初中數(shù)學+特殊平行四邊形的證明及詳細答案

1、初中數(shù)學 特殊平行四邊形的證明一解答題（共30小題） 1（泰安模擬）如圖，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，并且AF=CE（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形？請回答并證明你的結論 2（ 福建模擬）已知：如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF求證：四邊形BCFE是菱形 3（ 深圳一模）如圖，四邊形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）若點E是AB的中點，試判斷ABC的形狀，并說

2、明理由 4（ 濟南模擬）如圖，四邊形ABCD是矩形，點E是邊AD的中點求證：EB=EC 5（ 臨淄區(qū)校級模擬）如圖所示，在矩形ABCD中，DEAC于點E，設ADE=，且cos=，AB=4，則AC的長為多少？ 6（宿城區(qū)校級月考）如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點O，BEAC交DC的延長線于點E求證：BD=BE 7（ 雅安）如圖：在ABCD中，AC為其對角線，過點D作AC的平行線與BC的延長線交于E（1）求證：ABCDCE；（2）若AC=BC，求證：四邊形ACED為菱形 8（ 貴陽）如圖，在RtABC中，ACB=90，D、E分別為AB，AC邊上的中點，連接DE，將ADE繞點E旋

3、轉180得到CFE，連接AF，AC（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四邊形ABCF的周長 9（ 遂寧）已知：如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E是CD中點，連結OE過點C作CFBD交線段OE的延長線于點F，連結DF求證：（1）ODEFCE；（2）四邊形ODFC是菱形 10（ 寧德）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，點E是BC的中點，連接AC，DE，AC=AB，DEAB求證：四邊形AECD是矩形 11（ 欽州）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC上的點，且AE=BF求證：CE=DF 12（ 貴港）如圖，在正方形ABCD中，點E是對角線A

4、C上一點，且CE=CD，過點E作EFAC交AD于點F，連接BE（1）求證：DF=AE；（2）當AB=2時，求BE2的值 13（ 吳中區(qū)一模）已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，BAF=DAE（1）求證：AE=AF；（2）若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求證：AEF為等邊三角形 14（ 新鄉(xiāng)一模）小明設計了一個如圖的風箏，其中，四邊形ABCD與四邊形AEFG都是菱形，點C在AF上，點E，G分別在BC，CD上，若BAD=135，EAG=75，AE=100cm，求菱形ABCD的邊長 15（ 槐蔭區(qū)三模）如圖，菱形ABCD的邊長為1，D=120求對角線AC的長 16（ 歷城

5、區(qū)一模）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6cm、8cm，AEBC于點E，求AE的長 17（ 湖南校級模擬）如圖，AE=AF，點B、D分別在AE、AF上，四邊形ABCD是菱形，連接EC、FC（1）求證：EC=FC；（2）若AE=2，A=60，求AEF的周長 18（ 清河區(qū)一模）如圖，在ABC中，AB=AC，點D、E、F分別是ABC三邊的中點求證：四邊形ADEF是菱形 19（防城區(qū)期末）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DEAB，DFBC，垂足分別是為E，F(xiàn)，并且DE=DF求證：四邊形ABCD是菱形 20（ 通州區(qū)一模）如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，E、F分別是AD、

6、BC的中點，G、H分別是對角線BD、AC的中點（1）求證：四邊形EGFH是菱形；（2）若AB=1，則當ABC+DCB=90時，求四邊形EGFH的面積 21（ 順義區(qū)二模）如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，過點C作CFBE交DE的延長線于F（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120，求菱形BCFE的面積 22（ 祁陽縣校級模擬）如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，DEAC，CEBD（1）求證：四邊形OCED是菱形（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的周長 23（ 荔灣區(qū)校級一模）已知點E是矩形ABCD的邊AD延長線上的一點，且AD=DE

7、，連結BE交CD于點O，求證：AODBOC 24（ 東?？h二模）已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BF=DE，（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB=2，BF=1，求四邊形AECF的面積 25（ 玉溪模擬）如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG求證：BE=DG 26（ 工業(yè)園區(qū)一模）已知：如圖正方形ABCD中，E為CD邊上一點，F(xiàn)為BC延長線上一點，且CE=CF（1）求證：BCEDCF；（2）若FDC=30，求BEF的度數(shù) 27（ 深圳模擬）四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE、AF

