數(shù)學(xué)文化1.ppt

1、數(shù) 學(xué) 文 化,數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)科學(xué)學(xué)院 荊自體 2010年4月,一、什么是“數(shù)學(xué)文化” 二、中外數(shù)學(xué)文化的差異 三、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化的目的 四、數(shù)學(xué)文化欣賞 五、讓數(shù)學(xué)文化進(jìn)入課堂 六、中小學(xué)數(shù)學(xué)文化活動(dòng)的形式,一、什么是“數(shù)學(xué)文化”,1.“文化” 2.“數(shù)學(xué)” 3.“數(shù)學(xué)文化”,1.“文化”,狹義：“文化”就是“知識(shí)”，說一個(gè)人“有文化”，就是說他“有知識(shí)”。,廣義：“文化”是人類社會(huì)歷史實(shí)踐過程中所創(chuàng)造的物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富的總和。例如，“中華文化”、“校園文化”、“茶文化”。 “數(shù)學(xué)文化”中的 “文化”，是指廣義的“文化”。,2.“數(shù)學(xué)”,格拉斯曼曾說： “數(shù)學(xué)除了鍛煉敏銳的理解力，發(fā)現(xiàn)真理以外,

2、它還有另一個(gè)訓(xùn)練全面考查科學(xué)系統(tǒng)的頭腦的開發(fā)功能?！?（美）R柯朗：“數(shù)學(xué)，作為人類智慧的一種表達(dá)形式，反映生動(dòng)活潑的意念，深入細(xì)致的思考，以及完美和諧的愿望，它的基礎(chǔ)是邏輯和直覺，分析和推理，共性和個(gè)性?！?（法）E波萊爾：“數(shù)學(xué)是我們確切知道我們?cè)谡f什么，并肯定我們說的是否對(duì)的唯一的一門科學(xué)。” （英）羅素：“數(shù)學(xué)是所有形如p 蘊(yùn)含q 的命題的類”，而最前面的命題p 是否對(duì)，卻無法判斷。因此“數(shù)學(xué)是我們永遠(yuǎn)不知道我們?cè)谡f什么，也不知道我們說的是否對(duì)的一門學(xué)科?！?方延明：數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)與形之間各種形式模型的結(jié)構(gòu)的一門科學(xué)。 徐利治：數(shù)學(xué)是“實(shí)在世界的最一般的量與空間形式的科學(xué)，同時(shí)

3、又作為實(shí)在世界中最具有特殊性、實(shí)踐性及多樣性的量與空間形式的科學(xué)”。,羅素：數(shù)學(xué)，如果正確地看，不但擁有真理，而且也具有至高的美。 愛因斯坦：這個(gè)世界可以由音樂的音符組成，也可以由數(shù)學(xué)的公式組成。 Proclus：哪里有數(shù)，哪里就有美。 R.D.Carmichael：數(shù)學(xué)和詩(shī)歌都具有永恒的性質(zhì)。,數(shù)學(xué)是聰明人的方法。 培根說： “數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙?！?伽利略：數(shù)學(xué)是上帝用來書寫宇宙的文字。,數(shù)學(xué)的特點(diǎn)：,第一是抽象性 第二是精確性 第三是應(yīng)用的廣泛性,數(shù)學(xué)抽象的特點(diǎn)在于： 第一，在數(shù)學(xué)的抽象中只保留量的關(guān)系和空間形式而舍棄了其他一切； 第二，數(shù)學(xué)的抽象是一級(jí)一級(jí)逐步提高的，它們所達(dá)到的

4、抽象程度大大超過了其它學(xué)科中的抽象；,第三，數(shù)學(xué)本身幾乎全在處理抽象概念和它們的相互關(guān)系。,例如：1+3=4；勾股弦定理；園,數(shù)學(xué)的精確性表現(xiàn)在數(shù)學(xué)推理的邏輯嚴(yán)格性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定無疑性。 漢克爾說： “在大多數(shù)科學(xué)里，一代人要推倒另一代人所修筑的東西，只有數(shù)學(xué)，每一代人都能在舊建筑上增添一層樓。 ” 例子：地心說日心說開普勒三定律,數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性,華羅庚：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，數(shù)學(xué)無處不在。 例子：哈雷彗星的發(fā)現(xiàn)；海王星的發(fā)現(xiàn)；電磁波的發(fā)現(xiàn)。,數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征：,數(shù)學(xué)是一種普遍語言； 數(shù)學(xué)一種普遍方法； 數(shù)學(xué)是一種思想原則； 數(shù)學(xué)是一種理性思維

