第五節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充、復(fù)數(shù)的概念與四則運(yùn)算.ppt

1、第五節(jié)數(shù)系的擴(kuò)充、復(fù)數(shù)的概念與四則運(yùn)算,第四章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入,考 綱 要 求,1理解復(fù)數(shù)的基本概念 2理解復(fù)數(shù)相等的充要條件 3了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 4會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算 5了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.,課 前 自 修,知識(shí)梳理,一、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 1形如abi(a，bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，i21.把復(fù)數(shù)abi的形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，記作zabi(a，bR)當(dāng)且僅當(dāng)b0時(shí)，z為實(shí)數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)ab0時(shí)，z0；當(dāng)b0時(shí)，z叫做虛數(shù)；當(dāng)a0且b0時(shí)，z叫做純虛數(shù)；a和b分別叫做復(fù)數(shù)zabi的實(shí)部和虛部 2兩個(gè)復(fù)數(shù)相等：如果a，b，c

2、，dR，那么abicdiac且bd. 3兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)時(shí)，不能比較它們的大小,7復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的幾何意義：,四、復(fù)數(shù)運(yùn)算所滿足的運(yùn)算律 1加法交換律： z1z2z2z1. 2加法結(jié)合律： (z1z2)z3z1(z2z3) 3乘法運(yùn)算律：(1)z1(z2z3)(z1z2)z3 ; (2)z1(z2z3)z1z2z1z3；(3)(z1z2)z3z1z3z2z3.,基礎(chǔ)自測(cè),1(2012湛江市二模)復(fù)數(shù) 3等于() A8B8C8iD8i,解析： 3(ii)3(2i)38i.故選D. 答案：D,3(2012荊州市質(zhì)檢)設(shè)i為虛數(shù)單位，則1ii2i3i4i20_.,解析：根據(jù)in(nN*)的周

3、期性知，ii2i3i4i5i6i7i80， 1ii2i3i4i201. 答案：1,4(2012南京市、鹽城市一模)若(12i)iabi(a，bR，i為虛數(shù)單位)，則ab_.,解析：由(12)ii2i22iabi，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件可得a2，b1，ab2. 答案：2,考 點(diǎn) 探 究,考點(diǎn)一,復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,(2)(2011廣州市一模)已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z11i，z22i，則z1z2() A3i B22i C1i D22i (3)(2012廣東執(zhí)信中學(xué)測(cè)試)復(fù)數(shù)2i2 011() A2i B1 C2i D3,變式探究,1(1)(2012安徽卷)復(fù)數(shù)z滿足(zi)(2i)5，則z() A22i

4、 B22i C22i D22i (2)(2012天津卷)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) () A2i B2i C2i D2i,(3)(2012山東卷)若復(fù)數(shù)z滿足z(2i)117i(i為虛數(shù)單位)，則z為() A35i B35i C35i D35i (4)(2012福州市模擬) 2 012() A2i B1i C1i D1,考點(diǎn)二,復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,【例2】在復(fù)平面內(nèi)，若zm2(1i)m(4i)6i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是() A. (0,3) B. (，2) C. (2，0) D. (3，4) 思路點(diǎn)撥：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)zabi(a，bR)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限

5、時(shí)，必須a0.,解析：z(m24m)(m2m6)i，z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限， m24m0. 03或m2. m(3,4)故選D. 答案：D,變式探究,2(2012肇慶市一模)若復(fù)數(shù)z(x5)(3x)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是() A(，5) B(3，) C(3,5) D(5，),考點(diǎn)三,復(fù)數(shù)概念的理解與應(yīng)用,【例3】已知mR，復(fù)數(shù)z (m22m3)i，當(dāng)m為何值時(shí)，(1)zR？(2)z為純虛數(shù)？(3)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面第二象限？(4)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線xy30上？ 思路點(diǎn)撥： 復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，當(dāng)且僅當(dāng)b0時(shí)，z為實(shí)數(shù)；當(dāng)a0且b0時(shí)，z為純虛數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，z

