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1、小學(xué)奧數(shù)輔導(dǎo)講義年 級:二年級 教師:劉裕課 題第四講 認(rèn)識簡單數(shù)列授課時間:4月28上午16:3018:00教學(xué)內(nèi)容我們把按一定規(guī)律排列起來的一列數(shù)叫數(shù)列.在這一講里,我們要認(rèn)識一些重要的簡單數(shù)列,還要學(xué)習(xí)找出數(shù)列的生成規(guī)律;學(xué)會把數(shù)列中缺少的數(shù)寫出來,最后還要學(xué)習(xí)解答一些生活中涉及數(shù)列知識的實際問題.【典型例題】例1 找出下面各數(shù)列的規(guī)律,并填空.(1)1,2,3,4,5,8,9,10.(2)1,3,5,7,9,15,17,19.(3)2,4,6,8,10,16,18,20.(4)1,4,7,10,19,22,25.(5) 5,10,15,20,35,40,45.依次填填:填:注意:自然數(shù)
2、列、奇數(shù)列、偶數(shù)列也是等差數(shù)列.例2 找出下面的數(shù)列的規(guī)律并填空.1,1,2,3,5,8,13,55,89.解:這叫斐波那契數(shù)列,從第三個數(shù)起,每個數(shù)都是它前面的兩個數(shù)之和.這是個有重要用途的數(shù)列.8+13=21,13+21=34.所以:空處依次填:例3 找出下面數(shù)列的生成規(guī)律并填空.1,2,4,8,16,128,256.解:它叫等比數(shù)列,它的后一個數(shù)是前一個數(shù)的2倍.162=32,322=64,所以空處依次填:例4 找出下面數(shù)列的規(guī)律,并填空.1,2,4,7,11,29,37.解:這數(shù)列規(guī)律是:后一個數(shù)減前一個數(shù)的差是逐漸變大的,這些差是個自然數(shù)列:例5 找出下面數(shù)列的規(guī)律,并填空:1,3,
3、7,15,31,255,511.解:規(guī)律是:后一個數(shù)減前一個數(shù)的差是逐漸變大的,差的變化規(guī)律是個等比數(shù)列,后一個差是前一個差的2倍.另外,原數(shù)列的規(guī)律也可以這樣看:后一個數(shù)等于前一個數(shù)乘以2再加1,即后一個數(shù)=前一個數(shù)2+1.例6 找出下面數(shù)列的生成規(guī)律,并填空.1,4,9,16,25,64,81,100.解:這是自然數(shù)平方數(shù)列,它的每一個數(shù)都是自然數(shù)的自乘積.如:1=11,4=22,9=33,16=44,25=55,64=88,81=99,100=1010.若寫成下面對應(yīng)起來的形式,就看得更清楚.自然數(shù)列: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 自然數(shù)平方數(shù)列:1 4 9 16 25 3
4、6 49 64 81 100例7 一輛公共汽車有78個座位,空車出發(fā).第一站上1位乘客,第二站上2位,第三站上3位,依此下去,多少站以后,車上坐滿乘客?(假定在坐滿以前,無乘客下車,見表四(1) 方法2:由上表可知,車上的人數(shù)是自1開始的連續(xù)自然數(shù)相加之和,到第幾站后,就加到幾,所以只要加到出現(xiàn)78時,就可知道是到多少站了,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78(人)可見第12站以后,車上坐滿乘客.例8 如果第一個數(shù)是3,以后每隔6個數(shù)寫出一個數(shù),得到一列數(shù):3,10,17,73.這里3叫第一項,10叫第二項,17叫第三項,試求73是第幾項?解:從第1項開始,把各項依次寫出
5、來,一直寫到73出現(xiàn)為止(見表四(2).可見73是第11項.例9 一天,爸爸給小明買了一包糖,數(shù)一數(shù)剛好100塊.爸爸靈機一動,又拿來了10個紙盒,接著說:“小明,現(xiàn)在你把糖往盒子里放,我要求你在第一個盒子里放2塊,第二個盒子里放4塊,第三個盒子里放8塊,第四個盒子里放16塊,照這樣一直放下去.要放滿這10個盒,你說這100塊糖夠不夠?”小朋友,請你幫小明想一想?解:小朋友,你是不是以為100塊糖肯定能夠放滿這10個紙盒的了!下面讓我們算一算,看你想得對不對(見表四(3).表四(3)放滿10個盒所需要的糖塊總數(shù):可見100塊糖是遠遠不夠的,還差1946塊呢!這可能是你沒有想到的吧!其實,數(shù)學(xué)中
6、還有很多很多奇妙無比的故事呢. 【學(xué)習(xí)小結(jié)】1、 一定規(guī)律排列起來的一列數(shù)叫數(shù)列;2、 數(shù)列有:等差數(shù)列,斐波那契數(shù)列;3、 掌握“平方”的定義;4、 回憶第一次課講的等差數(shù)列的和怎么計算?分為單數(shù)和雙數(shù)兩種情況?【課后作業(yè)】1. 從1開始,每隔六個數(shù)寫出一個自然數(shù),共寫出十個數(shù)來.2. 自2開始,隔兩個數(shù)寫一個數(shù):2,5,8,101.可以看出,2是這列數(shù)的第一項,5是第二項,8是第三項,等等.問101是第幾個數(shù)?5.如圖41所示,“階梯形”的最高處是4個正方形疊起來的高度,而且整個圖形包括了10個小正方形.如果這個“階梯形”的高度變?yōu)?2個小正方形疊起來那樣高,那么,整個圖形應(yīng)包括多少個小正方形?6.如圖42所示,把小立方體疊
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