中考數(shù)學(xué)相似難題壓軸題精選

1、1、如圖，在正三角形中，分別是，上的點(diǎn)，則的面積與的面積之比等于（ ）A13B23C2D3 2、如圖，在中，的垂直平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（ ）A B CD23.提出問題：如圖，有一塊分布均勻的等腰三角形蛋糕（，且），在蛋糕的邊緣均勻分布著巧克力，小明和小華決定只切一刀將這塊蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力質(zhì)量都一樣）背景介紹：這條分割直線即平分了三角形的面積，又平分了三角形的周長(zhǎng)，我們稱這條線為三角形的“等分積周線”嘗試解決： AB C AB CB 圖 1 C B 圖 2 C （1）小明很快就想到了一條分割直線，而且用尺規(guī)作圖作出.請(qǐng)你幫小明在圖1中畫出這條“等分積周線”，從而平分蛋糕

2、（2） 小華覺得小明的方法很好，所以自己模仿著在圖1中過點(diǎn)C畫了一條直線CD交AB于點(diǎn)D你覺得小華會(huì)成功嗎？如能成功，說出確定的方法；如不能成功，請(qǐng)說明理由（3）通過上面的實(shí)踐，你一定有了更深刻的認(rèn)識(shí)請(qǐng)你解決下面的問題：若ABBC5 cm，AC6 cm，請(qǐng)你找出ABC的所有“等分積周線”，并簡(jiǎn)要的說明確定的方法4.如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連結(jié)CP并延長(zhǎng)，交AD于E，交BA的延長(zhǎng)線點(diǎn)F問：(1) 圖中APD與哪個(gè)三角形全等？并說明理由 (2) 求證：APE FPA (3) 猜想：線段PC、PE、PF之間存在什么關(guān)系？并說明理由BBAACOEDDECOF圖1圖2F5、如圖1，在

3、中，于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接交于，交邊于點(diǎn)（1）求證：；（2）當(dāng)為邊中點(diǎn)，時(shí)，如圖2，求的值；（3）當(dāng)為邊中點(diǎn)，時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值6、已知ABC=90，AB=2，BC=3，ADBC，P為線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在射線AB上，且滿足（如圖1所示）（1）當(dāng)AD=2，且點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)（如圖2所示），求線段的長(zhǎng)；（2）在圖中，連結(jié)當(dāng)，且點(diǎn)在線段上時(shí)，設(shè)點(diǎn)之間的距離為，其中表示APQ的面積，表示的面積，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域； （3）當(dāng)，且點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖3所示），求的大小ADPCBQ圖1DAPCB（Q）圖2圖3CADPBQ7、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，

4、直線BC經(jīng)過點(diǎn)，將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度得到四邊形，此時(shí)直線、直線分別與直線BC相交于點(diǎn)P、Q（1）四邊形OABC的形狀是 ，當(dāng)時(shí)，的值是 ；（2）如圖2，當(dāng)四邊形的頂點(diǎn)落在軸正半軸時(shí)，求的值；如圖3，當(dāng)四邊形的頂點(diǎn)落在直線上時(shí)，求的面積（Q）CBAOxP（圖3）yQCBAOxP（圖2）yCBAOyx（備用圖）（第26題）（3） 在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由8、如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，得折痕EF（點(diǎn)E、F為折痕

5、與矩形邊的交點(diǎn)），再將紙片還原。 （1）當(dāng)時(shí)，折痕EF的長(zhǎng)為_；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，折痕EF的長(zhǎng)為_；（2）請(qǐng)寫出使四邊形EPFD為菱形的的取值范圍，并求出當(dāng)時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；（3）令，當(dāng)點(diǎn)E在AD、點(diǎn)F在BC上時(shí)，寫出與的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)取最大值時(shí)，判斷與是否相似？若相似，求出的值；若不相似，請(qǐng)說明理由。9、如圖，在中，的面積為25，點(diǎn)為邊上的任意一點(diǎn)（不與、重合），過點(diǎn)作，交于點(diǎn)設(shè)，以為折線將翻折（使落在四邊形所在的平面內(nèi)），所得的與梯形重疊部分的面積記為EDBCABCA（1）用表示的面積； （2）求出時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式；（3）求出時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)取何值時(shí)，的值最大？最大值是多少？ 10

