)_號(hào)證考準(zhǔn)_名姓_級(jí)班_校學(xué)答卷一、 ： 號(hào)12345678910選項(xiàng)二、填空 ：11；12；13； 14；題15； 16； 17； 18

6、三、用心做一做 （本大 共有10 小 ，共76 分解答 寫(xiě)出必要的文字 明、 明 程或演算步 ）答 19（本 6 分） 算：（1） 2 3 3 1248 ；（2） (2 3 1)06 8 4116 得不 20（本 8 分） 解方程：（1）x2；（ 2） 3x2x 2 0 -5x-6=0內(nèi)21. （本 6 分）已知關(guān)于 x 的一元二次方程（22有一根是 1線(xiàn)a+1） x x+a 3a3=0（1）求 a 的 ；（ 2）求方程的另一根封密22. （本 6 分） 建 美 家園，某企 逐年增加 境保 的 投入，2012 年投入了400 萬(wàn)元， 到2014 年將投入 576 萬(wàn)元 .（ 1）求 2012

7、年至 2014 年 位 保 投入的年平均增 率；（ 2） 位 2015 年投入 保 不低于680 萬(wàn)元，若 保持前兩年的年平均增 率， 目 能否 ？ 通 算 明理由.第3頁(yè)共10頁(yè)23. （ 8 分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x 軸相交于 a （ 3，0）、b （ 1，0）兩點(diǎn)，與 y 軸相交于點(diǎn) c（ 0，3），點(diǎn) c、d 是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn) b、d（ 1）求 d 點(diǎn)坐標(biāo)；（ 2）求二次函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x 的取值范圍24. （本題 8 分）如圖，有長(zhǎng)為24m 的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a 為 10m），圍成中

8、間隔有一道籬笆的矩形花圃，設(shè)花圃的邊ab 的長(zhǎng)為 x(m),面積為 y(m2)。（ 1）若 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）若要圍成面積為 45m2 的花圃， ab 的長(zhǎng)是多少米？（ 3）能?chē)擅娣e比 45m2 更大的花圃嗎？若能，請(qǐng)求出最大面積，并說(shuō)明圍法；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。25（ 8 分）（2016 遼寧丹東） 某片果園有果樹(shù)80 棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹(shù)提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)， 那么樹(shù)之間的距離和每棵樹(shù)所受光照就會(huì)減少，單棵樹(shù)的產(chǎn)量隨之降低若該果園每棵果樹(shù)產(chǎn)果y（千克），增種果樹(shù)x（棵），它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在投入成本最低的

9、情況下，增種果樹(shù)多少棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750 千克？（3）當(dāng)增種果樹(shù)多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量w（千克）最大？最大產(chǎn)量是多少？第4頁(yè)共10頁(yè)26.（本題 8 分）如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx過(guò)a4 0b 1 3）兩點(diǎn)，點(diǎn)c、b關(guān)于拋物（ ，）， （ ，線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)b 作直線(xiàn) bhx 軸，交 x 軸于點(diǎn) h （ 1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（ 2）直接寫(xiě)出點(diǎn) c 的坐標(biāo)，并求出 abc 的面積；（ 3）點(diǎn) p 是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，當(dāng)abp 面積為 6 時(shí)，求出點(diǎn)p 的坐標(biāo)；第 26 題圖27. （ 8 分）某公園有一個(gè)拋物線(xiàn)形狀的觀(guān)景拱橋abc，其橫截面如圖所示，在圖中建立的直

10、角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)的解析式為y1 x2 c 且過(guò)頂點(diǎn) c（ 0，5）（長(zhǎng)度單位： m）20（1）直接寫(xiě)出c 的值；（2）現(xiàn)因搞慶典活動(dòng)，計(jì)劃沿拱橋的臺(tái)階表面鋪設(shè)一條寬度為1 5 m 的地毯，地毯的價(jià)格為 20 元 m2，求購(gòu)買(mǎi)地毯需多少元 ?（ 3）在拱橋加固維修時(shí)， 搭建的 “腳手架 ”為矩形 efgh（ h、g 分別在拋物線(xiàn)的左右側(cè)上） ，并鋪設(shè)斜面 eg已知矩形 efgh 的周長(zhǎng)為 275m，求點(diǎn) g 的坐標(biāo)第5頁(yè)共10頁(yè)28（本題 10 分）已知：拋物線(xiàn)y=ax 2+bx+c （ a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)a （ 2， 0），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為d（ 4， 2），并與 x 軸交于另一點(diǎn) b，交 y 軸于點(diǎn)

11、 c（ 1）求拋物線(xiàn)和直線(xiàn) bc 的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖 ，點(diǎn) p 是直線(xiàn) bc 下方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p 作 y 軸的平行線(xiàn)，交直線(xiàn)bc于點(diǎn) e是否存在一點(diǎn)p，使線(xiàn)段 pe 的長(zhǎng)最大？若存在，求出pe 的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（ 3）如圖 ，過(guò)點(diǎn) a 作 y 軸的平行線(xiàn)，交直線(xiàn)bc 于點(diǎn) f，連接 da 、 db 四邊形oafc 沿射線(xiàn) cb 方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1 個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒，當(dāng)點(diǎn) c 與點(diǎn) b 重合時(shí)立即停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形oafc 與四邊形 adbf 重疊部分面積為s，請(qǐng)求出 s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式祝賀你！ 終于將考題做完了，請(qǐng)你再仔細(xì)檢查，交上

