清華大學物理課件牛頓力學.ppt

1、1,力學（Mechanics）, 質點力學：,復習、提高,1.使知識系統(tǒng)化，條理化； 2.注意定理、定律的條件（不要亂套公式）；, 剛體、相對論：,要認真體會其思想、觀點，掌握其處理問,新內容,題的方法。,4.數(shù)學方法上要有提高（矢量運算，微積分）。,3.提高分析能力（量綱分析，判斷結果的合,理性等）；,2,1.1 參考系 、坐標系（書1.1節(jié) ）,1.2質點的位置矢量、運動函數(shù)（書1.1節(jié) ）,1.3 位移、速度、加速度（書1.2、1.3 節(jié)）,1.4 勻加速運動（書1.4、1.5、1.6節(jié) ）,1.5 圓周運動（書1.7 節(jié)）,1.6 平面曲線運動,1.7 相對運動（書1.8 節(jié)）,質點運

2、動學,注：打的內容為自學或略講的內容（下同）,3,1.1 參考系 、坐標系,一.參考系（frame of reference, reference system）,由運動的相對性，,描述運動必須選取參考系。,參考系：,用來描述物體運動而選作參考的物體,或物體系。,運動學中參考系可任選，,不同參考系中物體,的運動形式（如軌跡、速度等）可以不同。, 太陽參考系（太陽 恒星參考系） 地心參考系（地球 恒星參考系） 地面參考系或實驗室參考系 質心參考系（第三章3.6）,常用的參考系：,4,二. 坐標系（coordinate system）,為定量描述運動，需在參考系上固結坐標系。,坐標系：,固結在參考

3、系上的一組有刻度的射線、,曲線或角度。,參考系選定后，坐標系還可任選。 不同坐標系中，運動的數(shù)學表述可以不同。, 球極坐標系（ r, ）, 柱坐標系（, , z ）, 自然“坐標系”（本章1.6）,x,y,z,r, 直角坐標系（ x , y , z ）,常用的坐標系：,5,1.2 質點的位置矢量、 運動函數(shù),一.質點位置矢量（position vector of a particle）,用來確定某時刻,位置矢量：,位置矢量（位矢、矢徑）：,質點位置的矢量（用矢端表示）。,或,6,可以給出質點,二. 運動函數(shù)（function of motion）,機械運動是物體（質點）位置隨時間的改變。,在坐

4、標系中配上一套同步時鐘，, 運動函數(shù)。,或,位置坐標和時間的函數(shù)關系,7,1.3 位移，速度，加速度,一. 位移（displacement）,位移 質點在一段時間內位置的改變。,P1,P2,位移：,軌跡,8,二. 路程（path）,質點實際運動軌跡的長度 叫路程。,注意：,要分清 等的幾何意義。,9,三. 速度（velocity）,質點位矢對時間的變化率叫速度。,1.平均速度（average velocity）：,2.（瞬時）速度（instantaneous velocity）：,速度方向：沿軌跡切線方向。,速度大?。ㄋ俾剩╯peed）：,10,四. 加速度（acceleration）,質點

5、速度對時間的變化率叫加速度。,加速度：,加速度的方向：,變化的方向,加速度的大?。?11,1.4 勻加速運動 （uniformly acceleration motion）,（自學書第一章1. 4、1. 5、1. 6）,直線運動：（rectilinear motion） 拋體運動：（projectile motion）,運動學的兩類問題：,求導,12,1.5 圓周運動（circular motion）,13,一. 描述圓周運動的物理量,2.角速度,3.角加速度,4.線速度（linear velocity）,（angular velocity）,（angular acceleration）,14

6、,5. 線加速度（linear acceleration）, 0,t 0時，,t0,15,是引起速度大小改變的加速度。,是引起速度方向改變的加速度。,16,二.角量與線量的關系,左圖中分別是什么情形？,17,1.6 平面曲線運動,一個任意的平面曲線運動，可以視為由一系,加速度：,系稱自然坐標系。,曲率半徑,列小段圓周運動所組成。,當?shù)氐那芯€和法線所組成的坐標,在曲線上的各點固結一系列由,（plane curvilinear motion）,18,1.7 相對運動（relative motion）,相對運動是指不同參考系中觀察同一物體的運動。,位移關系：,速度關系：,稱為絕對速度（absolut

7、e velocity）,稱為相對速度（relative velocity）,稱為牽連速度（connected velocity）,僅討論參考系 S 相對參考系 S 以速度 平動的情形：,19,稱為伽利略速度變換 （Galilean velocity transformation）,例 雨天騎車人只在胸前鋪,加速度關系：,在 相對于S平動的條件下,若,一塊塑料布即可遮雨。,20,幾點說明：,1.以上結論是在絕對時空觀下得出的：,只有假定“長度的測量不依賴于參考系”,只有假定“時間的測量不依賴于參考系”,絕對時空觀只在 u c 時才成立。,和,才能給出位移關系式：,（空間的絕對性），,（時間的絕對

