高中數(shù)學(xué)必修五試題

1、最新資料推薦必修五階段測(cè)試四(本冊(cè)綜合測(cè)試 )時(shí)間： 120 分鐘滿分： 150 分一、選擇題 (本大題共 12 小題，每小題5 分，共60 分 )3x 1 1 的解集是 ()1不等式 2 x3 x23 x2C. x3D x|x2或 x42 (2017 存瑞中學(xué)質(zhì)檢 ) ABC 中， a 1， B 45， S ABC2，則 ABC 外接圓的直徑為 ()A 4 3B 5C 5 2D 6 23若 a0 的解為 (A x5a 或 x a 或 x5aC ax5aD 5axb，則下列不等式成立的是()1 111abA. ab2C.c21c2 1D a|c|b|c|7已知等差數(shù)列 an 的公差為d(d 0

2、)，且 a3 a6 a10 a13 32，若 am 8，則 m 的值為 ()A 12B 8C 6D 4x y8，8若變量 x，y 滿足約束條件2y x4，且 z 5y x 的最大值為 a，最小值為 b，則 a b 的值是x 0，y 0，()A 48B 30C 24D 1617Sn S2 n*為數(shù)列 Tn9設(shè) an 是等比數(shù)列，公比 q 2，Sn 為 an 的前 n 項(xiàng)和，記 Tn(n N )，設(shè) Tn0an1的最大項(xiàng)，則 n0 ()A 2B 3C 4D 510設(shè)全集 U R， A x|2(x 1)2 log2(x 2)2則圖中陰影部分表示的集合為()1最新資料推薦A x|1 x2B x|x 1

3、C x|0x1D x|x 111在等比數(shù)列 an 中，已知 a2 1，則其前三項(xiàng)的和 S3 的取值范圍是 ()A (， 1B (， 0 1， )C 3， )D (， 1 3， )12(2017 山西朔州期末 )在數(shù)列 an 中， a1 1，an 1 an n 1，設(shè)數(shù)列1 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 Sn0， y0， x 2y2xy 8，則 x 2y 的最小值是 _15如右圖，已知兩座燈塔A 和 B 與海洋觀察站C 的距離都等于3a km，燈塔 A 在觀察站C 的北偏東 20.燈塔 B 在觀察站C 的南偏東40，則燈塔A 與燈塔 B 的距離為 _16已知 a， b， c 分別為 ABC 三個(gè)內(nèi)

4、角A， B， C 的對(duì)邊， a 2，且 (2 b)(sinAsinB) (c b)sinC，則 ABC 面積的最大值為 _三、解答題 (本大題共 6 小題，共 70 分)17 (10 分)(2017 山西太原期末 )若關(guān)于 x 的不等式 ax2 3x 10 的解集是 x1 x0 的解集 1，b 3.18.(12 分 )在 ABC 中，內(nèi)角 A， B，C 的對(duì)邊分別為 a， b， c，且 ac.已知 BABC 2， cosB3求：(1)a 和 c 的值；(2)cos(B C)的值119 (12 分)(2017 遼寧沈陽二中月考)在 ABC 中，角 A， B， C 的對(duì)邊分別為a， b， c，且

5、cosA3.(1)求 sin 2B Ccos2A 的值；2(2)若 a 3，求 bc 的最大值20.(12 分 )(2017長(zhǎng)春十一高中期末)設(shè)數(shù)列 an 的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)于n N* ，都有 a13 a23 a332最新資料推薦32an Sn，其中 Sn 為數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和(1)求 a2；(2)求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式x 2y 2n，21 (12 分)已知點(diǎn) (x， y)是區(qū)域x 0，( nN )內(nèi)的點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù) zx y， z 的最大值記作 zn.y 0若數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，a11，且點(diǎn) ( Sn， an)在直線 znx y 上(1)證明：數(shù)列 an 2 為等比

6、數(shù)列；(2)求數(shù)列 Sn 的前 n 項(xiàng)和 Tn .22.(12 分)某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，第一年共支出12 萬元，以后每年支出增加4 萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元設(shè) f(n)表示前 n 年的純利潤(rùn)總和 (f(n)前 n 年的總收入前 n 年的總支出投資額 )(1)該廠從第幾年起開始盈利？(2)若干年后，投資商為開發(fā)新項(xiàng)目，對(duì)該廠有兩種處理方法：年平均純利潤(rùn)達(dá)到最大時(shí)，以48 萬元出售該廠；純利潤(rùn)總和達(dá)到最大時(shí)，以16 萬元出售該廠，問哪種方案更合算？答案與解析3x 1 1，可得 3x 1 1 0，所以 3x 1 2 x 0，即 4x 3 0，所以4x 3

