二年級奧數(shù)講義(學(xué)生版)

1、小學(xué)奧數(shù)輔導(dǎo)講義年 級：二年級 教師：劉裕課 題第四講 認(rèn)識簡單數(shù)列授課時間：4月28上午16：3018：00教學(xué)內(nèi)容我們把按一定規(guī)律排列起來的一列數(shù)叫數(shù)列.在這一講里，我們要認(rèn)識一些重要的簡單數(shù)列，還要學(xué)習(xí)找出數(shù)列的生成規(guī)律；學(xué)會把數(shù)列中缺少的數(shù)寫出來，最后還要學(xué)習(xí)解答一些生活中涉及數(shù)列知識的實際問題.【典型例題】例1 找出下面各數(shù)列的規(guī)律，并填空.（1）1，2，3，4，5，8，9，10.（2）1，3，5，7，9，15，17，19.（3）2，4，6，8，10，16，18，20.（4）1，4，7，10，19，22，25.（5） 5，10，15，20，35，40，45.依次填填：填：注意：自然數(shù)

2、列、奇數(shù)列、偶數(shù)列也是等差數(shù)列.例2 找出下面的數(shù)列的規(guī)律并填空.1，1，2，3，5，8，13，55，89.解：這叫斐波那契數(shù)列，從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是它前面的兩個數(shù)之和.這是個有重要用途的數(shù)列.8+13=21，13+21=34.所以：空處依次填：例3 找出下面數(shù)列的生成規(guī)律并填空.1，2，4，8，16，128，256.解：它叫等比數(shù)列，它的后一個數(shù)是前一個數(shù)的2倍.162=32，322=64，所以空處依次填：例4 找出下面數(shù)列的規(guī)律，并填空.1，2，4，7，11，29，37.解：這數(shù)列規(guī)律是：后一個數(shù)減前一個數(shù)的差是逐漸變大的，這些差是個自然數(shù)列：例5 找出下面數(shù)列的規(guī)律，并填空：1，3，

3、7，15，31，255，511.解：規(guī)律是：后一個數(shù)減前一個數(shù)的差是逐漸變大的，差的變化規(guī)律是個等比數(shù)列，后一個差是前一個差的2倍.另外，原數(shù)列的規(guī)律也可以這樣看：后一個數(shù)等于前一個數(shù)乘以2再加1，即后一個數(shù)=前一個數(shù)2+1.例6 找出下面數(shù)列的生成規(guī)律，并填空.1，4，9，16，25，64，81，100.解：這是自然數(shù)平方數(shù)列，它的每一個數(shù)都是自然數(shù)的自乘積.如：1=11，4=22，9=33，16=44，25=55，64=88，81=99，100=1010.若寫成下面對應(yīng)起來的形式，就看得更清楚.自然數(shù)列： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 自然數(shù)平方數(shù)列：1 4 9 16 25 3

4、6 49 64 81 100例7 一輛公共汽車有78個座位，空車出發(fā).第一站上1位乘客，第二站上2位，第三站上3位，依此下去，多少站以后，車上坐滿乘客？（假定在坐滿以前，無乘客下車，見表四（1） 方法2：由上表可知，車上的人數(shù)是自1開始的連續(xù)自然數(shù)相加之和，到第幾站后，就加到幾，所以只要加到出現(xiàn)78時，就可知道是到多少站了，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（人）可見第12站以后，車上坐滿乘客.例8 如果第一個數(shù)是3，以后每隔6個數(shù)寫出一個數(shù)，得到一列數(shù)：3，10，17，73.這里3叫第一項，10叫第二項，17叫第三項，試求73是第幾項？解：從第1項開始，把各項依次寫出

5、來，一直寫到73出現(xiàn)為止（見表四（2）.可見73是第11項.例9 一天，爸爸給小明買了一包糖，數(shù)一數(shù)剛好100塊.爸爸靈機一動，又拿來了10個紙盒，接著說：“小明，現(xiàn)在你把糖往盒子里放，我要求你在第一個盒子里放2塊，第二個盒子里放4塊，第三個盒子里放8塊，第四個盒子里放16塊，照這樣一直放下去.要放滿這10個盒，你說這100塊糖夠不夠？”小朋友，請你幫小明想一想？解：小朋友，你是不是以為100塊糖肯定能夠放滿這10個紙盒的了！下面讓我們算一算，看你想得對不對（見表四（3）.表四（3）放滿10個盒所需要的糖塊總數(shù)：可見100塊糖是遠遠不夠的，還差1946塊呢！這可能是你沒有想到的吧！其實，數(shù)學(xué)中

6、還有很多很多奇妙無比的故事呢. 【學(xué)習(xí)小結(jié)】1、 一定規(guī)律排列起來的一列數(shù)叫數(shù)列；2、 數(shù)列有：等差數(shù)列，斐波那契數(shù)列；3、 掌握“平方”的定義；4、 回憶第一次課講的等差數(shù)列的和怎么計算？分為單數(shù)和雙數(shù)兩種情況？【課后作業(yè)】1. 從1開始，每隔六個數(shù)寫出一個自然數(shù)，共寫出十個數(shù)來.2. 自2開始，隔兩個數(shù)寫一個數(shù)：2，5，8，101.可以看出，2是這列數(shù)的第一項，5是第二項，8是第三項，等等.問101是第幾個數(shù)？5.如圖41所示，“階梯形”的最高處是4個正方形疊起來的高度，而且整個圖形包括了10個小正方形.如果這個“階梯形”的高度變?yōu)?2個小正方形疊起來那樣高，那么，整個圖形應(yīng)包括多少個小正方形？6.如圖42所示，把小立方體疊