初一下學(xué)期數(shù)學(xué)經(jīng)典題型集錦

1、初一下冊數(shù)學(xué)經(jīng)典題型集錦1、 某地區(qū)的民用電，按白天時段和晚間時段規(guī)定了不同的單價。某戶8月份白天時段用電量比晚間時段多50%，9月份白天時段用電量比8月份白天時段用電量少60%，結(jié)果9月份的用電量雖比8月份的用電量多20%，但9月份的電費(fèi)卻比8月份的電費(fèi)少10%，求該地區(qū)晚間時段民用電的單價比白天時段的單價低的百分?jǐn)?shù)（1）解：設(shè)白天電價為a，晚上電價為b；8月份白天電量為x，則8月晚上用電量為x2/3，8月總電量為x+x2/3；9月份白天用電量為（1-60%）x，9月份總電量為（1+20%）（x+x2/3）；9月份晚上用電量為（1+20%）（x+x2/3）-（1-60%）x；則有：8月份電費(fèi)

2、：xa+x2/3b；9月份電費(fèi)：（1-60%）xa+【（1+20%）（x+x2/3）-（1-60%）x】b；根據(jù)題意，：（1-60%）xa+【（1+20%）（x+x2/3）-（1-60%）x】b=（1-10%）【xa+x2/3b】整理得b=0.5a，晚上的電價比白天低50%。（2）解設(shè)8月用電為1，晚上比白天低x 3/5+2/5*(1-x)*(1-10%)=3/5*(1-60)+120%-3/5(1-60)(1-x)（3）設(shè)8月份晚間用電量為X則8月份白天用電量為（1+50%）X9月份白天用電量為（160%）（1+50%）X=0.6X8月份用電總量為（1+1+50%)X=2.5X9月份用電總量

3、為（1+1+50%）X（1+20%）=3X9月晚間用電量為3X-0.6X=2.4X（4）解：設(shè)該地區(qū)白天時段的用電單價為a，晚間時段單價為b .把8月份晚間看作單位“1”。則：8月份：白天：1 晚間：1*（1+50%）=3/2 9月份：白天：1*（1-60%）=2/5 晚間：9月份用電量（1+3/2）*（1+20%）=3 - 白天用電量 即：3-2/5=13/5那么 根據(jù)“9月份的電費(fèi)卻比8月份少了10%” 有:（a+3b/2）*(1-10%)=2a/5+13b/5 解得a/b=5/2 則 b=2/5a=（1-60%）a 即地區(qū)晚間時段的用電單價比白天時段低的百分?jǐn)?shù) =60%2、如圖是一個長為

4、400米的環(huán)形跑道，其中A，B 為跑道對稱軸上的兩點(diǎn)，且A、B之間有一條50米的直線通道.甲、乙兩人同時從A點(diǎn)處出發(fā)，甲按逆時針方向以速度沿跑道跑步，當(dāng)跑到B點(diǎn)處時繼續(xù)沿跑道前進(jìn)；乙按順時針方向以速度沿跑道跑步，當(dāng)跑到B點(diǎn)處時沿直線通道跑回到A點(diǎn)處.假設(shè)兩人跑步時間足夠長.求：（1）如果: = 3:2，那么甲跑了多少路程后，兩人首次在A點(diǎn)處相遇？（2）如果: = 5:6，那么乙跑了多少路程后，兩人首次在B點(diǎn)處相遇？解：（1）設(shè)甲跑了圈后，兩人首次在A點(diǎn)處相遇.再設(shè)甲乙兩人的速度分別為，.由題意可得，在A處相遇時，他們跑步的時間是，乙跑的路程是.因為乙跑BA通道跑回到A點(diǎn)處，所以應(yīng)是250的整數(shù)

5、倍，從而知的最小值是15.所以，甲跑了15圈（即6000米）后，兩人首次在A點(diǎn)處相遇.（2）設(shè)乙跑了米，甲跑了米時兩人首次在B點(diǎn)處相遇.設(shè)甲乙兩人的速度分別為，.由題意可得 即 所以 即 （均為正整數(shù)）所以的最小值為 此時乙跑的路程為（米）.所以 乙跑了1200米時，兩人首次在B點(diǎn)處相遇.3、老師帶著兩名學(xué)生到離校33千米的博物館參觀，現(xiàn)老師騎一輛摩托車，速度25千米/小時，摩托車可以帶一名學(xué)生，帶人后速度為20千米/小時，學(xué)生步行速度為5千米/小時，。請你設(shè)計一種方案，是的師生三人人同時出發(fā)后都到達(dá)博物館的時間不超過3小時。老師先帶一個學(xué)生甲走L千米，另一個學(xué)生同時開始步行；（用時t1)老師