8、性），,才能進一步給出關系式：,21,2.不可將速度的合成與分解和伽利略速度,速度的合成是在同一個參考系中進行的，,伽利略速度變換則應用于兩個參考系之間，,3. 只適用于相對運動為平動的情形。,變換關系相混淆。,只在u c時才成立。,總能夠成立；,22, 小結速度和加速度的性質：,相對性：必須指明參考系 矢量性：有大小和方向，可進行合成與分解， 合成與分解遵守平行四邊形法則 瞬時性：大小和方向可以隨時間改變 在 u c時，有伽利略速度變換和加速度變換,第一章結束,23,2.1 牛頓運動定律,2.2 SI單位和量綱（書2.2 ）,2.3 常見的幾種力（書2.3 ）,2.4 基本的自然力（書2.4

9、 ）,2.5 牛頓定律應用舉例,2.6 非慣性系中的動力學問題 （書2.6 2.9 ）,牛頓運動定律,注：打的內容為自學或略講的內容（下同）,24,2.1 牛頓運動定律,第一定律 的意義：,慣性系：,力：,物體運動狀態(tài)的原因）。,定義了“慣性系”（inertial frame）,定性給出了“力”與“慣性”的概念,除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)。,任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，,牛頓第一定律成立的參考系。,改變物體運動狀態(tài)的原因,（并非維持,25, 第二定律（Second law）,物體所受的合外力。,m ：質量（mass），,度，也稱慣性質量（inertial mass）。,

10、若m = const. ，,物體的加速度。,它是物體慣性大小的量,則有：,26, 第三定律（Third Law）,對牛頓定律的說明：,1.牛頓定律只適用于慣性系；,2.牛頓定律是對質點而言的，,而一般物體可認,為是質點的集合，,故牛頓定律具有普遍意義。,27,牛頓會高興的（Newton would have been pleased）,2012年將返回地球。,1978年發(fā)射空間飛船ISEE3，,4年后經(jīng)37次點火和5次,飛近太陽而進入了一個復雜的軌道。,85年攔截了一個,86年與哈雷慧星相遇，,彗星，,28,2.2 SI單位和量綱 （書第二章2.2節(jié)）, 國際單位制（SI）的力學基本量和單位：

11、,質量,9 192 631 770 倍,時間,秒,s,138Cs原子某特征頻率光波周期的,長度,米,m,光在真空中在（1/299 792 458）s內所經(jīng)過的距離,千克,kg,保存在巴黎度量衡局的“kg標準原器”的質量,29, 量綱：,基本量以外的其他量和單位都可根據(jù)一定的關系式由基本量及其單位導出，分別稱為導出量和導出單位。,為定性表示導出量和基本量間的關系，,在SI中，基本力學量是長度、質量、時間，,常不考慮關系,式中的數(shù)字因數(shù)，,這樣的式子稱為該物理量的量綱式，簡稱量綱。,某物理量 Q 的量綱通常表示為 Q 。,而將物理量用若干基本量的乘方之積,表示，,它們的量,綱分別用 L、M、T 表

12、示。,這樣，導出量如速度v和力F,的量綱就分別為 v = LT1 和 F = MLT2。,只有量綱相同的項才能進行加減或用等式聯(lián)接。,30,2.3 常見的幾種力 （自學書第二章2.3節(jié)）,2.4 基本的自然力 （自學書第二章2.4節(jié)）,31,2.5 牛頓定律應用舉例,書第二章2.5的各個例題一定要認真看。,再補充一例，同時說明做題的要求。,m,mg,z,z0,r,N,已知：桶繞 z 軸轉動， = const.,水對桶靜止。,求：水面形狀（z - r關系）,解：, 選對象：,一小塊水為隔離體 m ；, 看運動：,m作勻速率圓周運動：, 查受力：,受重力,（非粘滯流體間只能承受相互的壓力）；,水,

13、任選表面上,及其余水的壓力 ，,32, 列方程：,z向：,r向：,由導數(shù)關系：,(3),(1)(2)(3)得：,分離變量：,等號雙方積分：,33,解得：,（旋轉拋物面）,則由旋轉前后水的體積不變，,得：,若已知不旋轉時水深為h，,桶半徑為R ，,有：,34, 驗結果：, 量綱的分析：, = 1/ T2 ，,正確。, 過渡到特殊情形：,= 0，有 z = z0 = h，,正確。, 看變化趨勢：,r 一定時， ( z-zo )，,合理。,復雜問題往往除動力學方程外，還需補充一些,課后作業(yè)的基本要求與此例相同。,運動學方程或幾何關系如前面（3）式。,g = m / T2，,r = m，,35,2.6

14、非慣性系中的動力學問題,牛頓定律僅適用于慣性系。,為何還要在非慣性系中研究問題呢？,有些問題需要在非慣性系中研究，,有些問題在非慣性系中研究較為方便。,S ： 牛頓定律成立,S ：牛頓定律不成立,地面參考系，,地心參考系，,太陽參考系，,例如：,S,靜止,靜止,靜止,地球自轉加速度,地球繞太陽公轉加速度,太陽繞銀河系轉加速度,（對S ）,如：,S,理由：,（赤道）,36,一. 平動非慣性系中的慣性力,S ：,故,由,得,定義慣性力（inertial force）,則有,慣性系,修改牛頓第二定律，使之于適用平動非慣性系：, 非慣性系中的,牛頓第二定律,37,相互作用，,慣性力是參考系加速運動引起

