直線的傾斜角與斜888.ppt

1、直線的傾斜角與斜率,宜城二中 吳志濤,過(guò)一點(diǎn)P可以作無(wú)數(shù)條直線l 1， l 2 ， l 3 ，它們都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P （組成一個(gè)直線束），這些直線區(qū)別在哪里呢？,問(wèn)題,l,l,容易看出，它們的角度不同即傾斜程度不同怎樣描述直線的傾斜程度呢？,問(wèn)題,l,l,當(dāng)直線 l 與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線 l 向上方向之間所成的角 叫做直線 l 的傾斜角（angle of inclination） ,x,y,O,l,直線的傾斜角,若直線與X軸平行或重合，我們規(guī)定：直線的傾斜角為零,直線的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系？,平面直角坐標(biāo)系中每一條直線都有確定的傾斜角，,傾斜程度不同的直線有不同的傾斜

2、角，,已知直線上的一個(gè)點(diǎn)不能確定一條直線的位置；同樣已知直線的傾斜角也不能確定一條直線的位置 但是，直線上的一個(gè)點(diǎn)和這條直線的傾斜角可以唯一確定一條直線,直線的傾斜角,確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是： 直線上的一個(gè)定點(diǎn)以及它的傾斜角， 二者缺一不可,確定直線的要素,日常生活中，還有沒(méi)有表示傾斜程度的量？,問(wèn)題,結(jié)論：坡度越大，樓梯越陡,問(wèn)題,再如，“進(jìn)2升3”與“進(jìn)2升2”比較，前者更陡一些，因?yàn)槠露龋ū龋?一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率（slope）.,傾斜角是 的直線有斜率嗎？,傾斜角是 的直線的斜率不存在,直線的斜率,如果使用“傾斜角”這個(gè)概念，那么這里的“坡度

3、（比）”實(shí)際就是“傾斜角的正切”,如：傾斜角 時(shí)，直線的斜率,當(dāng) 為銳角時(shí)，,如：傾斜角為 時(shí)，由,即這條直線的斜率為,直線的斜率,傾斜角不是90的直線都有斜率，并且傾斜角不同，直線的斜率也不同因此，可以用斜率表示直線的傾斜程度,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,（1）,（2）,（4）,（3）,o,o,K0,K0,K不存在,K=0,已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，如何計(jì)算直線的斜率？,兩點(diǎn)的斜率公式,問(wèn)題,給定兩點(diǎn)P1 （ x1 ，y1）， P2 （ x2 ，y2）， 并且x1 x2，如何計(jì)算直線P1 P2的斜率k,當(dāng) 為銳角時(shí)，,在直角 中,設(shè)直線P1 P

4、2的傾斜角為（ 90 ），當(dāng)直線P1 P2的方向（即從P1指向P2的方向）向上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P1作 x 軸的平行線，過(guò)點(diǎn)P2作 y 軸的平行線，兩線相交于點(diǎn) Q，于是點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ x2，y1 ）,兩點(diǎn)的斜率公式,當(dāng) 為鈍角時(shí)，,在直角 中,兩點(diǎn)的斜率公式,同樣，當(dāng) 的方向向上時(shí)，也有,兩點(diǎn)的斜率公式,1已知直線上兩點(diǎn) ，運(yùn)用上述公式計(jì)算直線 斜率時(shí)，與 兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？上下移動(dòng)這兩點(diǎn)呢？,無(wú)關(guān),兩點(diǎn)的斜率公式,思考,2當(dāng)直線平行于y 軸，或與y 軸重合時(shí)，上述斜率公式還適用嗎？為什么？,不適用,當(dāng)直線 與 軸平行或重合時(shí)，上述式子還成立嗎？為什么？,經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) 的直線的斜率公式為：,兩點(diǎn)的斜率公式,思考,成立,例1 如圖 ，已知 ，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角,解：直線AB的斜率,直線BC的斜率,直線CA的斜率,由 及 知，直線AB 與CA的傾斜角均為銳角；由 知，直線BC的傾斜角為鈍角,典型例題,課堂小結(jié),（1）在本節(jié)課中，你學(xué)到了哪些新的概念？他們 之間有什么關(guān)系？ （2）怎樣求出已知兩點(diǎn)的直線的斜率