26.2用函數(shù)觀點看一元二次方程課件(人教新課標)(1).ppt

1、26.2用函數(shù)觀點看一元二次方程,復習.,1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況可由 確定。, 0,= 0, 0,有兩個不相等的實數(shù)根,有兩個相等的實數(shù)根,沒有實數(shù)根,b2- 4ac,活動1,問題1:如圖,以 40 m /s的速度將小球沿與地面成 30度角的方向擊出時,球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度 h (單位:m)與飛行時間 t (單位:s)之間具有關(guān)系:h= 20 t 5 t2 考慮下列問題: (1)球的飛行高度能否達到 15 m ? 若能,需要多少時間? (2)球的飛行高度能否達到 20 m ? 若能,需要多少時間? (3)球的飛行高度能否達到 20.

2、5 m ? 若能,需要多少時間? (4)球從 飛出到落地 要用多少時間 ?,活動2,h=0,0= 20 t 5 t2,解：（1）解方程15=20t-5t2 即： t2-4t+3=0 t1=1,t2=3 當球飛行1s和3s時，它的高度為15m。,（2）解方程20=20t-5t2 即： t2-4t+4=0 t1=t2=2 當球飛行2s時，它的高度為20m。,（3）解方程20.5=20t-5t2 即： t2-4t+4.1=0 因為(-4)2-44.10，所以方程無解， 球的飛行高度達不到20.5m。,（4）解方程0=20t-5t2 即： t2-4t=0 t1=0,t2=4 球的飛行0s和4s時，它的

3、高度為0m。即 飛出到落地用了4s 。,你能結(jié)合圖形指出為什么在兩個時間球的高度為15m嗎？,那么為什么只在一個時間求得高度為20m呢？,那么為什么兩個時間球的高度為零呢？,從上面發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時為一元二次方程?,一般地，當y取定值時，二次函數(shù)為一元二次方程。,如：y=5時，則5=ax2+bx+c就是一個一元二次方程。,自由討論,1、二次函數(shù)y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 x+ 1的圖象如圖所示。,問題2,(1).每個圖象與x軸有幾個交點？ (2).一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有幾個根? 驗證一下

4、一元二次方程x2 x+ 1 =0有根嗎? (3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?,答：2個，1個，0個,邊觀察邊思考,(3),二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?,(-2,0),(1,0),x1=-2,x2=1,(3,0),x1=x2=3,無交點,無實根,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點的橫坐標是方程ax2+bx+c =0的根。,歸納,b2 4ac 0,b2 4ac 0,O,X,Y,2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有無交點由什么決定呢？,b2

5、 4ac的正負,b2 4ac =0,2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點 情況如何？（b2-4ac如何）,二次函數(shù)與一元二次方程,b2 4ac 0,b2 4ac= 0,b2 4ac 0,思考：若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點,則 b2-4ac .,0,（1）有兩個交點,（方程有兩個不相等的實數(shù)根）,（2）有一個交點,（方程有兩個相等的實數(shù)根）,（3）沒有交點,（方程沒有實數(shù)根）,2.拋物線y=2x2-3x-5 與x軸有無交點？若無說出理由,若有求出交點坐標？,1.一元二次方程 3 x2+x-10=0的兩個根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函數(shù)y= 3 x2+x-1

6、0與x軸的交點坐標是.,歸納：一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根為x1,x2 ,則拋物線 y=ax2+bx+c與x軸的交點坐標是(x1,0),(x2,0),(2.5,0)， (-1,0),(-2,0) (5/3,0),有,牛刀小試,例,解:,思路: (1)先作出圖象; (2)寫出交點的坐標; (3)得出方程的解.,升華提高,體會兩種思想：,數(shù)形結(jié)合思想,弄清一種關(guān)系-函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,分類討論思想,練習:看誰算的又快又準。,1.不與x軸相交的拋物線是( ) A y=2x2 3 B y= - 2 x2 + 3 C y= - x2 2x D y=-2(x+1)2 - 3,2.如果關(guān)于

7、x的一元二次方程 x2-2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,則m=,此時拋物線 y=x2-2x+m與x軸有 個交點.,3.已知拋物線 y=x2 8x +c的頂點在 x軸上,則c=.,D,1,1,16,4.拋物線y=x2-3x+2 與y軸交于點,與x軸交于點 .,(0,2),試一試,C,A,?,.求拋物線與y軸的交點坐標; 與x軸的兩個交點間的距離.何時y0?,練習.已知拋物線yx2 m xm.,(2)若拋物線與y軸交于正半軸，則m_；,(1)若拋物線經(jīng)過坐標系原點，則m_；,(3)若拋物線的對稱軸為y軸，則m_。,(4)若拋物線與x軸只有一個交點，則m_.,= 1,1,= 2,= 0,、不論x為何

8、值時，函數(shù)y=ax2+bx+c（a0） 的值永遠為正的條件是_,a0,0,(4)已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所示,則 一元二次方程ax+bx+c=0的解是 .,X,Y,0,5,2,2,(5)若拋物線y=ax2+bx+c,當 a0,c0時,圖象與x軸交點情況是( ) A 無交點 B 只有一個交點 C 有兩個交點 D不能確定,C,X1=0，x2=5,例：已知二次函數(shù)y=2x2-(m+1)x+m-1,(1)求證：無論m為何值，函數(shù)y的圖像與x軸總有交點，并指出當m為何值時，只有一個交點。,（2）當m為何值時，函數(shù)y的圖像經(jīng)過原點。,（3）指出（2）的圖像中，使y0時， x的取值范圍及使y

9、0時， x的取值范圍,例2：王強在一次高爾夫球的練習中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線 ，其中y（m）是球的飛行高度,x（m）是球飛出的水平距離，結(jié)果球離球洞的水平距離還有2m （1）請寫出拋物線的開口方向、 頂點坐標、對稱軸 （2）請求出球飛行 的最大水平距離 （3）若王強再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進洞，則球飛行路線應滿足怎樣的拋物線，求出其解析式,解：（1） 拋物線 開口向下，頂點為 ，對稱軸為 （2）令 ，得： 解得： ， 球飛行的最大水平距離是8m （3）要讓球剛好進洞而飛行最大高度不變，則球飛行的最大水平距離為10m 拋物線的對稱軸為 ，頂點為 設(shè)此時對應

10、的拋物線解析式為 又 點 在此拋物線上， ,請你把這節(jié)課你學到了東西告訴你的同 桌，然后告訴老師？,二次函數(shù)與x軸的交點的橫坐標是一元二次方程的解,討 論,這節(jié)課應有以下內(nèi)容：,走近中考,1.已知函數(shù) 的圖象如圖所示，那么關(guān)于 的方程 的根的情況是（ ）,A無實數(shù)根 B有兩個相等實根 C有兩個異號實數(shù)根 D有兩個同號不等實數(shù)根,D,2.拋物線 與軸只有一個公共點，則m的值為 ,8,3.如圖，拋物線 的對稱軸是直線 且經(jīng)過點（3，0），則 的值為( ) A. 0 B. 1 C. 1 D. 2,A,4.二次函數(shù) 的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題： （1）寫出方程 的兩個根 （2）寫出不等式 的解集 （3）寫出y隨x的增大而減小的自變量的取值范圍 （4）若方程 有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍,3,2,5.雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人