15、的附加力，,本質上是物體慣性的體現(xiàn)。,它不是物體間的,沒有反作用力，,但有真實的效果。,二戰(zhàn)中的小故事：,美 Tinosa號潛艇,攜帶16枚魚雷,離敵艦4000碼,發(fā)射4枚,斜向攻擊,使敵艦停航,離敵艦 875碼,垂直攻擊,發(fā)射11枚,均未爆炸！,在太平洋海域,分析：,S,近距、垂直, 滑塊受摩擦力大, 雷管不能被觸發(fā),38,（1）在 M 參考系,討論 M 自由下滑后，m 對地面的運動情況。,M m,地面,直接討論 m 對地面的運動較困難。,可分兩步討論：,m 作速率,為v 的圓周運動。,（2）M 對地作自由,落體運動。,中觀察，,m 對地面的運動，,是以上兩種運動的疊加。,失重情況, 在非慣

16、性系中討論問題更方便的情況舉例：,39, 失重問題,在太空中自由降落的升降機或繞地球自由飛,在那里物體可以真正做到“不受力”。,引力引起的指向地心的加速度），,受的引力被慣性離心力完全抵消而出現(xiàn)失重。,行的飛船均可以視為平動的非慣性系,其中物體所,所以在,這樣的非慣性系中，反而能夠真正做到驗證慣,性定律。,（有地球,40,在飛船中幾個球可以在空中擺成一個圈,41, 潮汐（tide）與慣性力,問題：,(2)為什么潮汐同時在向月和背月側發(fā)生？,解釋：,由于引力不均勻（有引力梯度）才引起潮汐。,引力分布不均勻 （有引力梯度）,(1) 為什么月球對潮汐的影響比太陽大？,42,經(jīng)計算(書P101P103

17、)，太陽引起的潮高：,月亮引起的潮高：,一般情況下，hS 和 hM 是矢量相加的，,只有太陽、地球和月亮幾乎在同一直線上時，,二者才是算術相加的。,43,引潮力常觸發(fā)地震，,地震常發(fā)生于陰歷初一、十五附近（大潮期）。,1976.陰7.2，唐山,1993.陰8.15，印度,1995.陰12.17，神戶,2001.陰2.1，四川雅江,如：,2001.陰2.2，印尼,44, 固體潮（形變）：, 使月球自轉和公轉周期最終達到一致。,影響：, 使地球自轉變慢。, 使接近大星體的小星體（r rc）被引潮力撕碎。,化石生長線判斷：,3億年前，一年約400天。,由植物年輪，珊瑚和牡蠣,如SL9彗星被木星引潮力

18、撕碎（199294）。,45,根據(jù)計算（趙凱華羅蔚茵編力學P385），,將被主星的引潮力撕碎。,R 主星半徑， 主星密度， 伴星密度, 洛希極限,對地球月球系統(tǒng)：,若伴星的軌道半徑小于某個臨界半徑 rc，它,46,令,設 S系相對慣性系 S 勻速轉動。,1. 物體 m 在 S中靜止,即：,S：,則, 慣性離心力（inertial centrifugal force）,二.勻速轉動非慣性系中的慣性力,中向心力與慣性離心力平衡， m 靜止。,47, 重力和緯度的關系：,重力并非地球引力，而是引力和慣性離心力的合力。,重力加速度 g 和地球緯度 的,式中：,G 萬有引力常量 ，,Me 地球質量 ，,

19、R 地球半徑 ，, 地球自轉角速度 。,關系式為（自己推導）：,由于地球自轉，地面物體會受到慣性離心力的作用。,48,2. 物體 m 在 S中運動,設物體 m 在 S中有速度,，,有關的慣性力。,先看一個特例：,在慣性系（地面）S：,在非慣性系（桌面）S：,（1）科里奧利力,則在 S中看，,m 除受慣性離心力外，,還要附加一個與速度,49,把,變換為：,令 慣性力：,則有：,在轉動參考系 S中，牛頓第二定律形式上成立。,科里奧利力（Coriolis force），簡稱科氏力。,稱作,50,總慣性力：,要附加一個科里奧利力（Coriolis force）：,S 中牛頓第二定律為：,可以證明，,一

20、般情況下，,在勻速轉動參考,運動物體除受慣性離心力外，,系S 中，,都還,51, 強熱帶風暴漩渦的形成。, 河岸沖刷，雙軌磨損(北半球右，南半球左)。,北半球的科氏力,信風的形成,風暴漩渦的形成, 落體偏東。,與科里奧利力（科氏力）有關的問題,52,傅科擺, 傅科擺,擺錘28kg，擺平面轉動）,擺平面轉動周期,北京，,巴黎，,這是在地球上驗證地球轉動的著名的實驗。,（傅科,1851,巴黎偉人祠，擺長67m，,地球,擺,53,再回到 慣性系 S 中，牛頓第二定律為：,于是有：, 絕對加速度, 相對加速度, 牽連加速度, 科里奧利加速度,第二章結束,（2）科里奧利加速度,54,3.1 沖量，動量，