6、對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限；復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是直線方程的解,點(diǎn)評(píng)：復(fù)數(shù)zabi表示實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的充要條件是本章的重點(diǎn)完整、準(zhǔn)確地理解好這一知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵復(fù)數(shù)與點(diǎn)及向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學(xué)思想靈活地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想能很好地幫助我們解決問(wèn)題,變式探究,3(2012新課標(biāo)全國(guó)卷)下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z 的四個(gè)命題： p1：|z|2；p2：z22i；p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1i；p4：z的虛部為1. 其中的真命題為() Ap2，p3 Bp1，p2 Cp2，p4 Dp3，p4,考點(diǎn)四,對(duì)復(fù)數(shù)集下的概念與運(yùn)算的理解,點(diǎn)評(píng)：在解答復(fù)數(shù)相關(guān)問(wèn)題時(shí)，不要隨意把實(shí)數(shù)的性質(zhì)、

7、法則搬到復(fù)數(shù)集上來(lái)要記清楚復(fù)數(shù)集上結(jié)論成立的條件,變式探究,4(2012深圳市調(diào)研)集合in|nN*(其中i是虛數(shù)單位)中元素的個(gè)數(shù)是() A1 B2 C4 D無(wú)窮多個(gè),解析：當(dāng)nN*時(shí)，ini，1，i,1.故選C. 答案：C,考點(diǎn)五,復(fù)數(shù)相等的充要條件,【例5】(2012重慶卷)若(1i)(2i)abi，其中a，bR，i為虛數(shù)單位，則ab_.,解析：由(1i)(2i)abi，得13iabi，根據(jù)復(fù)數(shù)相等得a1，b3，ab4. 答案：4,變式探究,考點(diǎn)六,復(fù)數(shù)z的模|z|,【例6】(1)已知復(fù)數(shù)z滿足z|z|28i，則|z|2() A68 B289 C169 D100 (2)(2012廈門(mén)市模

8、擬)已知0a2，復(fù)數(shù)z的實(shí)部為a，虛部為1，則|z|的取值范圍是() A(1,5) B(1,3) C(1， ) D(1， ),變式探究,6(2012湖南卷)已知復(fù)數(shù)z(3i)2 (i為虛數(shù)單位)，則|z|_.,考點(diǎn)七,共軛復(fù)數(shù)的概念,變式探究,7. (2011蘇州市調(diào)研)復(fù)數(shù)(12i)2的共軛復(fù)數(shù)是_,34i,考點(diǎn)八,復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部,變式探究,考點(diǎn)九,復(fù)數(shù)加減法的幾何意義,思路點(diǎn)撥：復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可按平面向量加減法的幾何意義進(jìn)行理解要求某個(gè)向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，只要找出所求向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)即可解題中要注意結(jié)合圖形的特點(diǎn)進(jìn)行討論,點(diǎn)評(píng)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式加減法運(yùn)算的幾何意義，是考查的一個(gè)重點(diǎn)，在解題時(shí)應(yīng)充分理解幾何意義的本質(zhì)，根據(jù)圖形分類討論,變式探究,課時(shí)升華,1在本節(jié)中，復(fù)數(shù)zabi(a，bR)表示實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的條件是重點(diǎn)其關(guān)鍵是將復(fù)數(shù)問(wèn)題的討論，通過(guò)對(duì)其實(shí)部、虛部作出相應(yīng)的限制條件，將問(wèn)題轉(zhuǎn)換為對(duì)實(shí)數(shù)問(wèn)題的討論特別地當(dāng)zabi(a，bR)表示純虛數(shù)時(shí)不要忽略了a0，b0這一個(gè)條件 2根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義(充要條件)，可將復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于實(shí)數(shù)的方程問(wèn)題來(lái)解決 3復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算中，可以從形式上理解為關(guān)于虛數(shù)單位“i”的多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)，復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式乘法相類似，只是在結(jié)果中把i2換成1.復(fù)數(shù)除法可類比實(shí)數(shù)運(yùn)算中的分母有理化復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義可依平面向