7月全國高等數(shù)學(xué)(二)自考試題及答案解析

1、精品自學(xué)考試資料推薦全國 2019 年 7 月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué) (二 )試題課程代碼： 00021一、單項(xiàng)選擇題（本大題共18 小題，每小題2 分，共 36 分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1471.行為式 258 =（）369A.0B.3!C.9!D.2522.A,B 是 n 階方陣 ,若 A 可逆 ,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. A -1 也可逆B. A 的轉(zhuǎn)置陣 A 也可逆C. AB 也可逆D. 分塊矩陣A00也可逆 ,其中 0 為 n階零矩陣A3.1 =(1,1,1,1),2 =(1,1,-1,-1),3

2、 =(1,-1,1,-1),4 =(1,-1,-1,1),5 =(2,0,1,-1) 的極大線性無關(guān)組為（）A.1B.1 ,2C.1 ,2 ,3D.1 ,2 ,3 ,44.正交矩陣的行列式為（）A.-1B.0C.1D.1 或-15.若 1, 2 是某非齊次線性方程組的兩解向量,則（）A.+是它的解向量B. -2是它的解向量121C. +是其對應(yīng)齊次方程組的解向量D.1-2是其對應(yīng)齊次方程組的解向量126.n 階矩陣 A 可與對角矩陣相似的充要條件是（）A. A 的特征值是單特征值B. A 是實(shí)對稱矩陣C. A 與對角矩陣等價(jià)D. 若 i是 ki 重特征值 (i=1,2, ,n),則秩（i IA

3、 ） =n-ki7.設(shè) n 階矩陣 A 有 n 個(gè)線性無關(guān)的特征向量,則下面說法正確的是（）A. 存在正交矩陣P,使 P-1AP 為對角矩陣B. 不一定存在正交矩陣 P,使 P-1AP 為對角矩陣1精品自學(xué)考試資料推薦C.不存在正交矩陣P,使 P-1AP 為對角矩陣D. 只有當(dāng)矩陣A 為實(shí)矩陣時(shí) ,存在正交矩陣P,使 P-1AP 為對角矩陣8.如果把任意x1 0,x 2 0, ,xn 0 代入實(shí)二次型f(x 1, ,xn)中都有 f0 ，則下面說法正確的是f （）A. 是正定的B. 是負(fù)定的C.不一定正定D. 不是正定的9.描述 x1,x2, ,xn 位置特征的量是（）A. 極差B. 平均絕對

4、偏差C.中位數(shù)D. 離差平方和10.某人射擊三次，以A i 表示事件“第i 次擊中目標(biāo)” （ i=1,2,3 ），則事件“至多擊中目標(biāo)一次”的正確表達(dá)式為（）A. A 1A 2A 3B. A 1 A 2A 2 A 3A 1 A 3C. A 1A 2 A 3A 1 A 2A 3A 1 A 2 A 3D. A 1A 2A 311.袋中有 10 個(gè)形狀相同的小球，其中4 白 6 黑，現(xiàn)隨機(jī)地將球一個(gè)一個(gè)地取出，則第4 次取得白球的概率為（）1234A.B.C.D.1010101012.線路由 A ，B 兩元件并聯(lián)組成（如圖）A ，B 元件獨(dú)立工作， A 正常工作的概率為p，B 正常工作的概率為 q，

5、則此線路正常工作的概率為（）A. pqB. p+qC. p+q-pqD.1-pq13.設(shè)在 N 件產(chǎn)品中有 M 件次品，現(xiàn)進(jìn)行n 次（ n M ）不放回的抽樣檢查，則抽得k 件（ 0 k n）次品的概率為（）MB.CMK CNn kMA.CnNNC. C nk M k ( NM ) n kD.C MkN nN n14.設(shè)隨機(jī)變量可取無窮多個(gè)值：0， 1， 2，其概率分布為3ke3P（ K ； 3） =k!（即 P（ 3）則下式成立的是（）2精品自學(xué)考試資料推薦A.E =D =31B.E =D =3C.E =3， D =1D.E =1 ， D =33k315.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為P =k=,k=

6、1,2,3,4,5 ，則常數(shù) A= （）AA.5B.10C.15D.2016.設(shè)的分布為-101則常數(shù) =（）P0.30.6A.0.1B.0.2C.0.3D.0.417.設(shè)的分布函數(shù)0,xaaF( x)0.4,a xb, b= （）其中 0ab,則 P1,xb2A.0B.0.4C.0.8D.118.總體 XN （ , 2），則 -1 的極大似然估計(jì)量為（）A. X -1B.X -2C.X +1D.X +2二、簡答題（本大題共2 小題，每小題6 分，共12 分）x 1x 2x3019為何值時(shí)，方程組x 1x 2x30 只有零解？2x 1x 2x3020.解釋假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤。三、計(jì)算題（本大題

7、共2 小題，每小題8 分，共16 分）21在 R3 中，123123為正交=（1， 1， 1）， =（ 1，-2，1），求非零向量，使， ，向量組。22.用傳統(tǒng)工藝加工某種水果罐頭中，每瓶的平均維生素C 的含量為19（單位： mg），現(xiàn)改變了加工工藝，抽查了16 瓶罐頭，測得維生素C含量的平均值為x =20.8 ，樣本標(biāo)準(zhǔn)差1nx) 2s=(x i=1.617 ，假定水果罐頭中維生素C 的含量服從正態(tài)分布。 問在使用新n1 i 1工藝后，維生素C 的含量是否有顯著變化（ =0.01）？（已知： t0.005(15)=2.9467 ）四、證明題（本大題共2 小題，每小題8 分，共16 分）23若 A ，B 都是 n 階對稱矩陣，試問AB 一定是對稱矩陣嗎？若不是，那么AB 為對稱矩陣的充要條件是什么？證明之。24.設(shè)總體 X 服從參數(shù)為的泊松分布，即XP （）， X 1， X 2， X n 為 X 的一個(gè)樣本，3精品自學(xué)考試資料推薦X1 n21n2，證明： X +S2 為 2的無偏估計(jì)量。X i ， Sn(x i x)n i 11 i 1五、綜合題（本大題共2 小題，每小題10 分，共 20分）25.設(shè) A 為 3