21、質點動量定理,3.2 質點系動量定理,3.3 動量守恒定律,3.4 變質量系統(tǒng)、火箭飛行原理,3.5 質心,3.6 質心運動定理,3.7 質點的角動量,3.8 角動量守恒定律,3.9 質點系的角動量,3.10 質心系中的角動量定理,前言,第三章 動量與角動量,55,前言,我們往往只關心過程中力的效果,力對時間和空間的積累效應。,力在時間上的積累效應：,平動,沖量,動量的改變,轉動,沖量矩,角動量的改變,力在空間上的積累效應,功,改變能量,牛頓定律是瞬時的規(guī)律。,在有些問題中，,如：碰撞（宏觀）、,（微觀）,散射,56,3.1 沖量，動量，質點動量定理,定義：,力的沖量（impulse）,質點的

22、動量（momentum）,質點動量定理：,（微分形式）,（積分形式）,（theorem of momentum of a particle）,57,平均沖力,例已知：一籃球質量m = 0.58kg，,求：籃球對地的平均沖力,解：,籃球到達地面的速率,從h=2.0m的高度下落，,到達地面后，,接觸地面時間 t = 0.019s。,速率反彈，,以同樣,58,船行“八面風”,59,分析：,60,3.2 質點系動量定理,為質點 i 受的合外力，,為質點 i 受質點 j 的內力，,為質點 i 的動量。,對質點 i ：,對質點系：,由牛頓第三定律有：,（theorem of momentum of par

23、ticle system）,61,所以有：,令,則有：,或,質點系動量定理（積分形式）,用質點系動量定理處理問題可避開內力。,系統(tǒng)總動量由外力的沖量決定，與內力無關。,62,3.3動量守恒定律,這就是質點系的動量守恒定律。,即,幾點說明： 1.動量守恒定律是牛頓第三定律的必然推論。 2.動量定理及動量守恒定律只適用于慣性系。,質點系所受合外力為零時，,質點系的總動量,不隨時間改變。,（law of conservation of momentum）,63,4.若某個方向上合外力為零，,5.當外力內力,6.動量守恒定律是比牛頓定律更普遍、更基本,則該方向上動,盡管總動量可能并不守恒。,量守恒，,

24、且作用時間極短時,（如碰撞），,可認為動量近似守恒。,的定律，,它在宏觀和微觀領域均適用。,7.用守恒定律作題，應注意分析 過程、系統(tǒng),切慣性系中均守恒。,3. 動量若在某一慣性系中守恒，,則在其它一,和條件。,64, 粘附 主體的質量增加（如滾雪球） 拋射 主體的質量減少（如火箭發(fā)射）,低速（v c）情況下的兩類變質量問題：,下面僅以火箭飛行為例，討論變質量問題。,3.4變質量系統(tǒng)、火箭飛行原理 （自學書3.4節(jié)和本電子教案）,這是相對論情形，,不在本節(jié)討論之列。,以隨速度改變 m = m(v)，,情況下，,還有另一類變質量問題是在高速（v c）,這時即使沒有粘附和拋射，質量也可,65,條件

25、：燃料相對箭體以恒速u噴出,初態(tài)：系統(tǒng)質量 M，速度v (對地)，動量 M v,一. 火箭不受外力情形（在自由空間飛行）,1.火箭的速度,系統(tǒng)： 火箭殼體 + 尚存燃料,總體過程：i (點火) f (燃料燒盡),先分析一微過程： t t +dt,末態(tài)：噴出燃料后,噴出燃料的質量：dm = dM，,噴出燃料速度(對地)： v u,66,火箭殼體 +尚存燃料的質量： M dm,系統(tǒng)動量： ( M dm)(v + d v) + dM(v u) ,火箭殼體 +尚存燃料的速度(對地)：v + d v,由動量守恒，有 M v = dM(v - u) +( M dm)(v + d v ),經(jīng)整理得： Mdv

26、 = udM,速度公式：,67,引入火箭質量比：,得,提高 vf 的途徑： (1)提高 u（現(xiàn)可達 u = 4.1 km/s） (2)增大 N（單級火箭N 提得很高不合算）,為有效提高N，采用多級火箭（如2級、3級）,v = u1ln N1+ u2ln N2+ u3ln N3,資料：長征三號（3級大型運載火箭） 全長：43.25m， 最大直徑：3.35m， 起飛質量：202噸，起飛推力：280噸力。,68,t +dt時刻：速度 v u， 動量dm(v u),由動量定理，dt內噴出氣體所受沖量,2.火箭所受的反推力,研究對象：噴出氣體 dm,t 時刻：速度v (和主體速度相同)，,動量 vdm,