8、、EF（1）求證：ADEABF；（2）若BC=8，DE=6，求AEF的面積 28（ 碑林區(qū)校級模擬）在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED求證：BEC=DEC 29（ 溫州一模）如圖，AB是CD的垂直平分線，交CD于點M，過點M作MEA C，MFAD，垂足分別為E、F（1）求證：CAB=DAB；（2）若CAD=90，求證：四邊形AEMF是正方形 30（ 湖里區(qū)模擬）已知：如圖，ABC中，ABC=90，BD是ABC的平分線，DEAB于點E，DFBC于點F求證：四邊形DEBF是正方形初中數(shù)學 特殊平行四邊形的證明參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1（ 泰安模擬）如圖

9、，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，并且AF=CE（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形？請回答并證明你的結論考點：菱形的判定；線段垂直平分線的性質；平行四邊形的判定菁優(yōu)網版權所有專題：證明題分析：（1）ED是BC的垂直平分線，根據中垂線的性質：中垂線上的點線段兩個端點的距離相等，則EB=EC，故有3=4，在直角三角形ACB中，2與4互余，1與3互余，則可得到AE=CE，從而證得ACE和EFA都是等腰三角形，又因為FDBC，ACBC，所以ACFE，再根據內錯角相等得到AFCE，故四邊形ACEF是平行

10、四邊形；（2）由于ACE是等腰三角形，當1=60時ACE是等邊三角形，有AC=EC，有平行四邊形ACEF是菱形解答：解：（1）ED是BC的垂直平分線EB=EC，EDBC，3=4，ACB=90，F(xiàn)EAC，1=5，2與4互余，1與3互余1=2，AE=CE，又AF=CE，ACE和EFA都是等腰三角形，5=F，2=F，在EFA和ACE中，EFAACE（AAS），AEC=EAFAFCE四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當B=30時，四邊形ACEF是菱形證明如下：B=30，ACB=901=2=60AEC=60AC=EC平行四邊形ACEF是菱形點評：本題綜合利用了中垂線的性質、等邊對等角和等角對等邊、直角三

11、角形的性質、平行四邊形和判定和性質、菱形的判定求解，有利于學生思維能力的訓練涉及的知識點有：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2（ 福建模擬）已知：如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF求證：四邊形BCFE是菱形考點：菱形的判定菁優(yōu)網版權所有專題：證明題分析：由題意易得，EF與BC平行且相等，四邊形BCFE是平行四邊形又EF=BE，四邊形BCFE是菱形解答：解：BE=2DE，EF=BE，EF=2DE（1分）D、E分別是AB、AC的中點，BC=2DE且DEBC（2分）EF=BC（3分）又EFBC，四邊形BCFE是平行四邊形（4分）又E

12、F=BE，四邊形BCFE是菱形（5分）點評：此題主要考查菱形的判定，綜合利用了平行四邊形的性質和判定3（ 深圳一模）如圖，四邊形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）若點E是AB的中點，試判斷ABC的形狀，并說明理由考點：菱形的判定與性質菁優(yōu)網版權所有專題：幾何圖形問題分析：（1）利用兩組對邊平行可得該四邊形是平行四邊形，進而證明一組鄰邊相等可得該四邊形為菱形；（2）利用菱形的鄰邊相等的性質及等腰三角形的性質可得兩組角相等，進而證明ACB為直角即可解答：解：（1）ABCD，CEAD，四邊形AECD為平行四邊形，2=3，又AC平分BAD，

13、1=2，1=3，AD=DC，四邊形AECD是菱形；（2）直角三角形理由：AE=EC 2=4，AE=EB，EB=EC，5=B，又因為三角形內角和為180，2+4+5+B=180，ACB=4+5=90，ACB為直角三角形點評：考查菱形的判定與性質的應用；用到的知識點為：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；菱形的4條邊都相等4（ 濟南模擬）如圖，四邊形ABCD是矩形，點E是邊AD的中點求證：EB=EC考點：矩形的性質；全等三角形的判定與性質菁優(yōu)網版權所有專題：證明題分析：利用矩形的性質結合全等三角形的判定與性質得出ABEDCE（SAS），即可得出答案解答：證明：四邊形ABCD是矩形，AB=DC，A=D=

