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1、圓錐曲線橢圓訓(xùn)練(1)1. 已知橢圓的焦點為,直線過焦點,則的周長為 20 .2.橢圓的兩頂點為,且左焦點為,是以角為直角的直角三角形,則橢圓的離心率為(B)A B C D3.橢圓短軸的一個端點與兩個焦點組成一個正三角形,焦點到橢圓長軸端點的最短距離為,求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)焦點在x軸時,設(shè)橢圓方程為,由題意知a=2c,a-c=解得a=,c=,所以b2=9,所求的橢圓方程為同理,當(dāng)焦點在y軸時,所求的橢圓方程為.4.已知點是橢圓上的一點,是它的兩焦點,若,求: (1) 橢圓的方程; (2) PF1F2的面積解:(1)法一:令F1(C,0),F(xiàn)2(C,0) PF1PF2, 1即,解得c5 橢圓的方
2、程為 點P(3,4)在橢圓上, 解得a245或a25 又ac, a25舍去.故所求橢圓的方程為.法二:利用PF1F2是直角三角形,求得c5(以下同方法一)(2)由焦半徑公式:| PF1 |aex334| PF2 |aex332 | PF1 | PF2 |42205.已知向量(其中是實數(shù)),又設(shè)向量,且,點的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程;(2)設(shè)直線與曲線交于兩點,當(dāng)時,求直線的方程.(I)由已知, 即所求曲線的方程是:()由解得x1=0, x2=分別為M,N的橫坐標(biāo)).由所以直線l的方程xy+1=0或x+y1=0.6.已知橢圓的中心在原點,焦點為,且離心率。 (1)求橢圓的方程; (2)直線(與坐標(biāo)軸不平行)與橢圓交于不同的兩點,且線段中點的橫坐標(biāo)為,求直線的斜率的取值范圍。(I)設(shè)橢圓方程為 解得 a=3,所以b=1,
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