27、F箭對氣dt = dm(v u) vdm = F氣對箭dt,由此得火箭所受燃氣的反推力為,69,二. 重力場中的火箭發(fā)射,可得 t 時刻火箭的速度（自己推導）：,忽略地面附近重力加速度 g 的變化，,Mt ： t 時刻火箭殼和尚余燃料的質量,70,3.5質心（center of mass）,一. 質心的概念和質心位置的確定,定義質心 C 的位矢為：,質心位置是質點位置以,質量為權重的平均值。,為便于研究質點系總體運動，引入質心概念。,71,二.幾種系統(tǒng)的質心, 兩質點系統(tǒng),m1 r1 = m2 r2, 連續(xù)體,72, “小線度”物體的質心和重心是重合的,例如圖示，,C,xC,求挖掉小圓盤后系統(tǒng)

28、的質心坐標。,由對稱性分析，質心C應在x軸上。,解：,令 為質量的面密度，則,質心坐標為：,73,3.6質心運動定理 （theorem of motion of center of mass）,一. 質心運動定理,即質點系的總動量,是質點系的“平均”速度,74,由, 質心運動定理,有,球往哪邊移動？,該質點集中了整個質點系的質量和所受,質心的運動如同一個在質心位置處的質點的,運動，,的外力。,實際上是物體質心的運動。,在質點力學中所謂“物體”的運動，,思考,75,系統(tǒng)內力不會影響質心的運動，, 在光滑水平面上滑動,的扳手，, 做跳馬落地動作的運,動員盡管在翻轉，但, 爆炸的焰火彈雖然碎片四散，

29、,但其質心仍在做拋物線運動,其質心仍做拋物線運動,例如：,其質心做勻,速直線運動,76,若合外力為零，,二 . 動量守恒與質心的運動,質點系動量守恒,若合外力分量為0，,質點系分動量守恒,質點系動量守恒和質心勻速運動等價！,相應的質心分速度不變,77,1. 質心系,質心系是固結在質心上的平動參考系。,質心系不一定是慣性系。,質點系的復雜運動通?？煞纸鉃椋?在質心系中考察質點系的運動,討論天體運動及碰撞等問題時常用到質心系。,質點系整體隨質心的運動,各質點相對于質心的運動 ,78,2.質心系的基本特征,質心系是零動量參考系。,質心系中看兩粒子碰撞,等值、反向的動量。,兩質點系統(tǒng)在其,質心系中，,

30、總是具有,79,3.7 質點的角動量 （angular momentum of a particle）,一. 質點的角動量,角動量是質點運動中的一個重要的物理量，,在物理學的許多領域都有著十分重要的應用。,質點m對慣性系中的固,定點O的角動量定義為：,單位：kg m2/s,大?。?方向：,決定的平面（右螺旋）,80,質點作勻速率圓周運動時，,對圓心的角動量的大小為,方向圓面不變。,L = mvR，,同一質點的同一運動，其角動量卻可以隨固,定點的不同而改變。,例如：,方向變化,方向豎直向上不變,81,二. 質點的角動量定理，力矩,由,有：,定義力對定點 O 的力矩 (moment of forc

31、e) 為：,稱力臂,82,于是有, 質點角動量定理,或,積分,質點角動量定理,稱沖量矩,力矩對時間的積累作用,（積分形式）,（微分形式）,83,例 錐擺的角動量,對O點：,合力矩不為零，角動量變化。,對O點：,合力矩為零，角動量大小、方向都不變。,（合力不為零，動量改變?。?84,三. 質點對軸的角動量,1. 力對軸的力矩,把對O點的力矩向過O,點的軸（如 z 軸）投影：,力對軸的力矩。,85,2.質點對軸的角動量, 質點對軸的角動量,3.對軸的角動量定理,即, 質點對軸的 角動量定理,86, 質點角動量,（1） mv r sin = const.，,（2）軌道在同一平面內。,守恒定律,87,

32、角動量守恒定律可導出行星運動的開普勒第二定律：,（書161頁例3.16）, 質點對軸的角 動量守恒定律,角動量守恒定律是物理學的基本定律之一，,它不僅適用于宏觀體系，,也適用于微觀體系，,而且在高速低速范圍均適用。,離心節(jié)速器 （KL014）,88, 星云具有盤形結構：,pc 秒差距，1pc = 3.0861016m,旋轉的星云,89,星球所需向心力：,星球具有原始角動量,引力不能再使 r 減小 。,可以在引力作用下不斷收縮。,粗略的解釋：,引力使r到一定程度,r 就不變了，,但在z 軸方向卻無此限制，,可近似認為引力：,90,3.9 質點系的角動量,質點系的角動量,（自己證）, 質點系角動量

33、定理,于是有：,91,質點系角動量守恒定律,質點系角動量守恒和動量守恒是否相互獨立？,思考, 脈沖星的角動量守恒,92,星體不被慣性離心力甩散，必須滿足條件：,如此推算，脈沖星的 超過了白矮星密度。,這說明，脈沖星是高速旋轉的中子星。,93,例,一長為l 的輕質桿端部固結一小球m1 ，,碰撞時重力和軸力都通過O，,解：,選m1（含桿）+ m2為系統(tǒng),另一小球m2以水平速度v0碰桿中部并與桿粘合。,求：碰撞后桿的角速度,對O 力矩為零，故角動量守恒。,解得：,有,94,O系為慣性系,O 是慣性系中的一個定點,C 是質心兼質心坐標系原點,對質心,對O點,C 對O,3.10 質心系中的角動量定理,一