5、框架。,3.“數(shù)學(xué)文化”,狹義：數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言，以及它們的形成和發(fā)展；,廣義：數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)美，數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)與人文的交叉，數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系。,數(shù)學(xué)文化，是數(shù)學(xué)作為人類認(rèn)識(shí)世界和改造世界的一種工具、能力、活動(dòng)、產(chǎn)品，在社會(huì)歷史實(shí)踐中所創(chuàng)造的物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富的積淀，是數(shù)學(xué)與人文的結(jié)合。,日本數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏先生頗有見地的指出：“學(xué)生們?cè)诔踔谢蚋咧兴鶎W(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在進(jìn)入社會(huì)后，幾乎沒有什么機(jī)會(huì)直接應(yīng)用，因而這種作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，通常在出校門后不到一兩年就忘掉了.”然而，“不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和著眼

6、點(diǎn)等，都隨時(shí)隨地地發(fā)生作用，使他（她）受益終身.”這無疑是對(duì)數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的一個(gè)精彩注解。,數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵,數(shù)學(xué)的理性精神 數(shù)學(xué)思想與方法 數(shù)學(xué)的美 數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值 數(shù)學(xué)的歷史文化,4.“數(shù)學(xué)文化”一詞的使用,已有二、三十年，在中國(guó)，較早使用的是 1999 年北大鄧東皋、孫小禮等人編寫的數(shù)學(xué)與文化，近五、六年這個(gè)詞用得多起來，以至2003 年中華人民共和國(guó)教育部制訂的普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，已大量使用“數(shù)學(xué)文化”一詞。,二、中外數(shù)學(xué)文化的差異,每個(gè)民族都有自己的文化，也就一定有屬于這個(gè)文化的數(shù)學(xué)。 不同政治文明孕育了不同的數(shù)學(xué)。,古希臘是奴隸制國(guó)家，實(shí)行奴隸主的民主政治。 奴隸主之間講民主，往往

7、需要用理由說服對(duì)方，使學(xué)術(shù)上的辯論風(fēng)氣濃厚。 古希臘的文化時(shí)尚，是追求精神上享受，以獲得對(duì)大自然的理解為最高目標(biāo)。 產(chǎn)生了幾何原本等數(shù)學(xué)體系。,中國(guó)古代實(shí)行君王統(tǒng)治制度。 數(shù)學(xué)家，主要目標(biāo)是幫助君王統(tǒng)治臣民、管理國(guó)家。因此，中國(guó)的古代數(shù)學(xué)，多半以“管理數(shù)學(xué)”的形式出現(xiàn)。 中國(guó)數(shù)學(xué)可以說是“管理數(shù)學(xué)”和“木匠數(shù)學(xué)”。,產(chǎn)生了負(fù)數(shù)的運(yùn)用、解方程的開根法，以及楊輝（賈憲）三角、祖沖之的圓周率計(jì)算、天元術(shù)。 我們作為地球村的村民，一定要溶入世界數(shù)學(xué)文化，將民族性和世界性有機(jī)地結(jié)合起來。,三、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化的目的,了解數(shù)學(xué)的思想； 引起對(duì)數(shù)學(xué)的興趣； 學(xué)會(huì)以數(shù)學(xué)方式的理性思維觀察世界的方法。,四、數(shù)學(xué)文化

8、欣賞,1、古代數(shù)學(xué)中的數(shù)字游戲,任取一個(gè)正整數(shù)，如果它是偶數(shù)，就除以2，如果它是奇數(shù)，就用它乘3再加1。將所得到的結(jié)果不斷地重復(fù)上述運(yùn)算，最后的結(jié)果總是1。,數(shù)字黑洞1（角谷游戲）,如：正整數(shù)7。,73122,22211,113134,34217,173152,52226,26213,133140,40220,20210,1025,53116,1628,824,422,221,1314,422,221,數(shù)字黑洞1（角谷游戲）,任取一個(gè)正整數(shù)，如果它是偶數(shù)，就除以2， 如果它是奇數(shù)，就用它乘3再加1。將所得到的結(jié) 果不斷地重復(fù)上述運(yùn)算，最后的結(jié)果總是1。,如：正整數(shù)10。,1025,53116,