14、90，點E是邊AD的中點，AE=ED，在ABE和DCE中，ABEDCE（SAS），EB=EC點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質以及矩形的性質，得出ABEDCE是解題關鍵5（ 臨淄區(qū)校級模擬）如圖所示，在矩形ABCD中，DEAC于點E，設ADE=，且cos=，AB=4，則AC的長為多少？考點：矩形的性質菁優(yōu)網版權所有分析：根據等角的余角相等，得BAC=ADE=；根據銳角三角函數(shù)定義可求AC的長解答：解：四邊形ABCD是矩形，ABC=90，ADBC，EAD=ACB，在ABC與AED中，DEAC于E，ABC=90BAC=ADE=cosBAC=cos=，AC=點評：此題綜合運用了銳角三角函數(shù)的

15、知識、勾股定理、矩形的性質6（宿城區(qū)校級月考）如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點O，BEAC交DC的延長線于點E求證：BD=BE考點：矩形的性質；平行四邊形的判定與性質菁優(yōu)網版權所有專題：證明題分析：根據矩形的對角線相等可得AC=BD，對邊平行可得ABCD，再求出四邊形ABEC是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等可得AC=BE，從而得證解答：證明：四邊形ABCD是矩形，AC=BD，ABCD，又BEAC，四邊形ABEC是平行四邊形，AC=BE，BD=BE點評：本題考查了矩形的性質，平行四邊形的判定與性質，熟記各性質并求出四邊形ABEC是平行四邊形是解題的關鍵7（ 雅安）如圖：

16、在ABCD中，AC為其對角線，過點D作AC的平行線與BC的延長線交于E（1）求證：ABCDCE；（2）若AC=BC，求證：四邊形ACED為菱形考點：菱形的判定；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的性質菁優(yōu)網版權所有專題：證明題分析：（1）利用AAS判定兩三角形全等即可；（2）首先證得四邊形ACED為平行四邊形，然后證得AC=AD，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定即可解答：證明：（1）四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD，AB=CD，B=1，又DEAC2=E，在ABC與DCE中，ABCDCE；（2）平行四邊形ABCD中，ADBC，即ADCE，由DEAC，ACED為平行四邊形，AC=BC，B=C

17、AB，由ABCD，CAB=ACD，又B=ADC，ADC=ACD，AC=AD，四邊形ACED為菱形點評：本題考查了菱形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握菱形的判定定理，難度不大8（ 貴陽）如圖，在RtABC中，ACB=90，D、E分別為AB，AC邊上的中點，連接DE，將ADE繞點E旋轉180得到CFE，連接AF，AC（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四邊形ABCF的周長考點：菱形的判定與性質；旋轉的性質菁優(yōu)網版權所有專題：幾何綜合題分析：（1）根據旋轉可得AE=CE，DE=EF，可判定四邊形ADCF是平行四邊形，然后證明DFAC，可得四邊形ADCF是菱形；（2）首先

18、利用勾股定理可得AB長，再根據中點定義可得AD=5，根據菱形的性質可得AF=FC=AD=5，進而可得答案解答：（1）證明：將ADE繞點E旋轉180得到CFE，AE=CE，DE=EF，四邊形ADCF是平行四邊形，D、E分別為AB，AC邊上的中點，DE是ABC的中位線，DEBC，ACB=90，AED=90，DFAC，四邊形ADCF是菱形；（2）解：在RtABC中，BC=8，AC=6，AB=10，D是AB邊上的中點，AD=5，四邊形ADCF是菱形，AF=FC=AD=5，四邊形ABCF的周長為8+10+5+5=28點評：此題主要考查了菱形的判定與性質，關鍵是掌握菱形四邊相等，對角線互相垂直的平行四邊形

19、是菱形9（ 遂寧）已知：如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E是CD中點，連結OE過點C作CFBD交線段OE的延長線于點F，連結DF求證：（1）ODEFCE；（2）四邊形ODFC是菱形考點：矩形的性質；全等三角形的判定與性質；菱形的判定菁優(yōu)網版權所有專題：證明題分析：（1）根據兩直線平行，內錯角相等可得ODE=FCE，根據線段中點的定義可得CE=DE，然后利用“角邊角”證明ODE和FCE全等；（2）根據全等三角形對應邊相等可得OD=FC，再根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形ODFC是平行四邊形，根據矩形的對角線互相平分且相等可得OC=OD，然后根據鄰邊相等的

