高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 1.1 集合課件(理).ppt

1、第一章集合與常用邏輯用語 第一節(jié) 集合,【知識梳理】 1.集合的相關(guān)概念 (1)集合元素的三個特性:_、_、_. (2)元素與集合的兩種關(guān)系:屬于,記為_,不屬于,記為 _. (3)集合的三種表示方法:_、_、_.,確定性,無序性,互異性,列舉法,描述法,圖示法,(4)五個特定的集合:,N,N*或N+,Z,Q,R,2.集合間的基本關(guān)系,相同,AB,BA,AB或BA,A B或B A,任何集合,任何非,空集合,3.集合的基本運(yùn)算,x|xA或,xB,x|xA,且xB,x|xU,且xA,【特別提醒】 1.集合的分類 集合按元素個數(shù)的多少分為有限集、無限集,有限集常用列舉法表示,無限集常用描述法表示.,

2、2.集合子集的個數(shù) 若集合A中有n個元素,則其子集的個數(shù)為2n,真子集的個數(shù)為2n-1. 3.AB=ABA;AB=AAB.,【小題快練】 鏈接教材 練一練 1.(必修1P12習(xí)題1.1A組T5(2)改編)若集合A=xN| x ,a=2 ,則下面結(jié)論中正確的是() A.aAB.aAC.aAD.aA 【解析】選D.因?yàn)? 不是自然數(shù),所以aA.,2.(必修1P12習(xí)題1.1A組T6改編)設(shè)集合A=x|x2-160,B=x|3x-78-2x,則AB=() A.x|-4x4B.x|-4x4 C.x|3x4D.x|3x4 【解析】選C.因?yàn)锳=x|-4x4,B=x|x3, 所以AB=x|3x4.,3.(

3、必修1P12習(xí)題1.1B組T1改編)已知集合A=0,1,2,集合B滿足AB=0,1,2,則集合B有個. 【解析】由題意知BA,則集合B有8個. 答案:8,感悟考題 試一試 4.(2015福建高考)若集合M=x|-2x2,N=0,1,2,則MN等于() A.0 B.1 C.0,1,2 D.0,1 【解析】選D.因?yàn)榧螻中的元素0M,1M,2M,所以MN=0,1.,5.(2015湖南高考)已知集合U=1,2,3,4,A=1,3, B=1,3,4,則A( B)=. 【解析】由題意, B=2,所以A( B)=1,2,3. 答案:1,2,3,6.(2015江蘇高考)已知集合A=1,2,3,B=2,4,

4、5,則集合AB中元素的個數(shù)為. 【解析】因?yàn)锳=1,2,3,B=2,4,5, 所以AB=1,2,3,4,5,共5個元素. 答案:5,考向一集合的概念 【典例1】(1)(2016揭陽模擬)已知A=x|x=3k-1,kZ,則下列表示正確的是() A.-1AB.-11A C.3k2-1AD.-34A,(2)(2016寧德模擬)已知集合a,b,c=0,1,2,且下列三個關(guān)系:a2;b=2;c0有且只有一個正確,則a+2b+5c等于() A.4B.5C.7D.11,【解題導(dǎo)引】(1)判斷元素x是不是A的元素,只需由x=3k-1解出k,而kZ時便說明xA,否則xA,從而按照這個方法判斷每個選項(xiàng)的正誤即可.

5、 (2)根據(jù)集合相等的條件,列出a,b,c所有的取值情況,再判斷是否符合條件,求出a,b,c的值后代入式子求值.,【規(guī)范解答】(1)選C.k=0時,x=-1, 所以-1A,所以A錯誤; 令-11=3k-1,k=- Z,所以-11A,所以B錯誤; 令-34=3k-1,k=-11,所以-34A,所以D錯誤. 因?yàn)閗Z,所以k2N,則3k2-1A,所以C正確.,(2)選C.由a,b,c=0,1,2得,a,b,c的取值有以下情況: 當(dāng)a=0時,b=1,c=2或b=2,c=1,此時不滿足條件; 當(dāng)a=1時,b=0,c=2或b=2,c=0,此時不滿足條件; 當(dāng)a=2時,b=1,c=0,此時不滿足條件; 當(dāng)