12、滿(mǎn)意的答卷！第6頁(yè)共10頁(yè)參考答案一、精心 一 ：（本大 共有 8 小 ，每小 3 分，共 24分在每小 所 出的四個(gè) 中，恰有一 是符合 目要求的， 將正確 前的字母填在相 的表格內(nèi)） 號(hào)12345678910選項(xiàng)cdbdacacdd二、 心填一填：（共有10 小 ，每小 3 分，共 30 分 把答案填寫(xiě)在下面相 橫 上） 2-4x-1=0 ；12y=（ x+224；14 1；15 4；1610% ；114x） 3； 1317 8； 18解： y= x（ x 2）（ 0x2），配方可得y= （ x1） 2+1（ 0x2）， 點(diǎn)坐 （ 1， 1）， a1 坐 （ 2， 0）c2 由 c1 旋

13、得到， oa1=a1a2，即 c2 點(diǎn)坐 （ 3， 1）， a2（ 4， 0）；照此 推可得，c3 點(diǎn)坐 （5， 1）， a3（6， 0）；c4 點(diǎn)坐 （7， 1）， a4（ 8， 0）；c5 點(diǎn)坐 （9， 1）， a5（ 10， 0）；c6 點(diǎn)坐 （11， 1）， a6（ 12，0）； m= 1三、用心做一 做（本大 共有10 小 ，共 76分解答 寫(xiě)出必要的文字 明、 明 程或演算步 ）19、 算（每小 3 分， 6 分）解：（ 1）原式 =2 3 6 34 3 = 4 3 3 分（ 2）原式 =1+6 -2+4 = 9 6分20. 解方程：（每小 4 分， 8 分）解：（ 1） x1=6

14、，x2= -1. 4 分（ 2） x1=1 ， x22 8 分321.解答：（1） a=3（3 分）（2） x=-0.75（6 分）22.解：（ 1） 2012 年至 2014 年 位投入 保 的年平均增 率 x 1 分2576 2 分根據(jù) 意，得 400 1 x解得 x1 0.2，x22.2 （不合 意，舍去）3 分答： 2012 年至 2014 年 位投入 保 的年平均增 率 20%. 4 分（2） 576 1 20%691.26805 分 目 能 .6 分23.解：（ 1） 拋物 的 稱(chēng) 是x= 1，而 c、d 關(guān)于直 x= 1 稱(chēng)，第7頁(yè)共10頁(yè)d（ 2， 3）；（2 分）（2）設(shè)該拋

15、物線(xiàn)的解析式為y=a（ x+3 ）（ x 1）（a0），把 c （ 0，3）代入，得： 3=a（0+3 ）（ 0 1），解得 a= 1，所以該拋物線(xiàn)的解析式為y=（ x+3 ）（ x 1）= x2 2x+3，即 y= x2 2x+3 ；（ 6 分）（3）根據(jù)圖象知，一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值的x 的取值范圍是： 2 x 1（ 8 分）24. 解答：（ 1） y= 3x2+24x（ 3 分）（ 2）5（ 5 分） （ 3）可以（8 分）25. 解：（ 1）設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為 y=kx+b，該一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)（ 12， 74），（28， 66），得，解得，該函數(shù)的表達(dá)式為y= 0.5x+80 ，（ 2）根

16、據(jù)題意，得， （ 0.5x+80）（ 80+x） =6750 ，解得， x1=10 ，x2=70投入成本最低x2=70 不滿(mǎn)足題意，舍去增種果樹(shù) 10 棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750 千克（ 3）根據(jù)題意，得： w=（ 0.5x+80 ）（ 80+x）= 0.5 x2+40 x+6400= 0.5（ x 40）2+7200a= 0.5 0，則拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值當(dāng) x=40 時(shí)， w 最大值為 7200 千克當(dāng)增種果樹(shù)40 棵時(shí)果園的最大產(chǎn)量是7200 千克26. 解：（ 1）把點(diǎn) a（ 4， 0）， b（ 1， 3）代入拋物線(xiàn) y=ax2+bx 中，得解得：， 拋物線(xiàn)表達(dá)式為： y=

17、 x2+4x；（2）點(diǎn)c 的坐標(biāo)為（ 3， 3），又 點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（ 1， 3），bc=2，sabc= 2 3=3；（ 3）過(guò) p 點(diǎn)作 pd bh 交 bh 于點(diǎn) d，設(shè)點(diǎn) p（ m， m2+4m），根據(jù)題意，得： bh =ah=3， hd =m2 4m， pd=m 1，sabp=sabh+s 四邊形 hapd sbpd，6= 3 3+（ 3+m 1）（ m2 4m）（ m 1）（ 3+m2 4m），3m2 15m=0， m1=0（舍去）， m2=5， 點(diǎn) p 坐標(biāo)為（ 5， 5）第8頁(yè)共10頁(yè)27.解答：解：（ 1） c=5（ 2 分）（2）由（ 1）知， oc=5，令 y0，即1 x

18、 250 ，解得 x110, x210 20地毯的總長(zhǎng)度為：ab2oc202530， 301.5 20900（元）答：購(gòu)買(mǎi)地毯需要900 元（5 分）（3）可設(shè) g 的坐標(biāo)為 (m,1m25),其中 m0 ，1 m220則 ef2m, gf5由已知得： 2( efgf )27.5 ，1 m220即 2( 2m5)27.5 ，解得： m15, m235 （不合題意，舍去）2011把 m15 代入m255253.75 點(diǎn) g 的坐標(biāo)是 （ 5，3.75）（8 分）202028.解答： 解：（ 1）如圖1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 d （4， 2）， 對(duì)稱(chēng)軸 x=4，a （ 2， 0）， b（ 6， 0），y=a（ x 4） 2 2，根據(jù)題意，設(shè)拋物線(xiàn)的