20、平行四邊形是菱形證明即可解答：證明：（1）CFBD，ODE=FCE，E是CD中點，CE=DE，在ODE和FCE中，ODEFCE（ASA）；（2）ODEFCE，OD=FC，CFBD，四邊形ODFC是平行四邊形，在矩形ABCD中，OC=OD，四邊形ODFC是菱形點評：本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，菱形的判定，熟記各性質與平行四邊形和菱形的判定方法是解題的關鍵10（ 寧德）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，點E是BC的中點，連接AC，DE，AC=AB，DEAB求證：四邊形AECD是矩形考點：矩形的判定菁優(yōu)網版權所有專題：證明題分析：先判斷四邊形AECD為平行四邊形，然后由AEC=90

21、即可判斷出四邊形AECD是矩形解答：證明：ADBC，DEAB，四邊形ABED是平行四邊形 AD=BE點E是BC的中點，EC=BE=AD 四邊形AECD是平行四邊形 AB=AC，點E是BC的中點，AEBC，即AEC=90 AECD是矩形點評：本題考查了梯形和矩形的判定，難度適中，解題關鍵是掌握平行四邊形和矩形的判定定理11（ 欽州）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC上的點，且AE=BF求證：CE=DF考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質菁優(yōu)網版權所有專題：證明題分析：根據正方形的性質可得AB=BC=CD，B=BCD=90，然后求出BE=CF，再利用“邊角邊”證明BCE和CDF

22、全等，根據全等三角形對應邊相等證明即可解答：證明：在正方形ABCD中，AB=BC=CD，B=BCD=90，AE=BF，ABAE=BCBF，即BE=CF，在BCE和CDF中，BCECDF（SAS），CE=DF點評：本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，熟記性質并確定出三角形全等的條件是解題的關鍵12（ 貴港）如圖，在正方形ABCD中，點E是對角線AC上一點，且CE=CD，過點E作EFAC交AD于點F，連接BE（1）求證：DF=AE；（2）當AB=2時，求BE2的值考點：正方形的性質；角平分線的性質；勾股定理菁優(yōu)網版權所有分析：（1）連接CF，根據“HL”證明RtCDF和RtCEF全等，

23、根據全等三角形對應邊相等可得DF=EF，根據正方形的對角線平分一組對角可得EAF=45，求出AEF是等腰直角三角形，再根據等腰直角三角形的性質可得AE=EF，然后等量代換即可得證；（2）根據正方形的對角線等于邊長的倍求出AC，然后求出AE，過點E作EHAB于H，判斷出AEH是等腰直角三角形，然后求出EH=AH=AE，再求出BH，然后利用勾股定理列式計算即可得解解答：（1）證明：如圖，連接CF，在RtCDF和RtCEF中，RtCDFRtCEF（HL），DF=EF，AC是正方形ABCD的對角線，EAF=45，AEF是等腰直角三角形，AE=EF，DF=AE；（2）解：AB=2，AC=AB=2，CE=

24、CD，AE=22，過點E作EHAB于H，則AEH是等腰直角三角形，EH=AH=AE=（22）=2，BH=2（2）=，在RtBEH中，BE2=BH2+EH2=（）2+（2）2=84點評：本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，勾股定理的應用，作輔助線構造出全等三角形和直角三角形是解題的關鍵13（ 吳中區(qū)一模）已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，BAF=DAE（1）求證：AE=AF；（2）若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，求證：AEF為等邊三角形考點：菱形的性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定菁優(yōu)網版權所有專題：證明題分析：（

