26.2用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程課件(人教新課標(biāo))(1).ppt

1、26.2用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程,復(fù)習(xí).,1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況可由 確定。, 0,= 0, 0,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,沒(méi)有實(shí)數(shù)根,b2- 4ac,活動(dòng)1,問(wèn)題1:如圖,以 40 m /s的速度將小球沿與地面成 30度角的方向擊出時(shí),球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度 h (單位:m)與飛行時(shí)間 t (單位:s)之間具有關(guān)系:h= 20 t 5 t2 考慮下列問(wèn)題: (1)球的飛行高度能否達(dá)到 15 m ? 若能,需要多少時(shí)間? (2)球的飛行高度能否達(dá)到 20 m ? 若能,需要多少時(shí)間? (3)球的飛行高度能否達(dá)到 20.

2、5 m ? 若能,需要多少時(shí)間? (4)球從 飛出到落地 要用多少時(shí)間 ?,活動(dòng)2,h=0,0= 20 t 5 t2,解：（1）解方程15=20t-5t2 即： t2-4t+3=0 t1=1,t2=3 當(dāng)球飛行1s和3s時(shí)，它的高度為15m。,（2）解方程20=20t-5t2 即： t2-4t+4=0 t1=t2=2 當(dāng)球飛行2s時(shí)，它的高度為20m。,（3）解方程20.5=20t-5t2 即： t2-4t+4.1=0 因?yàn)?-4)2-44.10，所以方程無(wú)解， 球的飛行高度達(dá)不到20.5m。,（4）解方程0=20t-5t2 即： t2-4t=0 t1=0,t2=4 球的飛行0s和4s時(shí)，它的

3、高度為0m。即 飛出到落地用了4s 。,你能結(jié)合圖形指出為什么在兩個(gè)時(shí)間球的高度為15m嗎？,那么為什么只在一個(gè)時(shí)間求得高度為20m呢？,那么為什么兩個(gè)時(shí)間球的高度為零呢？,從上面發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時(shí)為一元二次方程?,一般地，當(dāng)y取定值時(shí)，二次函數(shù)為一元二次方程。,如：y=5時(shí)，則5=ax2+bx+c就是一個(gè)一元二次方程。,自由討論,1、二次函數(shù)y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 x+ 1的圖象如圖所示。,問(wèn)題2,(1).每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？ (2).一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有幾個(gè)根? 驗(yàn)證一下

4、一元二次方程x2 x+ 1 =0有根嗎? (3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?,答：2個(gè)，1個(gè)，0個(gè),邊觀察邊思考,(3),二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?,(-2,0),(1,0),x1=-2,x2=1,(3,0),x1=x2=3,無(wú)交點(diǎn),無(wú)實(shí)根,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程ax2+bx+c =0的根。,歸納,b2 4ac 0,b2 4ac 0,O,X,Y,2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有無(wú)交點(diǎn)由什么決定呢？,b2

5、 4ac的正負(fù),b2 4ac =0,2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn) 情況如何？（b2-4ac如何）,二次函數(shù)與一元二次方程,b2 4ac 0,b2 4ac= 0,b2 4ac 0,思考：若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn),則 b2-4ac .,0,（1）有兩個(gè)交點(diǎn),（方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根）,（2）有一個(gè)交點(diǎn),（方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根）,（3）沒(méi)有交點(diǎn),（方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根）,2.拋物線y=2x2-3x-5 與x軸有無(wú)交點(diǎn)？若無(wú)說(shuō)出理由,若有求出交點(diǎn)坐標(biāo)？,1.一元二次方程 3 x2+x-10=0的兩個(gè)根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函數(shù)y= 3 x2+x-1