6、放下學(xué)生，該學(xué)生繼續(xù)走（到終點(diǎn)用時t2)老師空返，去接另一個學(xué)生乙 (與學(xué)生碰面用時t3),接到學(xué)生后，行進(jìn)到終點(diǎn)(用時t4).t2=t3+t4, 總時間為T：t1+t2.老師送第一個學(xué)生甲到L處所花時間t1=L/20 隨后該學(xué)生步行到終點(diǎn)用時t2=(33-L)/5在t1時間里，學(xué)生乙已經(jīng)步行距離為5t1=5L/20 =L/4然后老師和學(xué)生乙相向而行，t3時間后碰面t3=(L-L/4)/(25+5)=L/40這段時間學(xué)生乙所走的路程是：5t3=5L/40=L/8此時，離終點(diǎn)的距離為 33-L/4-L/8=33-3L/8然后老師帶著學(xué)生乙前進(jìn)，到終點(diǎn)用時t4=(33-3L/8)/20t2=t3+

7、t4即：(33-L)/5=(33-3L/8)/20+L/40(33-L)32=338-3L+4L3332-32L=338+L3324=33LL=24因此t1=L/20=24/20=1.2t2=(33-L)/5=(33-24)/5=1.8t=t1+t2=3所以答案是，同時出發(fā)，老師先帶一個學(xué)生乘摩托車到24公里處，用時1.2小時，再放下學(xué)生，讓其步行9千米，然后回頭帶領(lǐng)學(xué)生乙到終點(diǎn)，用時1.8小時，共計3小時。4、如圖，甲乙兩人分別在A、B兩地同時相向而行，于E處相遇后，甲繼續(xù)向B地行走，乙則休息了14分鐘，再繼續(xù)向A地行走，甲和乙到達(dá)B和A后立即折返，仍在E處相遇，已知甲每分鐘行走60m，乙每

8、分鐘走80m，則A和B相距多少米？解：設(shè)AE=X BE=Y根據(jù)開始到第二次相遇甲乙所用時間可得：(X+2y)/60=(2X+Y)/80+14 （1）根據(jù)第一次相遇到第二次相遇甲乙所用時間可得：2Y/60=2X/80 +14 （2）（1） -（ 2） 得：X/60=Y/80 X=3Y/4 （3）（3） 代入 （2） 得 y=960 X=720 X+Y=1680m4、方程|X+1|+|X-3|=4的整數(shù)解有（5 ）個方法：分別讓|X+1|=0和|X-3|=0 解得:x=-1和x=3 然后分區(qū)間討論.畫一條數(shù)軸，|X+1|即為某點(diǎn)到-1的距離，|X-3|即為某點(diǎn)到3的距離，要求兩者之和為4，明顯-1

9、到3之間的數(shù)都符合-1，0，1，2，31.當(dāng)x -1時去絕對值-x-1-x+3=4 解得:x=-12.當(dāng)-1x-1/3 x-(3x+1)=4 -2x-1=4 x=-5/2 不符合x-1/3當(dāng)x-1/3 x+(3x+1)=4 4x+1=4 x=3/4不符合x-1/3 x-(3x+1)=-4 -2x-1=-4 x=3/2符合x-1/3當(dāng)x-1/3 x+(3x+1)=-4 4x+1=-4 x=-5/4符合x-1/3所以x=-5/4或x=3/26、解方程：|X-5|+|X-1|=4解題方法：形如型的絕對值方程的解法：根據(jù)絕對值的幾何意義可知；當(dāng)時，此時方程無解；當(dāng)時，此時方程的解為；當(dāng)時，分兩種情況：

10、當(dāng)時，原方程的解為；當(dāng)時，原方程的解為解：先分別讓|X-5|=0，X=5；|X-1|=0，X=1。然后分區(qū)間討論.當(dāng)X1時，去掉絕對值，原式變?yōu)?X+5-X+1=4， 解得X=1，當(dāng)1X5時，去掉絕對值，原式變?yōu)椋?X+5+X-1=4，解得1X1時,X(x)在線段AB延長線上或線段BA延長線上，原方程解為X=（5a）/2（3）當(dāng)a0,ba時,x-b0,x-a0,原方程|x-a|+|x-b|變?yōu)?x-a)+(x-b)=2x-a-b;當(dāng)xb時,x-b0,x-a=0,x-a0時，x有兩個解：x=y，x=-y3) y0原方程才能無解.由第二個方程可知：因為|3x-4|+n=0，只有一個解,且|3x-4

11、|0，所以當(dāng)n=0原方程才能只有一個解.由第三個方程可知：因為|4x-5|+k=0有兩個解，且|4x-5|0， 所以當(dāng)k0,n=0,knk11、如果關(guān)于x的方程|x+1|+|x-1|=a有實(shí)根，那實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）解：先設(shè)x+1=0，則X=-1,設(shè)x-1=0，則X=1，分區(qū)域討論當(dāng)X1時，原方程變?yōu)閄+1+X-1=a，X=a/2,滿足條件，a2；當(dāng)-1X1時，原方程變?yōu)閄+1-X+1=a，則a=2當(dāng)X-1時，原方程變?yōu)?X-1-X+1=a,則X=-a/2滿足條件, a2所以a212、小明爸爸騎著摩托車車帶著小明在公路上勻速行駛，下圖是小明每隔1小時看到的里程情況，你能確定小明在12：00