34、. 質心系中的角動量,利用關系：,可以證明（自己推導）：,95,二. 質點系對質心的角動量定理：, 質心系中質點對質心的角動量定理,即有,96,這再次顯示了質心,盡管質心系可能不是慣性系，,但對質心來,說，角動量定理仍然成立。,的特殊之處,和選擇質心系來討論問題的優(yōu)點。,若質心系是非慣性系，,則外力矩中應包括,慣性力對質心的力矩：,設質心加速度為,則有,這正是即使質心系為非慣性系，但質點系對,質心的角動量仍能滿足角動量定理的原因。,97,第三章結束,小結：動量與角動量的比較,角動量,矢量,與固定點有關,與內力矩無關,守恒條件,動量,矢量,與內力無關,守恒條件,與固定點無關,98,4.1 功,4

35、.2 動能定理,4.3 一對力的功,4.4 保守力,4.5 勢能（書4.5，4.6，4.7節(jié)）,4.6 由勢能求保守力（書4.8節(jié)）,4.7 功能原理，機械能守恒定律（書4.9節(jié)）,4.8 守恒定律的意義（書4.10節(jié)）,4.9 碰撞（書4.11節(jié)）,4.10 質心系中的功能關系,4.11 兩體問題（書4.12節(jié)）,前言,第四章 功和能,99,前 言,機械能守恒定律。, 功的計算是否依賴參考系？ 勢能是否與參考系的選擇有關？ 機械能守恒是否與慣性系的選擇有關？ 摩擦生熱是否與參考系選擇有關？,本章討論力對空間的積累效應, 功、,動能、,勢能、,動能定理、,要求：,1.深入理解以上概念，,搞清它

36、們是屬于質點、,還是屬于系統(tǒng)？,與參考系的選擇有無關系？,2.搞清規(guī)律的內容、,來源、,對象、,適用條件、,與參考系的關系等。,如：,100, 4.1 功（work）,功：力和力所作用的質點（或質元）的位移的, 功依賴于參考系；,標量積。, 功是標量，有正、負之分。,101,4.2 動能定理（kinetic energy theorem）, 對質點，由牛頓第二定律，有動能定理：, 動能,（對慣性系）, 對質點系，有動能定理：,（各質點位移不一定相同）。,注意：,內力雖成對出現(xiàn)，,但內力功的和不一定,為零,102,4.3 一對力的功,一. 一對力：,m2相對m1 的元位移。,分別作用在兩個物體上

37、的大小相等、,它們通常是作用力與反作用力，,但也可不是。,方向相反的力。,二. 一對力的功,103,(1)表示初位形，即 m1在A1，m2在A2；,(2)表示末位形，即 m1在B1，m2在B2 。,況下，,1.W對 與參考系選取無關。,說明：,2.一對滑動摩擦力的功恒小于零。,（摩擦生熱是一對滑動摩擦力作功的結果）,3.在無相對位移或相對位移與一對力垂直的情,一對力的功必為零。,104,例如：,105,4.4 保守力（conservative force）,一. 定義,則這樣的力稱為保守力。,若 為保守力，,如果一對力的功與相對移動的路徑無關，,而只決定于相互作用物體的始末相對位置，,則：,（

38、此式也可作為保守力的定義）,106,二. 幾種保守力,1.萬有引力,任何中心力 都是保守力。,107,2. 彈力,一維運動時,x 對自然長度的增加量， k 彈簧的勁度（stiffness）。,3. 重力,重力并不是地球表面附近的萬有引力。,三. 非保守力 作功與路徑有關的力稱為非保守力。 例如： 摩擦力（耗散力）： 一對滑動摩擦力作功恒為負； 爆炸力：作功為正。,108,4.5 勢能（potential energy）,利用保守力的功與路徑無關的特點，可引入,一. 系統(tǒng)的勢能 Ep,其勢能的減少(增量的負值)等于保守內力的功。,若規(guī)定系統(tǒng)在位形（0）的勢能為零， 則：,“勢能” 的概念。,定義

39、：,系統(tǒng)由位形(1)變到位形(2)的過程中，,109,說明：,能零點的選擇與參考系的選擇相混淆。,二. 幾種勢能,1.萬有引力勢能,令,有,則 C = 0，,1.勢能屬于相互作用的系統(tǒng)；,2.勢能不依賴于參考系的選擇，,不要將勢,110,2.重力勢能,令,3.彈性勢能,令,有,有,111,4.6 由勢能求保守力,一. 由勢能函數(shù)求保守力,所以有,112,通常 EP 可以是幾個坐標的函數(shù)，,若,則有：, EP 的梯度（gradient）,此時有：,113,二 . 由勢能曲線求保守力,例：雙原子分子勢能曲線,是引力。,是斥力。,則有,引入算符,114,4.7 功能原理，機械能守恒定律,一. 功能原