25、1）首先利用菱形的性質得出AB=AD，B=D，進而得出ABEADF（ASA），即可得出答案；（2）利用垂直平分線的性質得出ABC和ACD都是等邊三角形，進而得出EAF=CAE+CAF=60，求出AEF為等邊三角形解答：（1）證明：四邊形ABCD是菱形，AB=AD，B=D，又BAF=DAE，BAE=DAF，在ABE和ADF中，ABEADF（ASA），AE=AF；（2）解：連接AC，AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，AB=AC=AD，AB=BC=CD=DA，ABC和ACD都是等邊三角形，CAE=BAE=30，CAF=DAF=30，EAF=CAE+CAF=60，又AE=AF，AEF是等邊三角形點評

26、：此題主要考查了等邊三角形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質等知識，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵14（ 新鄉(xiāng)一模）小明設計了一個如圖的風箏，其中，四邊形ABCD與四邊形AEFG都是菱形，點C在AF上，點E，G分別在BC，CD上，若BAD=135，EAG=75，AE=100cm，求菱形ABCD的邊長考點：菱形的性質菁優(yōu)網版權所有分析：根據菱形的性質可得出BAE=30，B=45，過點E作EMAB于點M，設EM=x，則可得出AB、AE的長度，繼而可得出的值，求出AB即可解答：解：BAD=135，EAG=75，四邊形ABCD與四邊形AEFG都是菱形，B=180BAD=45，BAE=BAC

27、EAC=30，過點E作EMAB于點M，設EM=x，在RtAEM中，AE=2EM=2x，AM=x，在RtBEM中，BM=x，則=，AE=100cm，AB=50（+1）cm，菱形ABCD的邊長為：50（+1）cm點評：本題考查了菱形的性質及解直角三角形的知識，屬于基礎題，關鍵是掌握菱形的對角線平分一組對角15（ 槐蔭區(qū)三模）如圖，菱形ABCD的邊長為1，D=120求對角線AC的長考點：菱形的性質菁優(yōu)網版權所有分析：連接BD與AC交于點O，根據菱形的性質可得AB=AD，AC=2AO，ADB=ADC，ACBD，然后判斷出ABD是等邊三角形，根據等邊三角形的性質求出AO，再根據AC=2AO計算即可得解解

28、答：解：如圖，連接BD與AC交于點O，四邊形ABCD是菱形，AB=AD，AC=2AO，ADB=ADC，ACBD，D=120，ADB=60，ABD是等邊三角形，AO=ADsinADB=，AC=2AO=點評：本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，熟記性質并作輔助線構造出等邊三角形是解題的關鍵16（ 歷城區(qū)一模）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6cm、8cm，AEBC于點E，求AE的長考點：菱形的性質；勾股定理菁優(yōu)網版權所有分析：根據菱形的對角線互相垂直平分求出CO、BO，再利用勾股定理列式求出BC，然后利用菱形的面積等于底乘以高和對角線乘積的一半列出方程求解即可解答：解：

29、四邊形ABCD是菱形，CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AOBO，BC=5cm，S菱形ABCD=BCAE，即68=5AE，解得AE=cm答：AE的長是cm點評：本題考查了菱形的性質，勾股定理，熟記菱形的對角線互相垂直平分是解題的關鍵，難點在于利用菱形的面積列出方程17（ 湖南校級模擬）如圖，AE=AF，點B、D分別在AE、AF上，四邊形ABCD是菱形，連接EC、FC（1）求證：EC=FC；（2）若AE=2，A=60，求AEF的周長考點：菱形的性質；全等三角形的判定與性質菁優(yōu)網版權所有分析：（1）連接AC，根據菱形的對角線平分一組對角可得CAE=CAF，然后利用“邊角邊”證明ACE和ACF

30、全等，根據全等三角形對應邊相等可得EC=FC；（2）判斷出AEF是等邊三角形，然后根據等邊三角形的三條邊都相等解答解答：（1）證明：如圖，連接AC，四邊形ABCD是菱形，CAE=CAF，在ACE和ACF中，ACEACF（SAS），EC=FC；（2）解：連接EF，AE=AF，A=60，AEF是等邊三角形，AEF的周長=3AE=32=6點評：本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，熟記各性質并作出輔助線是解題的關鍵18（ 清河區(qū)一模）如圖，在ABC中，AB=AC，點D、E、F分別是ABC三邊的中點求證：四邊形ADEF是菱形考點：菱形的判定；三角形中位線定理菁優(yōu)網版權所

