2010高考數(shù)學一輪復習 第九章 直線、平面、簡單幾何體課件（A） 新人教版

1、命題預測：本章內(nèi)容高考命題形式比較穩(wěn)定，難易適中，每年都是12道選擇題，1道填空題，1道解答題，具體地說： 1利用組合選考查空間概念所謂組合選就是將多重選擇題進行組合，改編成單選題利用組合選考查直線與平面的位置關(guān)系，可以使試題更全面地考查立體幾何的基礎知識和基本方法,2以多面體為載體，重點考查空間距離和角因為這類題目既可以考查多面體的概念和性質(zhì)，又能夠考查空間的線面關(guān)系，并將論證和計算有機地結(jié)合在一起，可以比較全面、準確地考查學生的空間想象能力、思維能力以及分析問題和解決問題的能力 3利用開放題檢測考生的素質(zhì)和能力在連續(xù)兩年的高考立體幾何填空題中都出現(xiàn)了開放題這種題型在考查考生思維能力、推動素

2、質(zhì)教育健康發(fā)展的過程中具有獨特的功效和導向作用，應予以重視,4以多面體和旋轉(zhuǎn)體為載體，重點考查直線和平面的位置關(guān)系、幾何體中角和距離的計算以及體積的求法和應用 5要重視立體幾何中的最值問題這類問題綜合性強，對能力要求較高，可以全面地考查考生的數(shù)學基礎知識和數(shù)學素質(zhì),備考指南：本章的定義、定理多，要注意把握主要知識的系統(tǒng)化，在本章復習中要注意以下幾點： 1歸納總結(jié)，理線串點，從知識上可分為：平面的基本性質(zhì)；兩個特殊的位置關(guān)系，即線線、線面、面面的平行與垂直；三個角、三個距離，根據(jù)每部分內(nèi)容選擇典型的例題，總結(jié)出解題方法，對于空間位置關(guān)系的論證及空間角與距離的求解，通過一題多解，使學生把所學知識真

3、正學活、會用,2抓主線攻重點，可以針對一些重點內(nèi)容進行訓練，平行和垂直是位置關(guān)系的核心，而線面垂直又是核心中的核心，線面角、二面角、距離均與線面垂直密切相關(guān)因此對于這部分內(nèi)容復習時要強化 3復習中要加強數(shù)學思想方法的總結(jié)與提煉，立體幾何中蘊涵著豐富的思想方法，如割補思想、降維轉(zhuǎn)化思想(即化空間問題到平面圖形中去解決)，又如證線面間的位置關(guān)系常需經(jīng)過多次轉(zhuǎn)換才能獲得解決，這些無不體現(xiàn)著化歸轉(zhuǎn)化的思想因此自覺地學習和運用數(shù)學思想方法去解題，常能收到事半功倍的效果,基礎知識 一、平面的基本性質(zhì) 平面的基本性質(zhì)是研究空間圖形性質(zhì)的理論基礎，即三個公理和公理3的三個推論 公理1：如果一條直線上的兩點在一

4、個平面內(nèi)，那么這條直線上 都在這個平面內(nèi) 公理2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其它公共點，且所有這些公共點的集合是 ,所有的點,過這個公共點,的一條直線,公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點， ，即不共線的三點 推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點， 推論2：經(jīng)過兩條相交直線， 推論3：經(jīng)過兩條平行直線， ,有且只有一,個平面,確定一個平面,有且,只有一個平面,有且只有一個平面,有且只有一個平面,二、空間兩條直線 (1)空間兩條直線的位置關(guān)系有 (2)平行直線 公理4：平行于同一條直線的兩條直線 等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么 推論：如果兩條相交

5、直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角) ,相交、平行、異面,互相平行,這兩個角相等,相等,(3)異面直線 定義： 叫做異面直線 兩條異面直線所成的角(或夾角) 對于兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任一點O作直線aa，bb，則a與b所成的 叫做異面直線a與b所成的角(或夾角) 若兩條異面直線所成的角是 ，則稱這兩條異面直線互相垂直 異面直線所成的角的范圍是(0， ,不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線,銳角(或直角),直角,兩條異面直線的距離： ，叫做兩條異面直線的公垂線 ，叫做兩條異面直線的距離,和兩條異面直線都垂直,相交的直線,兩條異面直線的公垂線在這兩條異面直線間的線段,(