6、、如圖，已知一個(gè)三角形紙片，邊的長(zhǎng)為8，邊上的高為，和都為銳角，為一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，在中，設(shè)的長(zhǎng)為，上的高為（1）請(qǐng)你用含的代數(shù)式表示（2）將沿折疊，使落在四邊形所在平面，設(shè)點(diǎn)落在平面的點(diǎn)為，與四邊形重疊部分的面積為，當(dāng)為何值時(shí)，最大，最大值為多少？11、如圖，ABC是直角三角形，ACB=90，CDAB于D，E是AC的中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F。（1） 求證：FD2=FBFC。（2） 若G是BC的中點(diǎn)，連接GD，GD與EF垂直嗎？并說明理由。12、正方形邊長(zhǎng)為4，、分別是、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持和垂直，（1）證明：；（2）設(shè)，梯形的面積為，求與之

7、間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形面積最大，并求出最大面積；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，求的值13、如圖，在梯形ABCD中，點(diǎn)由B出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，交于Q，連接PE若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（s）（）解答下列問題：（1）當(dāng)為何值時(shí)，？（2）設(shè)的面積為（cm2），求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻，使？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，說明理由（4）連接，在上述運(yùn)動(dòng)過程中，五邊形的面積是否發(fā)生變化？說明理由14、如圖，已知直線與直線相交于點(diǎn)分別交軸于兩點(diǎn)矩形的頂點(diǎn)分別在直線上，頂點(diǎn)都在軸上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合（

8、1）求的面積；（2）求矩形的邊與的長(zhǎng)；（3）若矩形從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸的反方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的的取值范圍ADBEOCFxyy（G）15、ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，利用其剪裁一個(gè)正方形DEFG，使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點(diǎn)F、G分別落在AC、AB上.證明：BDGCEF；ABCDEFG圖 (3)GFEDABCDEFG圖 (1)ABCDEFG圖 (2). 探究：怎樣在鐵片上準(zhǔn)確地畫出正方形.小聰和小明各給出了一種想法，請(qǐng)你在a和b的兩個(gè)問題中選擇一個(gè)你喜歡的問題解答. 如果兩題都解，只以a的解答記分.a.

9、 小聰想：要畫出正方形DEFG，只要能計(jì)算出正方形的邊長(zhǎng)就能求出BD和CE的長(zhǎng)，從而確定D點(diǎn)和E點(diǎn)，再畫正方形DEFG就容易了. 設(shè)ABC的邊長(zhǎng)為2 ，請(qǐng)你幫小聰求出正方形的邊長(zhǎng)(結(jié)果用含根號(hào)的式子表示，不要求分母有理化) .b. 小明想：不求正方形的邊長(zhǎng)也能畫出正方形. 具體作法是： 在AB邊上任取一點(diǎn)G，如圖作正方形GDEF；連結(jié)BF并延長(zhǎng)交AC于F；作FEFE交BC于E，F(xiàn)GFG交AB于G，GDGD交BC于D，則四邊形DEFG即為所求.你認(rèn)為小明的作法正確嗎？說明理由.16、如圖11，在同一平面內(nèi),將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，BAC=AGF=90，它

10、們的斜邊長(zhǎng)為2，若ABC固定不動(dòng)，AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合,點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合),設(shè)BE=m，CD=n.（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出兩對(duì)相似而不全等的三角形，并選取其中一對(duì)進(jìn)行證明.（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍. （3）以ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖12).在邊BC上找一點(diǎn)D，使BD=CE，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過計(jì)算驗(yàn)證BDCE=DE.GyxOFEDCBAGFEDCBA （4）在旋轉(zhuǎn)過程中,(3)中的等量關(guān)系BDCE=DE是否始終成立,若成立,請(qǐng)證明,若不成立,請(qǐng)說明理由. 1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。用一些事情，總會(huì)看清一些人。有時(shí)候覺得自己像個(gè)神經(jīng)病。既糾結(jié)了