31、有專題：證明題分析：利用三角形中位線的性質得出DEAC，EFAB，進而得出四邊形ADEF為平行四邊形，再利用DE=EF即可得出答案解答：證明：D、E、F分別是ABC三邊的中點，DEAC，EFAB，四邊形ADEF為平行四邊形 又AC=AB，DE=EF 四邊形ADEF為菱形點評：此題主要考查了三角形中位線的性質以及平行四邊形的判定和菱形的判定等知識，熟練掌握菱形判定定理是解題關鍵19（2014春防城區(qū)期末）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DEAB，DFBC，垂足分別是為E，F(xiàn)，并且DE=DF求證：四邊形ABCD是菱形考點：菱形的判定；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的性質菁優(yōu)網版權所有專題

32、：證明題分析：首先利用已知條件和平行四邊形的性質判定ADECDF，再根據鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可證明四邊形ABCD是菱形解答：證明：在ADE和CDF中，四邊形ABCD是平行四邊形，A=C，DEAB，DFBC，AED=CFD=90又DE=DF，ADECDF（AAS）DA=DC，平行四邊形ABCD是菱形點評：本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質以及菱形的判定方法，解題的關鍵是熟練掌握各種圖形的判定和性質20（ 通州區(qū)一模）如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，E、F分別是AD、BC的中點，G、H分別是對角線BD、AC的中點（1）求證：四邊形EGFH是菱形；（2）若AB=1，則當

33、ABC+DCB=90時，求四邊形EGFH的面積考點：菱形的判定與性質；正方形的判定與性質；中點四邊形菁優(yōu)網版權所有分析：（1）利用三角形的中位線定理可以證得四邊形EGFH的四邊相等，即可證得；（2）根據平行線的性質可以證得GFH=90，得到菱形EGFH是正方形，利用三角形的中位線定理求得GE的長，則正方形的面積可以求得解答：（1）證明：四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AD、BC、BD、AC的中點，F(xiàn)G=CD，HE=CD，F(xiàn)H=AB，GE=ABAB=CD，F(xiàn)G=FH=HE=EG四邊形EGFH是菱形（2）解：四邊形ABCD中，G、F、H分別是BD、BC、AC的中點，GFDC，HFABGFB=

34、DCB，HFC=ABCHFC+GFB=ABC+DCB=90GFH=90菱形EGFH是正方形AB=1，EG=AB=正方形EGFH的面積=（）2=點評：本題考查了三角形的中位線定理，菱形的判定以及正方形的判定，理解三角形的中位線定理是關鍵21（ 順義區(qū)二模）如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，過點C作CFBE交DE的延長線于F（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120，求菱形BCFE的面積考點：菱形的判定與性質菁優(yōu)網版權所有分析：（1）由題意易得，EF與BC平行且相等，故四邊形BCFE是平行四邊形又麟邊EF=BE，則四邊形BCFE是菱形；（2）連結

35、BF，交CE于點O利用菱形的性質和等邊三角形的判定推知BCE是等邊三角形通過解直角BOC求得BO的長度，則BF=2BO利用菱形的面積=CEBF進行解答解答：（1）證明：D、E分別是AB、AC的中點，DEBC，BC=2DECFBE，四邊形BCFE是平行四邊形BE=2DE，BC=2DE，BE=BCBCFE是菱形；（2）解：連結BF，交CE于點O四邊形BCFE是菱形，BCF=120，BCE=FCE=60，BFCE，BCE是等邊三角形BC=CE=4點評：此題主要考查菱形的性質和判定以及面積的計算，使學生能夠靈活運用菱形知識解決有關問題22（ 祁陽縣校級模擬）如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，DEAC

36、，CEBD（1）求證：四邊形OCED是菱形（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的周長考點：矩形的性質；菱形的判定菁優(yōu)網版權所有分析：（1）根據矩形性質求出OC=OD，根據平行四邊形的判定得出四邊形OCED是平行四邊形，根據菱形判定推出即可；（2）根據勾股定理求出AC，求出OC，得出OC=OD=CE=ED=5，相加即可解答：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，AC=2OC，BD=2OD，AC=BD，OD=OC，DEAC，CEBD，四邊形OCED是菱形（2）解：四邊形ABCD是矩形，ABC=90，AB=6，BC=8，在RtABC中，由勾股定理得：AC=10，即OC=AC=5，四邊形OCED是

