04 函數(shù)圖象上點的存在性問題中的距離與面積(真題實戰(zhàn)練習(xí))

1、函數(shù)圖象上點的存在性問題中的距離與面積（真題實戰(zhàn)練習(xí)）【例 1】(2009 延慶一模)在平面直角坐標系中，拋物線 yax2bxc 的對稱軸為 x2，且經(jīng)過 B(0，4)，C(5，9)直線 BC 與 x 軸交于點 A。求出直線 BC 及拋物線的解析式。D(1，y)在拋物線上，在拋物線的對稱軸上是否存在兩點 M，N，且 MN2 ，點 M 在點 N 的上方，使得四邊形 BDNM 的周長最小，若存在，求出 M，N 兩點的坐標，若不存在，請說明理由。現(xiàn)將直線 BC 繞 B 點旋轉(zhuǎn)與拋物線相交于另一點 P，請找出拋物線上所有滿足到直線 BC 距離為 32 的點 P。【例 2】(2010 蘇州)如圖，以 A

2、 為頂點的拋物線與 y 軸交于點 B。已知 A、B 兩點的坐標分別為(3，0)、(0，4)。求拋物線的解析式；設(shè) M(m，n)是拋物線上的一點(m、n 為正整數(shù))，且它位于對稱軸的右側(cè)。若以 M、B、O、A 為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數(shù)，求點 M 的坐標；在的條件下，試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點 P，PA2PB2PM228 是否總成立？請說明理由。1板塊二探索拋物線上的點存在性之面積最值【探索 6】拋物線 y-x22x3 與 x 軸交于點 A、B(點 A 在點 B 右側(cè))，與 y 軸交于點 C，若點 E 為第二象限拋物線上一動點，連接 BE、CE，求四邊形 BOCE 面積

3、的最大值，并求此時 E 點的坐標?！咎剿?7】如圖，拋物線 y-x22x3 與 x 軸交于點 A、B(點 A 在點 B 右側(cè))，與 y 軸交于點 C，線段 BC 向上平移 3 個單位得到對應(yīng)線段 BC，拋物線上一動點 P(點 P 在平行四邊形 BCCB中)，是否存在點 P，使得 SPBC SPBC的值最大?！纠?3】(2010 朝陽一模)已知直線 ykx3 與 x 軸交于點 A(4，0)，與 y 軸交于點 C，拋物線 y = - 34 x 2 + mx + n 經(jīng)過點 A 和點 C，動點 P 在 x 軸上以每秒 1 個長度單位的速度由拋物線與 x 軸的另一個交點 B 向點 A 運動，點 Q 由

4、點 C 沿線 CA 向點 A 運動且速度是點 P 運動速度的 2 倍。求此拋物線的解析式和直線的解析式；如果點 P 和點 Q 同時出發(fā)，運動時間為 t(秒)，試問當(dāng) t 為何值時，PQA 是直角三角形；在直線 CA 上方的拋物線上是否存在一點 D，使得ACD 的面積最大，若存在，求出點 D 坐標；若不存在，請說明理由。2測試題演練 1幾何模型：條件：如圖，A、B 是直線 l 同旁的兩個定點。問題：在直線 l 上確定一點 P，使 PAPB 的值最小。方法：作點 A 關(guān)于直線 l 的對稱點 A，連結(jié) AB 交 l 于點 P，則 PA + PB = AB 的值最小(不必證明)。模型應(yīng)用：如圖 1，正

5、方形 ABCD 的邊長為 2，E 為 AB 的中點，P 是 AC 上一動點。連結(jié) BD，由正方形對稱性可知，B 與 D 關(guān)于直線 AC 對稱。連結(jié) ED 交 AC 于 P，則 PBPE 的最小值是_；如圖 2，O 的半徑為 2，點 A、B、C 在O 上，OAOB，AOC60，P 是 OB 上一動點，則PAPC 的最小值是_；如圖 3，AOB45，P 是AOB 內(nèi)一點，PO10，Q、R 分別是 OA、OB 上的動點，則PQR 周長的最小值是_。3演練 2(2010 綿陽)如圖，拋物線 yax2bx4 與 x 軸的兩個交點分別為 A(-4，0)、B(2，0)，與 y 軸交于點 C，頂點為 D。E(

6、1，2)為線段 BC 的中點，BC 的垂直平分線與 x 軸、y 軸分別交于 F、G。求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點 D 的坐標；在直線 EF 上求一點 H，使CDH 的周長最小，并求出最小周長；若點 K 在 x 軸上方的拋物線上運動，當(dāng) K 運動到什么位置時，EFK 的面積最大？并求出最大面積。演練 3(2010 順義二模)在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線 yx2bxc 經(jīng)過 A(2，0)、B(4，0)兩點，直線 y = 12 x + 2 交 y 軸于點C，且過點 D(8 , m) 。求拋物線的解析式；在 x 軸上找一點 P，使 CP + DP 的值最小，求出點 P 的坐標；將拋物線 y = x 2 + bx + c 左右平移，記平移后點 A 的對應(yīng)點為 A ，點 B 的對應(yīng)點為 B ，當(dāng)四邊形 A B DC 的周長最小時，求拋物線的解析式及此時四邊形 A B DC 周長的最小值。演練 4(2010 門頭溝)如圖：拋物線經(jīng)過 A(-3 ，0) 、 B (0 ，4) 、 C (4 ，0) 三點。求拋物線的解析式；已知 AD = AB ( D 在線段 AC 上)，有一動點 P 從點 A 沿線段 AC 以每秒 1 個單位長度的速度移動；同時另一個動點 Q 以某一速度從點 B 沿