40、理（work-energy theorem）,對質點系有：,引入系統(tǒng)的機械能,（積分形式）,（微分形式）,115,二. 機械能守恒定律 （ law of conservation of mechanical energy）,在只有保守內力作功時，系統(tǒng)的機械能不變。,即, 機械能守恒定律,顯然，孤立的保守系統(tǒng)機械能守恒。,即,116,如果考慮各種物理現(xiàn)象，計及各種能量， 則 一個孤立系統(tǒng)不管經(jīng)歷何種變化， 系統(tǒng)所有能量的總和保持不變。 普遍的能量守恒定律,三. 普遍的能量守恒定律,機械運動范圍內的體現(xiàn)。,機械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在,保守內力作功是系統(tǒng)勢能與動能相互轉,化的手段和度量。,

41、117,四.守恒定律聯(lián)合應用舉例,例1,已知：m = 0.2kg， M=2kg， v = 4.9m/s 。,求：hmax = ?,解：,m + M + 地球：,W外= 0，W內非 = 0 ，,當 h= h max 時，M 與 m有相同的水平速度 。,取地面 Ep = 0，有：,故機械能守恒。,118,分析結果的合理性：, 量綱對。,代入數(shù)據(jù)：,正確。,m + M：,水平方向F外= 0，故水平方向,mv =（m+M）V,(2),動量守恒,119,例2分析蕩秋千原理：,m 表示人的質心, 12：人迅速蹲下，使有效,擺長 由l 變?yōu)閘 ；, 23：對（人+地球）系統(tǒng)，,（1）,角動量守恒：,（2）,

42、 45：對（人+地球）系統(tǒng)，機械能守恒：,（3）,只有重力作功，機械能守恒：,120,（1）、（2）、（3）聯(lián)立解得：,人越擺越高，能量從哪兒來？,即人越擺越高。,錐體上滾 （KL003）,121,4.8 守恒定律的意義,第一，從方法論上看：,自然界中許多物理量,如動量、,角動量、,機械能、,電荷、,質量等等，,都具有相應的守恒定律。,利用守恒定律研究問題，,低速均適用。,而對系統(tǒng)始、末態(tài)下結論,可避開過程的細節(jié)，,（特點、優(yōu)點）。,第二，從適用性來看：,守恒定律適用范圍廣，,宏觀、,微觀、,高速、,物理學特別注意對守恒量和守恒定律的研究，,這是因為：,122,第三，從認識世界來看：,守恒定律

43、是認識世界的很有力的武器。 在新現(xiàn)象研究中，若發(fā)現(xiàn)某守恒定律不成立， 則往往做以下考慮： （1）尋找被忽略的因素，從而使守恒定律成立， 如中微子的發(fā)現(xiàn)。 （2）引入新概念，使守恒定律更普遍化(補救)。 （3）當無法補救時，則宣布該守恒定律不成立， 如弱相互作用宇稱（parity）不守恒。,123,不論哪種情況，都是對自然界的認識上了新,都能對人類認識自然起到巨大的推動作用。,第四，從本質上看： 守恒定律揭示了自然界普遍的屬性對稱性。,臺階。,因此守恒定律的發(fā)現(xiàn)、,推廣、,甚至否定，,對稱 在某種“變換”下的不變性。 每一個守恒定律都相應于一種對稱性： 動量守恒相應于空間平移的對稱性； 能量守恒

44、相應于時間平移的對稱性； 角動量守恒相應于空間轉動的對稱性；,124, 4.9 碰撞（Collision）（書4.11節(jié)）,碰撞）等規(guī)律對問題求解。,碰撞過程一般都十分復雜，難于對過程的,細節(jié)進行分析。,但是通常我們只關心物體在,碰撞前后運動狀態(tài)的變化，,而在碰撞中相對于,內力（往往是沖擊力）來說，,外力又往往可以,忽略。,因而碰撞中我們就可以利用動量守恒、,角動量守恒,和碰撞前后總動能不變（對彈性,書上的例題要認真閱讀。,125,4.10 質心系中的功能關系,S（慣性系）：,S（質心系）：,126,可以證明，質心系中功能原理仍然成立：,二. 質心系中的功能原理,（積分形式）,（微分形式）,

45、克尼希定理,所以,127,C,S系 ：,（內力成對出現(xiàn)）,證明,S 系：,（1）,（2）,（2）,（1）,128,質心系中的功能原理成立，也可以簡單地,做如下的證明：,若質心系是慣性系，則功能原理必然成立。,若質心系是非慣性系，則還需考慮慣性力的功。,即：,設質心加速度為,則,于是有,129,質心系中機械能守恒定律：,守恒定律都與慣性系中形式相同。,三. 質心系中兩質點系統(tǒng)的動能,慣性系 S：,不管質心系是否為慣性系，,功能原理和機械能,130,質心系S ：,= ,令, 相對速度, 約化質量（reduced mass）,則有,131,若,則,例如對物體（m） 地球（Me）系統(tǒng)：,Me m，,地