12、時看到的里程表上的數(shù)嗎？（12：00時，是一個兩位數(shù)，它的兩個數(shù)字之和為7；13：00時十位與個位數(shù)字與12：00時所看到的正好顛倒了；14：00時比12：00時看到的兩位數(shù)中間多了個0）解：如果設(shè)小明在12:00時看到的數(shù)的是十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，那么12:00是小明看到的數(shù)是XY，根據(jù)兩個數(shù)字和是7，可列出方程X+Y=712:00是小明看到的路程應(yīng)是10X+Y13:00是小明看到的數(shù)可表示為：YX 12:0013:00間摩托車行駛的路程是10Y+X14:00是小明看到的數(shù)可表示為：X0Y 13:0014:00間摩托車行駛的路程是：100X+Y12:0013:00與13:0014:00

13、兩段時間內(nèi)摩托車的行駛路程的關(guān)系解得這個方程組所以小明在12:00時看到的里程數(shù)是16。13、如圖，正方形ABCD的周長為40米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，沿正方形的邊行走，甲按逆時針方向每分鐘行55米，乙按順時針方向每分鐘行30米（1）出發(fā)（ 2 ）分鐘后，甲乙兩人第一次在正方形的頂點(diǎn)處相遇；（2）如果用記號（a，b）表示兩人行走了a分鐘，并相遇b次，那么當(dāng)兩人出發(fā)后第一次處在正方形的兩個相對頂點(diǎn)的位置時，對應(yīng)的記號應(yīng)是6，13第一種解法：由于兩人不是在同一頂點(diǎn)出發(fā)，所以兩人第一次在同一頂點(diǎn)相遇，需要通過的距離之和等于正方形周長的整數(shù)倍再加一條邊的長度，即（55+30）x=40y+

14、10，其中y是第一次在同一頂點(diǎn)相遇之前通過的正方形周長的圈數(shù)解：（1）設(shè)x分鐘后第一次相遇于正方形頂點(diǎn)，且甲乙共走過y圈，則：（55+30）x=40y+10把方程(55+30)x=40y+10化簡為17x=8y+2。顯然y越大x也越大，所以y最小時x也最小。 由于y為正整數(shù)，所以y最小為1，于是x最小為10/17。如果要求x為整數(shù)，則需要8y+2是17的整倍數(shù)，或者反過來，17的整倍數(shù)減2能被8整除。于是容易知道17的2倍34，減2正好是8的4倍32。 所以x最小為2，故填2（2）設(shè)x分鐘后兩人第一次分別在正方形的兩個相對頂點(diǎn)處，y是第一次處在相對頂點(diǎn)前通過的周長的圈數(shù)則根據(jù)題意列方程：（55

15、+30）x=40y+30 化簡方程：17x=8y+6解得最小x=6，即a=6， 85x=856 = 510米，第一次相遇雙方共走了10米，此后每40米相遇一次，所以b=（510-10）40+1=12+1=13， 故填（6，13）第二種解法：甲走過一條邊要用1055=2/11分，乙走過一條邊要用1030=1/3分，設(shè)從出發(fā)到頂點(diǎn)相遇，甲共走了m條邊，乙共走了n條邊， 則相遇時：M2/11=n1/3 M/n=11/6 設(shè)m=11t，n=6t 甲比乙多走：m-n=5t 從圖上可看出，甲乙要走到同一個頂點(diǎn)上，甲除了比乙多走過整數(shù)圈（邊的4倍數(shù)）外，還必須多走1條邊（相當(dāng)乙在B點(diǎn)不動，甲走一條邊從A到B），由于5=41+1，所以t=1是符合條件的最小值，m=11，a=112/11=2，需要2分鐘。 也就是出發(fā)2分鐘后，甲走了11條邊，乙走了6條邊時，它們相遇在正方形的頂點(diǎn)。第2小題同理，甲、乙要走到相對的兩個頂點(diǎn)上，甲除了要比乙多走某一整數(shù)圈外，還要多走3條邊（相當(dāng)乙在B點(diǎn)不動，甲走過3條邊到達(dá)D點(diǎn)），由于15=43+3，所以t=3是符合條件的最小值，m=113=33，a=332/11=6，需要6分鐘。 n=63=18，m+n=51，在第一條邊內(nèi)甲乙相遇了一次，以后每合走4條邊相遇一次，所以相遇次數(shù)b=(51-1)/4