6、0與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.,歸納：一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為x1,x2 ,則拋物線 y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(x1,0),(x2,0),(2.5,0)， (-1,0),(-2,0) (5/3,0),有,牛刀小試,例,解:,思路: (1)先作出圖象; (2)寫(xiě)出交點(diǎn)的坐標(biāo); (3)得出方程的解.,升華提高,體會(huì)兩種思想：,數(shù)形結(jié)合思想,弄清一種關(guān)系-函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,分類(lèi)討論思想,練習(xí):看誰(shuí)算的又快又準(zhǔn)。,1.不與x軸相交的拋物線是( ) A y=2x2 3 B y= - 2 x2 + 3 C y= - x2 2x D y=-2(x+1)2 - 3,2.如果關(guān)于

7、x的一元二次方程 x2-2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m=,此時(shí)拋物線 y=x2-2x+m與x軸有 個(gè)交點(diǎn).,3.已知拋物線 y=x2 8x +c的頂點(diǎn)在 x軸上,則c=.,D,1,1,16,4.拋物線y=x2-3x+2 與y軸交于點(diǎn),與x軸交于點(diǎn) .,(0,2),試一試,C,A,?,.求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo); 與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離.何時(shí)y0?,練習(xí).已知拋物線yx2 m xm.,(2)若拋物線與y軸交于正半軸，則m_；,(1)若拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)系原點(diǎn)，則m_；,(3)若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，則m_。,(4)若拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m_.,= 1,1,= 2,= 0,、不論x為何

8、值時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c（a0） 的值永遠(yuǎn)為正的條件是_,a0,0,(4)已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所示,則 一元二次方程ax+bx+c=0的解是 .,X,Y,0,5,2,2,(5)若拋物線y=ax2+bx+c,當(dāng) a0,c0時(shí),圖象與x軸交點(diǎn)情況是( ) A 無(wú)交點(diǎn) B 只有一個(gè)交點(diǎn) C 有兩個(gè)交點(diǎn) D不能確定,C,X1=0，x2=5,例：已知二次函數(shù)y=2x2-(m+1)x+m-1,(1)求證：無(wú)論m為何值，函數(shù)y的圖像與x軸總有交點(diǎn)，并指出當(dāng)m為何值時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)。,（2）當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。,（3）指出（2）的圖像中，使y0時(shí)， x的取值范圍及使y

9、0時(shí)， x的取值范圍,例2：王強(qiáng)在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線 ，其中y（m）是球的飛行高度,x（m）是球飛出的水平距離，結(jié)果球離球洞的水平距離還有2m （1）請(qǐng)寫(xiě)出拋物線的開(kāi)口方向、 頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸 （2）請(qǐng)求出球飛行 的最大水平距離 （3）若王強(qiáng)再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞，則球飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線，求出其解析式,解：（1） 拋物線 開(kāi)口向下，頂點(diǎn)為 ，對(duì)稱(chēng)軸為 （2）令 ，得： 解得： ， 球飛行的最大水平距離是8m （3）要讓球剛好進(jìn)洞而飛行最大高度不變，則球飛行的最大水平距離為10m 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為 ，頂點(diǎn)為 設(shè)此時(shí)對(duì)應(yīng)

10、的拋物線解析式為 又 點(diǎn) 在此拋物線上， ,請(qǐng)你把這節(jié)課你學(xué)到了東西告訴你的同 桌，然后告訴老師？,二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程的解,討 論,這節(jié)課應(yīng)有以下內(nèi)容：,走近中考,1.已知函數(shù) 的圖象如圖所示，那么關(guān)于 的方程 的根的情況是（ ）,A無(wú)實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等實(shí)根 C有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根 D有兩個(gè)同號(hào)不等實(shí)數(shù)根,D,2.拋物線 與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為 ,8,3.如圖，拋物線 的對(duì)稱(chēng)軸是直線 且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），則 的值為( ) A. 0 B. 1 C. 1 D. 2,A,4.二次函數(shù) 的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題： （1）寫(xiě)出方程 的兩個(gè)根 （2）寫(xiě)出不等式 的解集 （3）寫(xiě)出y隨x的增大而減小的自變量的取值范圍 （4）若方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍,3,2,5.雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人