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1、4、分組分解法,13.5 因式分解,來(lái)源:Z|xx|k.Com,整式乘法,計(jì)算:(a+b)(m+n),=a(m+n)+b(m+n),=am+an+bm+bn,分解因式:am+an+bm+bn,=a(m+n)+b(m+n),=(a+b)(m+n),因式分解,定義：這種把多項(xiàng)式分成幾組來(lái)分解因式的方法叫分組分解法,注意：如果把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提出公因式后，它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來(lái)分解因式。,例把a(bǔ)2-ab+ac-bc分解因式,分析：把這個(gè)多項(xiàng)式的四項(xiàng)按前兩項(xiàng)與后兩項(xiàng)分成兩組，分別提出公因式a與c后，另一個(gè)因式正好都是a-b，這樣就可以提出公因式a-b 。,解

2、法一：a2-ab+ac-bc,=(a2-ab)+(ac-bc),=a(a-b)+c(a-b),=(a-b)(a+c),分組,組內(nèi)提公因式,提公因式,解法二,例把a(bǔ)2-ab+ac-bc分解因式,分析：把這個(gè)多項(xiàng)式的四項(xiàng)按前兩項(xiàng)與后兩項(xiàng)分成兩組，并使兩組的項(xiàng)都按x的降冪排列，然后從兩組分別提出公因式2a與-b，這時(shí)，另一個(gè)因式正好都是x-5y，這樣全式就可以提出公因式x-5y。,解法一： 2ax-10ay+5by-bx,=(2ax-10ay)+(5by-bx),=(2ax-10ay)+(-bx +5by）,=2a(x-5y)-b(x- 5y),=(x-5y)(2a-b),例把2ax-10ay+5b

3、y-bx分解因式,解法：,例把2ax-10ay+5by-bx分解因式,=,在有公因式的前提下，按對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)成比例分組，或按對(duì)應(yīng)項(xiàng)的次數(shù)成比例分組。,(1)分組；,(2)在各組內(nèi)提公因式；,(3)在各組之間進(jìn)行因式分解,(4)直至完全分解,分組規(guī)律：,分解步驟：,解法一：,解法二：,例：把,分解因式,zX.x.K,例：把,分解因式,解：,把下列各式分解因式：,(1)20(x+y)+x+y (2)p-q+k(p-q),(3)5m(a+b)-a-b (4)2m-2n-4x(m-n),解：原式 =20(x+y)+(x+y),=21(x+y),解：原式=(p-q)+k(p-q),=(p-q)(1+k),解：原式=5m(a+b)-(a+b),=(a+b)(5

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