任意角的三角函數(shù)概念課件

1、任意角三角函數(shù)概念,新湖一中 齊科智,預(yù)備知識,在初中階段，我們對在直角三角形中銳角的三角函數(shù)定義如下：,A,B,C,c,a,b,正弦函數(shù)：,余弦函數(shù)：,正切函數(shù)：,此定義只限于直角三角形中的銳角，而現(xiàn)在角的定義已經(jīng)拓廣到任意角，所以對于任意角的三角函數(shù)的定義也要作相應(yīng)的拓廣。,怎樣將銳角的三角函數(shù)推廣到任意角？,y,角的終邊在第一象限上,P（x,y),O,x,的終邊,思考：角的正弦，余弦，正切與P點在角的終邊上的位置有關(guān)嗎？為什么？,在直角坐標(biāo)系中，設(shè)是一個任意角，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上任意一點（除了原點）的坐標(biāo)為(x,y)，它與原點的距離為 ， 那么,新知探究,r,角的范圍已經(jīng)推

2、廣，那么對任一角 是否也能像銳角一樣定義其四種三角函數(shù)呢？,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù)，知道它們都是以銳角 為自變量，以比值為函數(shù)值，定義了角的正弦、余弦、正切的三角函數(shù)，本節(jié)課我們研究當(dāng)角是一個任意角時，其三角函數(shù)的定義,任意角的三角函數(shù)定義,設(shè)是任意角，的終邊上任意一點的坐標(biāo)是，當(dāng)角在第一、二、三、四象限時的情形，它與原點的距 離為，則,比值叫做的正弦，記作，即,比值叫做的余弦，記作，即,定義：,比值叫做的正切，記作，即,提問：,對于確定的角，這三個比值的大小和點在角的終邊上的位置是否有關(guān)呢？,觀察當(dāng)時，的終邊在軸上，此 時終邊上任一點的橫坐標(biāo)都等于0，所以無 意義，除此之外，對于確定的角

3、，上面三個比值都是惟一確定的,y,x,y叫做 的正弦，記作 , 即 x叫做 的正弦，記作 ，即 叫做 的正切，記作 ， 即,填三角函數(shù)的象限符號：,口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦。,三角函數(shù)的定義域,由于角的集合與實數(shù)集之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，三角函數(shù)可以看成以實數(shù)為自變量的函數(shù)。在弧度制下，三角函數(shù)的定義域如下：,R,R,三、例題,例題1：已知角終邊經(jīng)過點P（3，-4），如圖示，求角的正弦、余弦和正切值.,意圖：加強(qiáng)學(xué)生對定義 的理解，讓學(xué)生學(xué)活計算任意角 的三角函數(shù),五、課堂練習(xí),1、已知角a 終邊上的一點P的坐標(biāo)如下，求角a 的正弦、余弦和正切值. （1）P（1，-7） （2）P（-5，2） （3）P（1，0） （0，-1）,2、已知角a 的值如下，求角a的正弦、余弦和正切值。,四、課堂小結(jié)：,本堂課主要研