9、1628,824,422,221,數(shù)字黑洞123,任取一個(gè)正整數(shù)，將組成這個(gè)數(shù)的偶數(shù)的數(shù) 字個(gè)數(shù)，奇數(shù)的數(shù)字個(gè)數(shù)和這個(gè)數(shù)的數(shù)字位數(shù)依 次寫下來，組成一個(gè)新的數(shù)，重復(fù)上述步驟，你 會(huì)發(fā)現(xiàn)，最后的結(jié)果始終是123。,如：正整數(shù)518054。,518054,336,123,123,如：正整6511,134,123,a、梵塔中的學(xué)問,印度北部的圣城貝拿勒斯城 的一座神廟里，佛像前面有一塊 黃銅板，板上插著三根寶石針， 其中一根針自上而下放著從小到大的64片圓形金 片(在當(dāng)?shù)乇环Q為“梵塔”).按教規(guī)，每天由值班僧 侶把金片都移到另一根寶石針上，每次只能

10、移動(dòng) 一片，且小片必須放在大片上當(dāng)所有的金片 都移到另一根針上時(shí)，所謂的“世界末日”就到了。,2、數(shù)學(xué)史中的數(shù)學(xué)文化,585億年,200億年,回文詩(shī),回文質(zhì)數(shù),所謂回文質(zhì)數(shù)就是指某數(shù)為質(zhì)數(shù)，把該數(shù)的各個(gè)數(shù)字倒過來寫，所得到的數(shù)仍是質(zhì)數(shù)。如13倒過來是31，13和31都是質(zhì)數(shù)，它們就是一對(duì)回文質(zhì)數(shù)。,人們還找到了17和71，113和311，347和743，769和967等回文質(zhì)數(shù)。,b）奇異數(shù),親和數(shù)正整數(shù)M(N)的全部正因子（去掉其本身）之和，恰為N(M)，則稱M和N為一對(duì)親和數(shù)（奇異美） 畢達(dá)哥拉斯時(shí)代就知道220和284是一對(duì)親和數(shù),1636年皮勒發(fā)現(xiàn)并公布了第二對(duì)親和數(shù)17296和184

11、16， 阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家本科拉建立了一個(gè)親和數(shù)公式：設(shè) 其中n是大于1的正整數(shù)，如果 a , b , c 全是 素?cái)?shù)，那么 與 便是一對(duì)親和數(shù) （統(tǒng)一美）,完全數(shù)一個(gè)正整數(shù)等于除它自身以外的各個(gè)正因子之和（和諧美） 6=1+2+3 ； 28=1+2+4+7+14 4000，0000以下，只有5個(gè)完全數(shù)：6、28、496、8128、33550336從第四個(gè)完全數(shù)到發(fā)現(xiàn)第五個(gè)完全數(shù)經(jīng)過了一千多年 自然數(shù)中的“瑰寶”，祥瑞之?dāng)?shù)，意大利人把6看成是屬于愛神維納斯的數(shù)，以象征美滿的婚姻,所有完全數(shù)都可以表示為2的連續(xù)整數(shù)次冪之和，如： 思辨美,除了6以外，其它完全數(shù)可表示為連續(xù)奇數(shù)的三次方之和， 如,完全數(shù)

12、的全部因子的倒數(shù)和都等于2，如： 邏輯美，思辨美,神奇的0.618,神奇的0.618,ACCB=BCAB,神奇的0.618,神奇的0.618,0.618這是被中世紀(jì)學(xué)者、藝術(shù)家達(dá)芬奇 譽(yù)為“黃金數(shù)”的重要數(shù)值（因而中外比分割亦被 譽(yù)為“黃金分割”）。它也曾被德國(guó)天文、物理、 數(shù)學(xué)家開普勒贊為幾何學(xué)中兩大“瑰寶”之一。,顧名思義，黃金數(shù)當(dāng)有著黃金一樣的價(jià)值， 人們喜歡它。,神奇的0.618,黃金比值一直統(tǒng)治著古代中東、中世紀(jì)西方建 筑藝術(shù)，這些世人矚 目的建筑中都蘊(yùn)藏著 0.618這一黃金數(shù),神奇的0.618,蒙娜麗莎的微笑 達(dá)芬奇,還有多少黃金分割在畫中？,神奇的0.618,植物葉子在莖上的排

