23.2中心對稱(4)

1、毛壩中學(xué)導(dǎo)學(xué)案學(xué)科：九年級1-4班第組學(xué)生姓名組評：編寫時間：年月日授課時間：年月日共第 14 課時課題：23.2 中心對稱（ 4）主備人鮑潔審核人鮑潔理解 P 與點(diǎn) P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，掌握P（ x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對學(xué)習(xí)目標(biāo)稱點(diǎn)為 P（ -x ， -y ）的運(yùn)用復(fù)習(xí)軸對稱、旋轉(zhuǎn)，尤其是中心對稱，知識遷移到關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系及其運(yùn)用1重點(diǎn)：兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn) P（ x， y） ?關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P（ -x ， -y ）及其運(yùn)用學(xué)習(xí)重難點(diǎn)2難點(diǎn)與關(guān)鍵： 運(yùn)用中心對稱的知識導(dǎo)出關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)及其運(yùn)用它解決實(shí)際問題課時安排2教

2、學(xué)用具教學(xué)過程師生筆記學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)內(nèi)容流程學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下面三題1已知點(diǎn) A 和直線 L，如圖，請畫出點(diǎn)A 關(guān)于 L 對稱的點(diǎn) AlA自自 主 2如圖， ABC是正三角形，以點(diǎn) A 為中心，把 ADC順時針旋轉(zhuǎn) 60，畫出旋轉(zhuǎn)主 預(yù) 后的圖形學(xué)習(xí)習(xí)學(xué)案3如圖 ABO，繞點(diǎn) O旋轉(zhuǎn) 180，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形老師點(diǎn)評：老師通過巡查，根據(jù)學(xué)生解答情況進(jìn)行點(diǎn)評（略）預(yù)習(xí)展示自主學(xué)習(xí)乃學(xué)習(xí)之本。毛壩中學(xué)導(dǎo)學(xué)案學(xué)科：（學(xué)生活動）如圖23-74 ，在直角坐標(biāo)系中，已知A（-3 ， 1）、B（ -4 ， 0）、 C（ 0，3）、?D（ 2，2）、 E（ 3，-3 ）、F（-2 ， -2 ），作出 A、 B

3、、 C、D、E、 F 點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn) O的中心對稱點(diǎn)，并寫出它們的坐標(biāo)，并回答：這些坐標(biāo)與已知點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？y43CA2DB1O 1 2 3 x-4 -3 -2 -1-1-2-3老師點(diǎn)評：畫法： （1）連結(jié) AO并延長 AO（2）在射線AO上截取 OA =OA（3）過 A 作 AD x 軸于 D點(diǎn)，過A作 A D x 軸于點(diǎn) D AD O與 A D O全等AD =AD， OA=OA探究A（ 3，-1 ）交流同理可得B、 C、 D、E、 F 這些點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱點(diǎn)的坐標(biāo)（學(xué)生活動）分組討論（每四人一組）：討論的內(nèi)容：關(guān)于原點(diǎn)作中心對稱時，?它們的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)絕對值什么關(guān)系？縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)

4、的絕對值又有什么關(guān)系？坐標(biāo)與坐標(biāo)之間符號又有什么特點(diǎn)？提問幾個同學(xué)口述上面的問題老師點(diǎn)評：（ 1）從上可知，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的絕對值相等，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值相等（ 2）坐標(biāo)符號相反，即設(shè)P（ x， y）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)P（ -x ， -y ）兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn) P（ x， y）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)P（ -x ， -y ）例 1如圖，利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出與線段AB?關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形自主學(xué)習(xí)乃學(xué)習(xí)之本。毛壩中學(xué)導(dǎo)學(xué)案學(xué)科：y4321B-4 -3 -2 -1O 1 2 3 x-1A-2-3分析：要作出線段AB 關(guān)于原點(diǎn)的對稱線段，只要作出點(diǎn)A、點(diǎn) B

