圓錐曲線中的最值和范圍問題(高二)

1、圓錐曲線中最值和范圍問題班級_姓名_學(xué)號_【問題呈現(xiàn)】1橢圓上一動點(diǎn)M滿足：為鈍角，則M點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍_2已知點(diǎn)，P是拋物線上一動點(diǎn)，則的最小值為_3橢圓上一動點(diǎn)P，則P到直線的距離最小值為：_4已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|,則此雙曲線的離心率e的最大值為_5斜率為1的直線與橢圓交于A,B兩不同點(diǎn)，則線段AB中點(diǎn)M 的軌跡方程為_【方法小結(jié)】求解范圍問題的一般方法：（1）結(jié)合定義，利用圖形找出幾何量的有界性；（2）構(gòu)造一個二次方程，利用判別式D0；（3）函數(shù)法是探求解析幾何最值問題的首選方法，其中所涉及到的函數(shù)最常見的有二次函數(shù)等

2、，把所討論的參數(shù)作為一個函數(shù)、一個適當(dāng)?shù)膮?shù)作為自變量來表示這個函數(shù)，通過討論函數(shù)的值域來求參數(shù)的變化范圍，值得注意的是函數(shù)自變量取值范圍的考察不能被忽視（4）利用代數(shù)基本不等式代數(shù)基本不等式的應(yīng)用，往往需要創(chuàng)造條件，并進(jìn)行巧妙的構(gòu)思；（5）結(jié)合參數(shù)方程，利用三角函數(shù)的有界性直線、圓或橢圓的參數(shù)方程，它們的一個共同特點(diǎn)是均含有三角式因此，它們的應(yīng)用價值在于： 通過參數(shù)簡明地表示曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)； 利用三角函數(shù)的有界性及其變形公式來幫助求解諸如最值、范圍等問題【典題剖析】例1已知圓，動圓與相切且過定點(diǎn)；（1）求動圓圓心的軌跡方程；（2）過點(diǎn)，傾斜角為的直線與軌跡交于兩點(diǎn)，求四點(diǎn)圍成的四邊形面積的最

3、大值。例2已知定點(diǎn)F(0,1)和直線l1：y1，過定點(diǎn)F與直線l1相切的動圓圓心為點(diǎn)C.（1）求動點(diǎn)C的軌跡方程；（2）過點(diǎn)F的直線l2交軌跡于兩點(diǎn)P、Q，交直線l1于點(diǎn)R，求的最小值課后練習(xí)1已知為橢圓的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上且，則此橢圓離心率的取值范圍是 （ ）A B C D2.已知點(diǎn)P在圓上，點(diǎn)Q在橢圓上，則=_。3已知點(diǎn)A,B在拋物線上，且A,B滿足，則線段的中點(diǎn)到軸距離的最小值為：_。4. 已知直線l：ykx2與拋物線C：x22py(p0)交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，(4，12)（1）求直線l和拋物線C的方程；（2）拋物線上一動點(diǎn)P從A到B運(yùn)動時，求ABP面積的最大值5. （201

4、0浙江）(21) （本題滿分15分）已知m1，直線，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn) （）當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時，求直線的方程；（）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，的重心分別為若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍答案例1 （）解：設(shè)動圓圓心為，則，所以動圓圓心是以為焦點(diǎn)的橢圓，方程為。（）設(shè)，代入得：，設(shè)，則，解得：（1） 若，則，（取等號。）（2）若或則四點(diǎn)圍成的四邊形面積的最大值為。例2解(1)由題設(shè)點(diǎn)C到點(diǎn)F的距離等于它到l1的距離，點(diǎn)C的軌跡是以F為焦點(diǎn)，l1為準(zhǔn)線的拋物線所求軌跡的方程為x24y.(2)由題意直線l2的方程為ykx1，與拋物線方程聯(lián)立消去y，得x24kx40.記P(x1，y1)，

5、Q(x2，y2)，則x1x24k，x1x24.直線PQ的斜率k0，易得點(diǎn)R的坐標(biāo)為(，1)，(x1，y11)(x2，y21)(x1)(x2)(kx12)(kx22)(1k2)x1x2(2k)(x1x2)44(1k2)4k(2k)44(k2)8，k22，當(dāng)且僅當(dāng)k21時取到等號42816，即的最小值為16.練習(xí)4分析(1)根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系和(4，12)列方程組，利用待定系數(shù)法求解；(2)線段AB的長度為定值，只要求點(diǎn)P到直線AB的最大值即可解析(1)由得x22pkx4p0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x22pk，y1y2k(x1x2)42pk24.因?yàn)?x1x2，y1y2)(2p

6、k，2pk24)(4，12)，所以解得所以直線l的方程為y2x2，拋物線C的方程為x22y.(2)解法一：設(shè)P(x0，y0)，依題意，拋物線過點(diǎn)P的切線與l平行時，ABP的面積最大，yx，所以x02x02，y0x2，所以P(2，2)此時點(diǎn)P到直線l的距離d，由得x24x40，|AB|4.ABP的面積最大值為8.解法二：由得x24x40，|AB|4，設(shè)P(t，t2)(22t22)，因?yàn)锳B為定值，當(dāng)點(diǎn)P到直線l的距離d最大時，ABP的面積最大，d，因?yàn)?2t22，所以當(dāng)t2時，dmax，此時P(2，2)ABP的面積最大值為8.練習(xí)5解：（）由題設(shè)知,根據(jù)橢圓的定義，的軌跡是焦點(diǎn)為，長軸長為的橢圓，設(shè)其方程為則， ，所以的方程為. 5分（II）依題設(shè)直線的方程為.將代入并整理得， .