高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)沖刺大題專攻練4數(shù)列B組理新人教A版_第1頁(yè)
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1、名校名 推薦高考大題專攻練4. 數(shù)列 (b 組)大題集訓(xùn)練，練就慧眼和規(guī)范，占領(lǐng)高考制勝點(diǎn)！1. 數(shù)列 a n 的前 n 項(xiàng)和記為 sn， a1=t ，點(diǎn) (a n +1， sn) 在直線 y= x-1 上， n n* .(1)當(dāng)實(shí)數(shù) t 為何值時(shí)，數(shù)列 a n 是等比數(shù)列？并求數(shù)列 a n 的通項(xiàng)公式 .(2)若 f(x)=x(x表示不超過(guò) x 的最大整數(shù) ) ，在 (1) 的結(jié)論下，令 bn=f(log3an)+1 ，cn=an +，求 c n 的前 n 項(xiàng)和 tn.【解析】 (1) 由題意得 sn=an+1-1 ，所以 sn-1 =an-1 ，兩式相減得an=an+1-an，即 an+1

2、=3an，所以當(dāng) n 2 時(shí)，數(shù)列 a n 是等比數(shù)列，要使 n 1 時(shí)，數(shù)列 an 是等比數(shù)列，則只需要=3，因?yàn)?a1=a2-1 ，所以 a2=2a1+2，所以=3，解得 t=2 ，所以實(shí)數(shù) t=2時(shí)，數(shù)列 a 是等比數(shù)列，n-1a =2 3 .nn(2) 因?yàn)?bn=f(log 3an)+1=log3(2 3n-1 )+1 ，因?yàn)?3n-1 2 3n-1 3n，所以 n-1log3(2 3n-1 )kan-1 一切 n n* 恒成立，求 數(shù) k 的取 范 .【解析】 (1) 等比數(shù)列 a n 的公比 q，因 an+1+an =9 2n-1 ，所以 a 2+a1=9， a3+a2=18，所以 q=2.又 2a1+a1=9，所以 a1=3，2名校名 推薦所以 an=3 2n-1 ， n n* .n-1(2)b n=nan=3n2，所以 sn=3 1 20+3 221+ +3(n-1) 2n-2 +3n2n-1 ，所以sn=1 20+221 + +(n-1) 2n-2 +n 2n-1 ，所以sn=1 21+222 + +(n-1) 2n-1 +n 2n，n12n-1nnn，所以 - s =1+2 +2 + +2-n 2 =-n 2 =(1-n)2-1所以 sn=3(n-1)2 n+3，因 snkan-1 一切 nn* 恒成立，所以 k0，故 f

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