高考數(shù)學二輪總復習沖刺大題專攻練11函數(shù)與導數(shù)A組理新人教A版

1、名校名 推薦高考大題專攻練11. 函數(shù)與導數(shù) (a 組)大題集訓練，練就慧眼和規(guī)范，占領高考制勝點！1. 已知函數(shù) f(x)=x ex-1 -a(x+lnx) ， a r.(1) 若曲線 y=f(x) 在點 (1 ， f(1) 處的切線為 x 軸，求 a 的值 .(2) 在 (1) 的條件下，求 f(x) 的單調(diào)區(qū)間 .23(3) 若任意 x0， f(x) f(m) 恒成立，且f(m) 0，求證： f(m) 2(m -m ).f (x)=e x-1 +x ex-1 -a，故 f(1)=1-a ， f (1)=2-2a，故切線方程是 y-(1-a)=(2-2a)(x-1)，即 y=(2-2a)x

2、+a-1 ；由 2-2a=0 ，且 a-1=0 ，解得 a=1.(2) 由 (1) 得 a=1， f (x)=(x+1)，令 g(x)=e x-1 - ， x (0 ， + ) ，所以 g (x)=e x-1 +0，故 g(x) 在 (0 ， + ) 上遞增，又 g(1)=0 ， x (0 ，1) 時， g(x)g(1)=0 ，此時 f (x)g(1)=0 ，此時 f (x)0 ，f(x)遞增，故 f(x) 在 (0 ， 1) 遞減，在 (1 ，+ ) 遞增 .(3)f (x)=(x+1)，令 h(x)=e x-1 - ， x (0 ， + ) ， h (x)=ex-1 +，a 0 時， h(

3、x)0 ，此時 f (x)0 ，f(x)遞增，無最小值，故a0 不符合題意；1名校名 推薦 a0 時， h (x)0 ， h(x) 在(0 ， + ) 遞增，取實數(shù) b，滿足 0bmin，則 eb-1 =， -2 ，故 h(b)=e b-1 - -21-=0，所以存在唯一的x0 (b ， a+1) ，使得 h(x 0)=0 ，即 a=x0，x (0 ， x0) 時， h(x)h(x0)=0 ，此時f (x)h(x0)=0 ，此時f (x)0 ， f(x)遞增，故 x=x0 時， f(x) 取最小值，由題設， x0=m，故 a=mem-1， lna=lnm+m-1 ，f(m)=me m-1(1-

4、m-lnm) ，由 f(m) 0，得 1-m-lnm 0，令 (m)=1-m-lnm ，顯然 (m) 在 (0 ， + ) 遞減 .因為 (1)=0 ，所以 1-m-lnm 0，故 0m 1，下面證明em-1 m，令 n(m)=e m-1-m，則 n (m)=e m-1-1 ，m (0 ， 1) 時， n (m)0，所以 f(m)=m e(1-m-lnm) m 2(1-m)=2(m -m ) ，綜上， f(m) 2(m2-m3).2. 已知 f(x)=bx-b ，g(x)=(bx-1)e x ， b r.(1) 若 b 0，討論 g(x) 的單調(diào)性 .(2) 若不等式f(x)g(x)有且僅有兩個整數(shù)解，求b 的取值范圍 .【解析】 (1)g (x)=e x(bx+b-1)，當 b=0 時，g (x)0 時，g (x)0的解集為，即 g(x) 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 .(2) 由不等式 f(x)g(x) 有且僅有兩個整數(shù)解得，b(xe x-x+1)0 時，ex -10 ，x(e x-1)+10 ；當 x0 時，ex-10 ，所以， b有 兩 個 整 數(shù) 解 ， 設 (x)=， 則 (x)=， 令x，則 h (x)=-1-ex， h(1)=1-e0，所以存在 x (0， 1) ，使得h(x)=2-