13、布是 呈螺旋狀的，你細(xì)心觀察一下， 不少植物葉狀雖然不同，但其 排布卻有相似之處，比如從植 物頂部向下看，相鄰兩片葉子 夾角是13728。,神奇的0.618,人體中有著許多黃金分割的例子。 比如：人的肚臍是人體長(zhǎng)的黃金分割點(diǎn)； 膝蓋又是人體肚臍以下部分體長(zhǎng)的黃金分割點(diǎn)。,3、未解決的數(shù)學(xué)問題,哥德巴赫猜想：大于4的偶數(shù)總能寫成兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和，大于7的奇數(shù)總能寫成三個(gè)奇素?cái)?shù)之和。 例如：63+3，85+3，105+5，9=3+3+3，11=3+3+5，99=89+7+3，,利用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)，人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了1200多對(duì)親和數(shù)或者都是偶數(shù)，或者都是奇數(shù)，是否存在一奇一偶的親和數(shù)呢？ 歐拉提出的這個(gè)問題

14、，迄今尚未解決.,4、數(shù)學(xué)邏輯,5、趣味數(shù)學(xué),回 環(huán) 詩(shī) 圖,錯(cuò)覺！,不可能的樓梯,白天還是黑夜,奇怪的瀑布,上升還是下降,消失的柱子,對(duì)稱圖形,不可能的三角形,五、讓數(shù)學(xué)文化進(jìn)入課堂,一）、 營(yíng)造數(shù)學(xué)文化氛圍 1搜集數(shù)學(xué)家故事，感受數(shù)學(xué)家的科學(xué)精神。 2查找數(shù)學(xué)符號(hào)來源，體會(huì)科學(xué)發(fā)明過程 3探訪數(shù)學(xué)史名題，領(lǐng)略數(shù)學(xué)思想方法的魅力。,二）、再現(xiàn)知識(shí)產(chǎn)生發(fā)展的過程 1揭示知識(shí)產(chǎn)生的背景。 2展示知識(shí)形成的過程。 3預(yù)示知識(shí)發(fā)展的前景,三）、豐富課外作業(yè)的形式 1撰寫數(shù)學(xué)小日記。 2自辦數(shù)學(xué)小報(bào)。 3制作手工模型。,六、中小學(xué)數(shù)學(xué)文化活動(dòng)的形式,一、活動(dòng)主題 本屆數(shù)學(xué)文化節(jié)的主題為“感受數(shù)學(xué)文化，

15、體驗(yàn)數(shù)學(xué)魅力”，旨在通過豐富多彩的各類與數(shù)學(xué)有關(guān)的活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)“學(xué)數(shù)學(xué)，其樂無窮；用數(shù)學(xué)，無處不在；愛數(shù)學(xué)，受益終身?！?二、活動(dòng)目的 1、通過各類數(shù)學(xué)活動(dòng)的開展，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和信心，從中感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，在全校學(xué)生中掀起“愛數(shù)學(xué)，學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”的熱潮。 2、增強(qiáng)教師的課改意識(shí)，轉(zhuǎn)變?cè)u(píng)定方式。促進(jìn)教師思考“以學(xué)論教”課改下的數(shù)學(xué)教學(xué)與活動(dòng)該如何開展，如何提高課堂活動(dòng)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，如何在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力及素養(yǎng)。,三、選材原則 第一，以數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，介紹數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)精神； 第二，涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)不要過深，以能講清數(shù)學(xué)思想為準(zhǔn)，使學(xué)生都能聽懂，都有收獲； 第三，開闊眼界，縱橫兼顧，對(duì)于數(shù)學(xué)的歷史、現(xiàn)狀和未來，都要有所介紹?？傊?，選材要貫徹素質(zhì)教育