6、公垂線段)的長度,易錯知識 一、異面直線判斷失誤 1設a，b是異面直線，給出下列命題：存在平面、使a，b，.存在唯一平面，使a，b與距離相等對任意的相異兩點A、B(Aa，Ba)，相異兩點C、D(Cb，Db)，直線AC與BD是異面直線存在直線c，使c上任一點到a，b的距離相等 其中，正確的命題為_ 答案：,二、異面直線所成的角的范圍出錯 2如圖，在空間四邊形ABCD中，ADBC2，E、F分別是AB、CD的中點，若EF，則AD、BC所成的角為_,解題思路：取BD的中點G，連結(jié)EG、GF，則EGAD，GFBC，故EGF是AD與BC所成的角(或其補角) 在EGF中， EGF120，故AD與BC所成的角

7、為60.,失分警示：根據(jù)異面直線所成的角的定義，選點平移線是解決問題的關(guān)鍵，而學生在選點方面出現(xiàn)問題對解決該題就會帶來困難，另一方面知識模糊，誤把120看成異面直線所成的角 答案：60,回歸教材 1空間四點中，無三點共線是這四點不共面的 () A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件,解析：若四點中無三點共線，則可能四點共面如在互相平行的兩條直線a、b上各取兩點，則這四點共面，但三點不共線；反之若四點不共面必有無三點共線的情況 答案：B,2(教材P112題改編)在空間內(nèi)，可以確定一個平面的條件是 () A兩兩相交的三條直線 B三條直線，其中的一條與另外兩條直線分別

8、相交 C三個點 D三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點 解析：對于A，兩兩相交的三條直線可確定一個平面或三個平面；對于B，可確定一個平面、兩個平面或三個平面；對于C，可確定一條直線或一個平面；對于D，可確定一個平面 答案：D,3(教材P83題改編)已知命題：“直線a上兩點A、B在內(nèi)”，那么與命題等價的命題是 () Aa B平面與直線a相交 C直線a上只有這兩個點在平面內(nèi) D直線a上所有的點都在平面內(nèi) 解析：由公理1可知，選D. 答案：D,4(教材P183題改編)空間四邊形的對角線互相垂直且相等，順次連結(jié)各邊中點所得四邊形為() A梯形B矩形 C正方形 D平行四邊形,EF綊GF，四邊形EFGH

9、為平行四邊形 又ACBD，而EFAC， EFBD， EHEF，四邊形EFGH為矩形 又ACBD，EF AC，EH BD，EFEH， 四邊形EFGH為正方形 答案：C,5在正方體ABCDA1B1C1D1中，若M為棱BB1的中點，則異面直線B1D與AM所成角的余弦值為_ 解析：設底面ABCD的中心為O，連結(jié)MO，則MOB1D，AMO即為所求角或其補角設正方體棱長為2，則B1D,AM2OM2AO2，AOM90(也可用三垂線定理證得),【例1】(2008遼寧，11)在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、CC1的中點，則在空間中與三條直線A1D1、EF、CD都相交的直線 () A不存

10、在 B有且只有兩條 C有且只有三條 D有無數(shù)條,命題意圖本題考查空間想象能力及立體幾何中的基本思想，本題對空間想象能力要求較高，對于K、M、N共線的證明，用推理論證的方法很難找到思路，因此可借助空間直角坐標系中兩點間的距離公式證明三點共線,解析方法一：在A1D1上任取一點P.過點P與直線EF作一個平面，因CD與平面不平行，所以它們相交，設CDQ，連結(jié)PQ，則PQ與EF必然相交，即PQ為所求直線由點P的任意性，知有無數(shù)條直線與A1D1、EF、CD都相交故選D.,方法二：分別在異面直線A1D1、CD上各任取一點M、N，則線段MN的中點的軌跡構(gòu)成一個平面，顯然直線EF在平面內(nèi)在EF上任取一點P，點P

11、和直線A1D1確定的平面與直線CD交于點Q，顯然直線QP與直線A1D1必有交點R，即這樣的直線有無數(shù)條故選D. 答案D,(2009 湖南，6)平行六面體ABCDA1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為() A3B4C5D6 答案：C 解析：根據(jù)兩條平行直線、兩條相交直線確定一個平面，可得CD、BC、BB1、AA1、C1D1符合條件故選C.,【例2】如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為AB的中點，F(xiàn)為AA1的中點求證：,(1)E、C、D1、F四點共面； (2)CE、D1F、DA三線共點 分析(1)要證E、C、D1、F四點共面，可由這四點連成兩條直線，證明它們平行或相交

12、即可；對于(2)中證三點共線，可證兩條直線的交點在第三條直線上,證明(1)如右圖，分別連結(jié)EF、A1B、D1C. E、F分別是AB和AA1的中點， EF 又A1D1綊B1C1綊BC， A1D1CB是平行四邊形 A1B綊CD1，從而EFCD1. 故E、C、D1、F四點共面,(2)EF綊 A1B，A1B綊CD1， EF綊 CD1，直線D1F和CE必相交， 令D1FCEP， D1F平面A1ADD1，PD1F， P平面A1ADD1. 同理P平面ADCB， 又平面A1ADD1平面ADCBAD，PAD， 故CE、D1F、DA三線共點,(2000全國高考題)求證：兩兩相交而不通過同一點的四條直線必在同一平面