6、a=2時,b=0,c=1,此時滿足條件. 綜上得,a=2,b=0,c=1,代入a+2b+5c=7.,【規(guī)律方法】與集合中的元素有關(guān)問題的求解策略 (1)確定集合的元素是什么,即集合是數(shù)集還是點(diǎn)集. (2)看這些元素滿足什么限制條件. (3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù),但要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性.,【變式訓(xùn)練】(2016銀川模擬)若集合A=xR|ax2- 3x+2=0中只有一個元素,則a=() A. B. C.0 D.0或,【解析】選D.若集合A中只有一個元素,則方程ax2- 3x+2=0只有一個實(shí)根或有兩個相等實(shí)根. 當(dāng)a=0時,x= ,符合題意, 當(dāng)a0時,由

7、=(-3)2-8a=0得a= ,所以a的值為0或 .,【加固訓(xùn)練】1.(2016洛陽模擬)已知集合A=1,2,4,則集合B=(x,y)|xA,yA中元素的個數(shù)為()A.3B.6C.8D.9 【解析】選D.集合B中元素有(1,1),(1,2),(1,4), (2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4),共9個.,2.已知集合A=x|x2-2x+a0,且1A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-,0B.(-,1C.1,+)D.0,+) 【解析】選B.若1A,則1-2+a0,解得a1.因?yàn)?A,所以a1.故選B.,3.已知集合A=x2+x,4x,若0A,則x=. 【解析】由題意

8、,得 或 解得x=-1.答案:-1,考向二集合間的關(guān)系 【典例2】(1)已知集合A=x|x2-2x-30,xN*,則集合A的真子集的個數(shù)為() A.7B.8C.15D.16,(2)已知集合A= ,B=x2,x+y,0, 若A=B,則x+y=. (3)(2016襄陽模擬)已知集合A=x|-2x7, B=x|m+1x2m-1,若BA,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.,【解題導(dǎo)引】(1)先解不等式,確定集合A中元素的個數(shù),再求解. (2)根據(jù)兩個集合中元素的特點(diǎn)分類討論求解. (3)分B=與B兩種情況討論求解.,【規(guī)范解答】(1)選A.A=x|-1x3,xN*=1,2,3, 其真子集有:,1,2,3,1,2,

9、1,3,2,3,共7個. 或因?yàn)榧螦中有3個元素,所以其真子集的個數(shù)為23-1=7(個).,(2)由題意,得A中必有零,又x0, 所以 =0,即y=1. 此時A=2x,0,1,B=x2,x+1,0, 因?yàn)锳=B, 所以,即x=0或x=1, 由集合中元素的互異性知x=0不滿足題意,故x=1, 所以x+y=2. 答案:2,(3)當(dāng)B=時,滿足BA, 此時有m+12m-1,即m2, 當(dāng)B時,要使BA,則有 解得2m4. 綜上可得m4. 答案:(-,4,【母題變式】 1.本例(3)中,是否存在實(shí)數(shù)m,使AB?若存在,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;若不存在,請說明理由.,【解析】由AB,得 不等式組無解,故不存

10、在實(shí)數(shù)m,使AB.,2.本例(3)中,若B=x|m+1x1-2m,A B,求實(shí)數(shù) m的取值范圍.,【解析】因?yàn)锳=x|-2x7,A B, 所以 解得m-3, 又當(dāng)m=-3時,B=x|-2x7=A, 不滿足題意,所以m-3. 故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-,-3).,【易錯提醒】當(dāng)題目中有條件BA時,易忽視B=而致錯.,【規(guī)律方法】 1.確定集合子集個數(shù)的思路 (1)當(dāng)集合中元素的個數(shù)不多于3個時,可通過逐一列出來確定. (2)當(dāng)集合中元素的個數(shù)較多時,設(shè)其個數(shù)為n,可通過公式2n,2n-1求出其子集的個數(shù)和真子集的個數(shù).,2.集合相等問題的求解思路 對于集合相等,首先要分析已知元素與另一個集合中哪一