37、菱形，OC=OD=DE=CE=5，四邊形OCED的周長是5+5+5+5=20點評：本題考查了勾股定理，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質，矩形的性質的應用，主要考查學生的推理能力23（ 荔灣區(qū)校級一模）已知點E是矩形ABCD的邊AD延長線上的一點，且AD=DE，連結BE交CD于點O，求證：AODBOC考點：矩形的性質；全等三角形的判定與性質菁優(yōu)網版權所有專題：證明題分析：根據矩形的對邊相等可得AD=BC，根據矩形的對邊平行可得ADBC，根據兩直線平行，內錯角相等可得E=OBC，再求出BC=DE，然后利用“角角邊”證明AOD和BOC全等即可解答：證明：在矩形ABCD中，AD=BC，ADBC，E=

38、OBC，AD=DE，BC=DE，在AOD和BOC中，AODBOC（AAS）點評：本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定，熟練掌握矩形的對邊平行且相等找出三角形全等的條件是解題的關鍵24（ 東海縣二模）已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BF=DE，（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB=2，BF=1，求四邊形AECF的面積考點：正方形的性質；菱形的判定與性質菁優(yōu)網版權所有分析：（1）根據正方形的性質，可得正方形的四條邊相等，對角線平分對角，根據 SAS，可得ABF與CBF與CDE與ADE的關系，根據三角形全等，可得對應邊相等，再根據四條邊相等的四邊形，可得證明結果

39、；（2）根據正方形的邊長、對角線，可得直角三角形，根據勾股定理，可得AC、EF的長，根據菱形的面積公式，可得答案解答：（1）證明：正方形ABCD中，對角線BD，AB=BC=CD=DA，ABF=CBF=CDE=ADE=45BF=DE，ABFCBFDCEDAE（SAS）AF=CF=CE=AE四邊形AECF是菱形；（2）解：在RtABD中，由勾股定理，得AD=，BC=AD=2，EF=BCBFDE=211，四邊形AECF的面積=ADEF2=2=42點評：本題考查了正方形的性質，（1）先證明四個三角形全等，再證明四邊相等的四邊形是菱形；（2）先求出菱形的對角線的長，再求出菱形的面積25（ 玉溪模擬）如圖

40、，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG求證：BE=DG考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質菁優(yōu)網版權所有專題：證明題分析：根據正方形的性質得出CD=CB，CG=CE，BCE=DCG=90，再利用全等三角形的判定定理“SAS”，即可得出BCEDCG，進而得出BE=DG解答：證明：四邊形ABCD和四邊形ECGF都是正方形，在BCE和DCG中，BCEDCG（SAS），BE=DG點評：此題主要考查了正方形的性質以及全等三角形的判定與性質，正方形性質的考查經常與三角形的全等相結合綜合考查，同學們分析問題時應多從這個角度思考26（ 工業(yè)園區(qū)一模）已知：如圖正方形ABCD中

41、，E為CD邊上一點，F(xiàn)為BC延長線上一點，且CE=CF（1）求證：BCEDCF；（2）若FDC=30，求BEF的度數(shù)考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質菁優(yōu)網版權所有分析：（1）根據正方形的四條邊都相等，四個角都是直角，BC=CD、BCE=DCF=90，又CE=CF，根據邊角邊定理即可證明BCE和DCF全等；（2）由（1）可知BCEDCF得EBC=FDC=30，可得BEC=60，從而可求BEF的度數(shù)解答：證明：四邊形ABCD是正方形，BC=DC，BCD=90F為BC延長線上的點，DCF=90，BCD=DCF，在BCE和DCF中，BCEDCF（SAS）；（2）BCEDCF，EBC=FDC=30，BEC=60，DCF=90，CE=CF，F(xiàn)EC=45，BEF=BEC+FEC=60+45=105點評：本題主要考查正方形的四條邊都相等和四個角都是直角的性質以及三角形全等的判定和全等三角形對應邊相等的性質和等腰三角形的性質，題目比較簡單27（ 深圳模擬）四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE、AF、EF（1）求證：ADEABF；（2）若BC=8，DE=6，求AEF的面積