46、球 物體質心系中，地球和物體總動能為：,地球動能的道理。, = m，,此即地心系中物體的動能，,這就是我們討論,地球 物體系統(tǒng)的能量問題時，,可以不考慮,132,例,k為常量。,已知：質子間相互作用電勢能為,求：二者能達到的最近距離 rmin,解：,分別以速率v0 和 2v0 相向運動。,勢能之和守恒（忽略萬有引力） 。,能轉化為靜電勢能。,（在實驗室系如何？）,兩個質子從相距很遠處,兩質子間只有保守內力作用，,動能和靜電,在質心系中兩質子達到最近距離時，,全部動,133,4.11 兩體問題,兩物體在相互作用下的運動問題稱兩體問題，,這類問題可簡化為單體問題處理。,如： 粒子被原子核散射，,設

47、質點間的作用力為中心力，,（1）,（2）,行星繞太陽運動等。,134,（3）,這里固結于 m2 的平動參考系雖然不是慣性系， 但只 要將m1用代替，則牛頓第二定律就適用。,在中心力作用下質點 m1 相對于 m2 的運動，,135,在兩體問題中，,前面10的例題中，也可按二體問題處理：,選其中的一個質子為原點，,這和在質心系中的能量守恒方程完全一致。,第四章結束,故動量和能量的定理也都適用。,由于把另一質點的質量改為約化質量,則能量守恒關系為,參考系來說，,對固結于其中一個質點的平動,時牛頓定律成立，,136,質點力學小結提綱,一. 質點力學線索框圖（見下頁）,二. 解題的基本方法與步驟 1.

48、用牛頓定律解題 2. 用功能、動量、角動量及守恒定律解題,三. 總結自己在哪些方面、哪些問題上較中學有,四. 專題小結（例如慣性力、角動量、質心系）,對參考系的依賴關系。,要搞清各規(guī)律的內容、,來源、,適用對象、,成立條件、,所提高。,137,牛,系,質點,牛,牛,質點,牛,系,牛,系,138,5.1 剛體的運動,5.2 剛體的定軸轉動定律,5.3 轉動慣量的計算,5.4 轉動定律應用舉例,5.5 定軸轉動中的功能關系,5.6 剛體定軸轉動的角動量守恒定律,5.7 旋進,第五章 剛體定軸轉動,139,由于彈性，力在連續(xù)體內傳播需要一定時間：,5.1 剛體的運動,一. 剛體（rigid body

49、）的概念,t,固體中彈性波的速度,（k勁度）,若 v ，則 k ，,此時物體有無限的剛性，,它受作用力不會變形，因而可以瞬時傳遞力。,我們把這種不能變形的物體稱為剛體。,140,顯然，剛體是個理想化的模型，,而且考慮到剛體的特點，規(guī)律的表示還可較一,剛體是特殊的質點系，,其上各質點間的相對,位置保持不變。,質點系的規(guī)律都可用于剛體，,般的質點系有所簡化。,通常v固體 103m/s，,所以只要我們討論的運動,過程的速度比此慢得多，,就可把固體視為剛體。,實際的意義。,但是它有,141,的直線在運動各個時刻的位置都彼此平行。,二 . 剛體的運動形式,1.平動（translation）：,剛體做平動

50、時，可用質心或其上任何一,平動是剛體的基本運動形式之一。,2.轉動（rotation）：,轉動也是剛體的基本運動形式之一， 它又可分為定軸轉動和定點轉動。,連接剛體內任意兩點,點的運動來代表整體的運動。,142, 定軸轉動：,且各圓心都在同一條固定的直線（轉軸）上。, 定點轉動：,整個剛體繞過該定點的某一瞬時軸線轉動。,3.平面運動：,剛體上各點的運動都平行于某一,4.一般運動：,剛體不受任何限制的的任意運動。,它可分解為以下兩種剛體的基本運動：, 隨基點O（可任選）的平動, 繞通過基點O的瞬時軸的定點轉動,運動中各質元均做圓周運動，,運動中剛體上只有一點固定不動，,固定平面的運動。,143,

51、轉動與基點的選取無關。,兩種分解，基點選取不同，,例如：,平動可以不同，,動力學中，常選質心為基點。,三 . 剛體轉動的描述（運動學問題）,1.定點轉動（rotation about a fixed point）,（1）角量的描述,為反映瞬時軸的方向及剛體轉動的快慢,轉動卻相同，,或,和轉向，引入角速度矢量,144,與轉向成右螺旋關系。,（不一定沿著瞬時軸）,的方向沿瞬時軸，,為反映 的變化情況，引入角加速度矢量 。,145,（2）線量和角量的關系,2.定軸轉動（rotation about a fixed axis）,轉軸固定，,146,147,5.2 剛體的定軸轉動定律,把剛體看作無限多質元構成的質點系。,令,148,則,即,轉動定律,其中,定軸情況下，可不寫下標 z ，,與牛頓第二定律相比，有：,M 相應F ，,J 相應 m ，, 相應 a 。,記作：,149,5.3 轉動慣量的計算,J