11、個元素相等,分幾種情況列出方程(組)進(jìn)行求解,要注意檢驗(yàn)是否滿足互異性.,3.根據(jù)集合的關(guān)系求參數(shù)的關(guān)鍵點(diǎn)及注意點(diǎn) (1)關(guān)鍵點(diǎn):將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系. (2)注意點(diǎn):注意合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析及對參數(shù)進(jìn)行討論.注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍.,【變式訓(xùn)練】(2016大連模擬)已知集合A=x|x2-ax +2=0,B=1,2,若AB,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是() A.3 B.-2 ,2 ,3 C.a|-2 a2 或a=3 D.a|a-2 或a=3,【解析】選C.若A是空集,則=(-a)2-80, 即-2 a2 . 若A=1,則 無解. 若A=2,則 無解.,若A

12、=1,2,則 解得a=3. 綜上所述,當(dāng)AB時,a的取值范圍為a|-2 a2 或a=3.,【加固訓(xùn)練】 1.(2016保定模擬)已知集合A=x|ax=1,B=x|x2-1=0,若AB,則a的取值構(gòu)成的集合是()A.-1B.1C.-1,1D.-1,0,1,【解析】選D.由題意,得B=-1,1,因?yàn)锳B,所以當(dāng)A=時,a=0; 當(dāng)A=-1時,a=-1;當(dāng)A=1時,a=1. 又A中至多有一個元素, 所以a的取值構(gòu)成的集合是-1,0,1.,2.已知集合A=x|x2-3x+2=0,xR,B=x|0x5,xN,則滿足條件ACB的集合C的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4,【解析】選D.A=x|x2-

13、3x+2=0,xR=1,2, B=x|0x5,xN=1,2,3,4,由ACB,方法一:C中含有除1,2之外的3,4兩元素中的0個、1個、2個,即C的個數(shù)可以看作是集合3,4的子集的個數(shù),有22=4個.,方法二:C可能為1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4共4個.,3.已知集合A=x|x2-2015x-20160,B=x|x2016,即m2015.答案:(2015,+),4.(2016鄭州模擬)設(shè)A=1,4,2x,B=1,x2,若BA,則x=.,【解析】由BA,得x2=4或x2=2x.當(dāng)x2=4時,x=2,但x=2時,2x=4,這與集合元素的互異性相矛盾;當(dāng)x2=2x時,x=0或x=2

14、,但x=2時,2x=4,這與集合元素的互異性相矛盾.綜上所述,x=-2或x=0.答案:0或-2,考向三集合的運(yùn)算 【考情快遞】,【考題例析】 命題方向1:求交集 【典例3】(2015全國卷)已知集合A=x|x=3n+2, nN,B=6,8,10,12,14,則集合AB中的元素個數(shù) 為() A.5B.4C.3D.2,【解題導(dǎo)引】根據(jù)集合A中元素的特點(diǎn)求解. 【規(guī)范解答】選D.集合A中的元素是由被3除余2的自然數(shù)構(gòu)成的,由此可知B中的元素只有8和14滿足,故選D.,命題方向2:求并集 【典例4】(2015陜西高考)設(shè)集合M=x|x2=x, N=x|lgx0,則MN=() A.0,1 B.(0,1

15、C.0,1) D.(-,1 【解題導(dǎo)引】根據(jù)題意先求出集合M和集合N,再求MN即可.,【規(guī)范解答】選A. 集合M=0,1，集合N=x|0 x1, MN=x|0 x1， 所以MN=0,1.,【典例5】(2015安徽高考改編)設(shè)全集U=1,2,3, 4,5,6,A=1,2,B=2,3,4,則A( B)=. 【解題導(dǎo)引】應(yīng)用集合的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.,命題方向3:交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算,【規(guī)范解答】因?yàn)?=1,5,6， 所以A( )=1. 答案：1,【技法感悟】 1.集合交集、并集的求解方法:先化簡集合,再由交集、并集的定義求解. 2.集合交、并、補(bǔ)混合運(yùn)算的求解方法:根據(jù)交、并、補(bǔ)的定義求解,有括號時,要先計(jì)算括號里面的,再按順序求解.,【題組通關(guān)】 1.(2015廣東高考)若集合M=-1,1,N=-2,1,0,則MN=() A.0,-1 B.0 C.1 D.1,1 【解析】選C.MN=1.,2.(2015山東高考)已知集合A=x|2x4,B=x|(x-1)(x-3)0,則AB=() A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4) 【解析】選C.A=x|2x4,B=x|1x3,故AB= x|2x3.,3.(201