數(shù)字信號(hào)處理--內(nèi)容1.ppt

1、,第2章 離散時(shí)間信號(hào)及離散時(shí)間系統(tǒng),2.1 概述 2.2 離散時(shí)間信號(hào) 序列 2.3 離散時(shí)間系統(tǒng) 2.4 頻域描述 2.5 信號(hào)的取樣 2.6 Z變換 2.7 系統(tǒng)函數(shù),2.2 離散時(shí)間信號(hào)數(shù)字序列,1、數(shù)學(xué)表達(dá)式 1）集合 2）公式：閉式、解析式 2、 圖示法,n為整數(shù),2.2 序列的基本運(yùn)算,1.加法和乘法 2.移位,2.2 序列的基本運(yùn)算,3、翻轉(zhuǎn) 4、標(biāo)乘,2.2 序列的基本運(yùn)算,5、尺度變換 （1）抽取 （2）插值,2.2 序列的基本運(yùn)算,6、累加 注意上、下項(xiàng),2.2 序列的基本運(yùn)算,8、序列的能量,2.2 常用序列,1、單位取樣序列 2、單位階躍序列,2.2 常用序列,(n)

2、=u(n)-u(n-1) 3、單位矩形序列,2.2 常用序列,4、實(shí)指數(shù)序列 a為實(shí)數(shù),0a1,2.2 常用序列,5、正弦序列 6、復(fù)指數(shù)序列,數(shù)字頻率又叫歸一化頻率,2.2 常用序列,7、周期序列 正弦、余弦、復(fù)指數(shù)序列( =0)的周期性 （1) 為整數(shù)時(shí) (2) 為有理數(shù)時(shí) (3) 為無(wú)理數(shù)時(shí),2.3 離散時(shí)間系統(tǒng),2.3 離散時(shí)間系統(tǒng),線性非移變系統(tǒng) 1、線性系統(tǒng) 2、非移變系統(tǒng),卷積和,卷積和的定義 1. 交換律 2. 結(jié)合律 3. 分配率,卷積和,圖解法 (1)x(n)和h(n)進(jìn)行變量代換，x(k)和h(k) (2)h(k)翻轉(zhuǎn)h(-k) (3)h(-k)移位形成h(n-k) (4

3、) x(k)和h(n-k)相乘，逐位相加得該點(diǎn)的y(n),卷積和計(jì)算舉例,例一:,級(jí)數(shù)求和公式:,2.3.2系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性,1. 穩(wěn)定性定義 輸入有界，輸出也有界。 線性非移變系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是滿足絕對(duì)可和的條件:,2、因果性定義: 有輸入才有輸出，輸出只決定于當(dāng)前時(shí)刻和過(guò)去時(shí)刻的輸入。 因果系統(tǒng)的充要條件是:,2.3.3 線性常系數(shù)差分方程 線性非移變系統(tǒng)可以用線性常系數(shù)差分方程描述.,線性常系數(shù)差分方程的一般形式為,2.4離散時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng)的頻域描述,2.4.1 離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換,連續(xù)時(shí)間信號(hào)傅立葉變換:,序列的傅立葉變換的定義 (或稱離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變換 或稱離散時(shí)間信號(hào)

4、的頻譜),序列的傅立葉變換的兩個(gè)特點(diǎn): (1) (2),序列的傅立葉變換性質(zhì)：,(8) 序列傅立葉變換的對(duì)稱性,頻率響應(yīng)的定義,離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng),1,1-1,2,P,T,1+1,技術(shù)指標(biāo)的描述,數(shù)字理想低通濾波器的容限,2.5 信號(hào)的取樣,模擬信號(hào)數(shù)字處理框圖,上式表明采樣信號(hào)的頻譜是原模擬信號(hào)的頻譜沿頻率軸，每間隔采樣角頻率s重復(fù)出現(xiàn)一次，或者說(shuō)采樣信號(hào)的頻譜是原模擬信號(hào)的頻譜以s為周期，進(jìn)行周期性延拓而成,乘以系數(shù)1/T。,結(jié)論: (1)對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行等間隔采樣形成采樣信號(hào)，采樣信號(hào)的頻譜是原連續(xù)信號(hào)的頻譜以采樣頻率為周期進(jìn)行周期性的延拓形成的。 (2)設(shè)連續(xù)信號(hào)xa(t)屬帶限信號(hào)

5、，最高頻率為c，如果采樣角頻率s2c，那么讓采樣信號(hào)xa(t)通過(guò)一個(gè)增益為T，截止頻率為s/2的理想低通濾波器，可以唯一地恢復(fù)出原連續(xù)信號(hào)xa(t)。否則s2c會(huì)造成采樣信號(hào)中的頻譜混疊現(xiàn)象，不可能無(wú)失真地恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)。 (采樣定理),2.6 序列的Z變換,2.6.1 Z變換的定義 序列x(n)的Z變換定義為,(2.6.1),式中z是一個(gè)復(fù)變量， 它所在的復(fù)平面稱為z平面。 注意在定義中， 對(duì)n求和是在之間求和， 可以稱為雙邊Z變換。,圖 2.6.1 Z變換的收斂域,常用的Z變換是一個(gè)有理函數(shù)， 用兩個(gè)多項(xiàng)式之比表示 分子多項(xiàng)式P(z)的根是X(z)的零點(diǎn)， 分母多項(xiàng)式Q(z)的根是X(z

6、)的極點(diǎn)。 在極點(diǎn)處Z變換不存在， 因此收斂域中沒(méi)有極點(diǎn)， 收斂域總是用極點(diǎn)限定其邊界。,2.6.3 逆Z變換 已知序列的Z變換及其收斂域， 求序列稱為逆Z變換。,1. 冪級(jí)數(shù)法(長(zhǎng)除法) 按照Z(yǔ)變換定義(2.6.1)式， 可以直接將X(z)寫成冪級(jí)數(shù)形式， 級(jí)數(shù)的系數(shù)就是序列x(n)。,要說(shuō)明的是， 如果x(n)是右序列， 級(jí)數(shù)應(yīng)是負(fù)冪級(jí)數(shù)； 如x(n)是左序列， 級(jí)數(shù)則是正冪級(jí)數(shù)。 例 2.6.8已知 用長(zhǎng)除法求其逆Z變換x(n)。 解:由收斂域判定這是一個(gè)右序列， 用長(zhǎng)除法將其展成負(fù)冪級(jí)數(shù),1-az-1,2. 部分分式展開法,表2.6.1 常見(jiàn)序列Z變換,2.7 系統(tǒng)函數(shù),設(shè)h(n)進(jìn)行Z變換，得到H(z)，一般稱H(z)為系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，它表征了系統(tǒng)的復(fù)頻域特性。對(duì)N階差分方程進(jìn)行Z變換，得到系統(tǒng)函數(shù)的一般表示式,(2.6.3),2.7.2用系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)分布分析系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性 因果(可實(shí)現(xiàn))系統(tǒng)其單位樣值響應(yīng)h(n)一定滿足當(dāng)n0時(shí)，h(n)=0，那么其系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域一定包含點(diǎn)，