13、內(nèi) 解析：已知a、b、c、d四條直線不共點但是兩兩相交，求證：a、b、c、d共面 a、b、c、d四條直線或者有三條共點或無三條共點，分兩種情況證：,(1)設有三條直線共點，不失一般性，可設此三條直線為a、b、c，它們均過P點(如下圖甲)，此時d必不過點P(因四線不共點) 因此過d和點P可以確定一個平面，再設法證明其它三條直線a、b、c均在內(nèi)即可,(2)設沒有三條直線共點(如圖乙) abQ， a與b可確定一個平面. 再設法證明其余兩線c、d均在內(nèi)即可 證明：(1)若a、b、c三線共點P，但點P直線d.直線d和其外一點P可以確定一個平面. 又adC，C且點P. 直線a平面， 同理可證：直線b上有兩

14、點B、P在平面內(nèi)， b平面， c平面，a、b、c、d四線共面,(2)若a、b、c、d兩兩相交但不過同一點 abQ，a與b可以確定一個平面. 又cbE，Eb，又b平面，E，同理caF，F(xiàn)a，又a平面，F(xiàn). 直線c上有兩點E、F在上， c平面. 同理可證d平面， 故a、b、c、d四線共面. 由(1)、(2)可知：兩兩相交而不通過同一點的四條直線必在同一平面內(nèi).,【例3】(2008上海四校聯(lián)測)如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，E是BC的中點，M、N分別是AE、CD1的中點，ADAA1a，AB2a， (1)求證：MN平面ADD1A1； (2)求異面直線AE和CD1所成角的余弦值,解析(1)證明

15、：取CD的中點K，連結(jié)MK，NK. M，N，K分別為AK，CD1，CD的中點， MKAD，NKDD1， MK面ADD1A1，NK面ADD1A1， 面MNK面ADD1A1， 又MN面MNK，從而MN面ADD1A1.,(2)取A1D1的中點F，連結(jié)AF，EF，則D1F綊CE，從而四邊形CEFD1為平行四邊形，EFCD1，AEF為異面直線AE和CD1所成的角(或其補角),(2008北京崇文)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是A1D1、C1D1的中點，則異面直線AB1與EF所成的角的大小為_,答案：60 解析：取DD1的中點M，連結(jié)FM，則FMAB1，MFE為所求異面直線所成的角，

16、又E為A1D1中點， EFM為等邊.MFE60.,(2008桂林重點)異面直線a，b成80角，P為a，b外的一個定點，若過P有且僅有2條直線與a，b所成的角相等且等于，則角屬于集合() A|040 B|4050 C|4090 D|5090 答案：B,解析：將兩異面直線平移到P點，如圖所示： a，b相交成80，100兩對角直線m、n為兩對角的平分線，l為a，b確定平面的垂線，由圖顯見：過P作直線與兩直線成40角有一條，4050之間有2條，50有3條，5090有4條故選B.,【例4】如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，棱長為a. 求：(1)AB與B1C所成的角； (2)AB與B1C間的距離

17、； (3)AB與B1D間的距離,命題意圖主要考查異面直線所成的角及異面直線間的距離 解答(1)ABCD， B1CD是AB與B1C所成的角 DC平面BB1C1C， DCB1C. 于是DCB190， AB與B1C所成的角為90.,(2)連BC1交B1C于O，則BOB1C. 又AB平面BB1C1C， ABBO. BO是異面直線AB和B1C的公垂線段，易得BO 即AB與B1C間的距離為,(3)ABDC，AB平面B1DC，DC平面B1DC， AB平面B1DC，從而AB與平面B1DC間的距離即為AB與B1D間的距離 BOB1C，BOCD，B1CDCC， BO平面DB1C BO的長為B到平面B1DC間的距離 BO AB與B1D間的距離為,總結(jié)評述本題涉及的異面直線夾角與距離的求法是常用方法這種“等價轉(zhuǎn)化”的思想方法是數(shù)學中重要思想方法之一，也是考查的重點內(nèi)容,如右圖，在棱長都為a的四面體ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點 (1)求證：EF是AD和BC的公垂線，并求EF的長； (2)求異面直線AF與CE所成的角,解析：(1)連結(jié)BE， ABCD是正四面體，E為AD的中點，BECE. 又F為BC中點，EFBC，同理EFAD. EF為AD和BC的公垂線,(2)取FD的中點G，則EGAF，連結(jié)CG. CEG為異面直線AF與CE所成的角.,故異面直線AF與CE所成的角為a