5、 關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)A、 B即可解：點(diǎn) P（x， y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P（ -x ， -y ），因此，線段AB的兩個端點(diǎn)A（ 0，-1 ）， B（ 3，0）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為A（ 1，0）， B（ -3 ， 0）連結(jié) A B則就可得到與線段AB關(guān)于原點(diǎn)對稱的線段AB（學(xué)生活動）例2已知 ABC， A（ 1， 2），B（ -1 ， 3）， C（ -2 ， 4）利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形老師點(diǎn)評分析： 先在直角坐標(biāo)系中畫出A、B、C 三點(diǎn)并連結(jié)組成ABC，要作出 ABC關(guān)于原點(diǎn)O的對稱三角形，只需作出ABC中的 A、 B、 C三點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，?依次連結(jié)

6、，便可得到所求作的A BC例 3如圖，直線 AB與 x 軸、 y 軸分別相交于 A、B 兩點(diǎn)，將直線 AB繞點(diǎn) O順時針旋轉(zhuǎn) 90得到直線 A1B1（ 1）在圖中畫出直線 A1B1（ 2）求出線段 A1B1 中點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式（ 3）是否存在另一條與直線 AB平行的直線 y=kx+b （我們發(fā)現(xiàn)互相平行的兩條直線斜率 k 值相等）它與雙曲線只有一個交點(diǎn)，若存在，求此直線的函數(shù)解析式，若不存在，請說明理由y432 BA1-4 -3 -2 -1O 1 2 3 x-1-2-3分析：（ 1）只需畫出A、 B 兩點(diǎn)繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90得到的點(diǎn)A1、 B1，連結(jié) A1B1（2）先求出 A B 中點(diǎn)的坐

7、標(biāo)，設(shè)反比例函數(shù)解析式為k代入求 ky=11x（3）要回答是否存在， 如果你判斷存在， 只需找出即可； 如果不存在， 才加予說明 這一條直線是存在的，因此 A1 B1 與雙曲線是相切的，只要我們通過 A1 B1 的線段作 A 1、B 1 關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn) A 2、B 2，連結(jié) A 2B2 的直線就是我們所求的直線自主學(xué)習(xí)乃學(xué)習(xí)之本。毛壩中學(xué)導(dǎo)學(xué)案學(xué)科：解：（ 1）分別作出 A 、B 兩點(diǎn)繞點(diǎn) O 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到的點(diǎn) A 1（ 1，0），B 1（ 2，0），連結(jié) A 1B 1，那么直線 A 1B 1 就是所求的（2） A 1B 1 的中點(diǎn)坐標(biāo)是（1， 1 ）設(shè)所求的反比例函數(shù)為y=則 1

8、= k ， k= 12122kx1所求的反比例函數(shù)解析式為y= 2x（3）存在設(shè) A1 B1： y=k x+b過點(diǎn) A 1（ 0， 1）， B 1（ 2， 0）1bb 1102k bk 2 y=- 1 x+12把線段 A 1B 1 作出與它關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形就是我們所求的直線根據(jù)點(diǎn) P（x， y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P（ -x ， -y ）得：A1（ 0， 1），B1（ 2， 0）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為A2（0， -1 ）， B2（-2 ， 0）A 2B2： y=kx+b1bk122k0b1bA 2B2： y=-1 x-121下面證明 y=-1 x-1 與雙曲線 y= 2 相切2xy111x2-1 x-1=2x+2=-112xxy 2 xx2+2x+1=0 ，b2-4ac=4-4 1 1=01直線 y=- 1 x-1 與 y= 2 相切2xA 1B1 與 A 2B 2 的斜率 k 相等A 2B2 與 A 1B 1 平行自主學(xué)習(xí)乃學(xué)習(xí)之本。毛壩中學(xué)導(dǎo)學(xué)案訓(xùn)練達(dá)標(biāo)課 內(nèi)小結(jié)作業(yè)布置教學(xué)反思