7、 x 2 0，x2 0，1B 由 2 x2x2 x2 x3解得 x0. a5a. x a 或 xb， c2 10， c2 1c2 1，故選 C.7 B由等差數(shù)列的性質(zhì)知，a3a6 a10a13 4a8 32， a8 8.又 am8， m 8.8 C如圖所示，當(dāng)直線z 5y x 經(jīng)過 A 點(diǎn)時(shí) z 最大，即 a16，經(jīng)過 C 點(diǎn)時(shí) z 最小，即 b 8， a b24，故選 C.9 A Sna1 2n 1na122n 1 a1(22nn a1(2 1)， S2n2 1 1)， an1 a12 ，2 1 Tn17SnS2n17a1 2n1 a1 22n 1 17n1617 8 9，當(dāng)且僅當(dāng)n 2 時(shí)

8、取等號(hào)，數(shù)an 1n2 2na12列 Tn 的最大項(xiàng)為 T2，則 n 0 2，故選 A.10 A由 2(x 1)22，得 (x 1)21. 解得 0x2.122 A x|0xlog2 (x 2)，2得 log 2(x2 x 1)0，則 x2 20，解得 x1.x2 x 1x2 2. B x|x1 ?UB x|x 1 陰影部分表示的集合為(?UB) A x|1 x0時(shí)， S3 1 21 3，當(dāng)且僅當(dāng) a1 1時(shí)， S3 a1 a2 a3a1a1q a1q a1 1a1a1a14最新資料推薦取等號(hào)；當(dāng)a10 時(shí)， S31 2 1，當(dāng)且僅當(dāng)a1 1 時(shí)，取等號(hào)故 S3 的取值范圍是(， 1 3， )

9、12 Da1 1， an 1 ann 1，an (an an 1) (an 1an 2) (a2 a1) a1 (n 11) (n 2 1) (1 1) 1 n (n1) (n 2) 2 1 n n 1 ， 2當(dāng) n1 時(shí)，也滿足上式， an n n 1 ， 21211ann n 1 2 n n 1， Sn 2 1111 1 1223nn 112 1 n 1 . Sn0 ，即 2x2 3x 50 的解集為 x 5xc，所以 a3， c 2.21222(2)在 ABC 中， sinB1 cos B1 33，c 2 2 2 4 2 由正弦定理，得 sinC bsinB 3 3 9 .因 abc，所

10、以 C 是銳角，因此cosC214 2271 sin C .99于是 cos(B C) cosBcosC sinBsinC1 7 2 2 4223393927.119.解： (1) 在 ABC 中， cosA 3， sin2B C cos2A11 cos(B C) 2cos2 A 11(1 cosA) 2cos2A1 1.2229(2)由余弦定理知a2 b2 c2 2bccosA，6最新資料推薦22224 3 bc bc 2bc bc bc，333 bc9，當(dāng)且僅當(dāng)b c3時(shí)，等號(hào)成立，42 bc 的最大值為94.20 解： (1) 在已知式中，當(dāng) n1 時(shí)， a31 a21， a10， a1

11、 1，當(dāng) n2 時(shí)， a31 a32a33 a3n S2n，33332a1 a2 a3 an 1 Sn 1，得a3n an(2a1 2a2 2an 1 an) an0， a2n 2a1 2a2 2an 1an ，即 a2n 2Sn an， a22 2(1 a2 ) a2，解得 a2 1 或 a2 2， an0， a2 2.2*(2)由 (1) 知 an 2Sn an(n N )，2當(dāng) n2 時(shí)， an 1 2Sn1 an 1，得a2n a2n1 2(Sn Sn 1) an an 12an an an 1 an an 1. an an10， an an 1 1，數(shù)列 an 是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，

12、公差為1，可得 ann.21.解： (1) 證明：由已知當(dāng)直線過點(diǎn)(2n,0)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，故zn 2n.方程為x y 2n. (Sn， an)在直線 zn xy 上， Sn an2n. Sn1 an 1 2(n1) ，n 2.由得，2anan 1 2，n 2. an1 2an 2，n 2.又 an 2 an 2 an 2 1， n 2，a 2 1，an 1 22an2 22 an 221數(shù)列 a 2 是以 1 為首項(xiàng)，1為公比的等比數(shù)列n2(2)由 (1) 得 an 2 1n 1， an 21n1.22 Sn an 2n， Sn 2n an 2n 21 n1 .21 011 n 1 Tn 0 2 2 22n 2 2 0 2 (2n 2)1 011 n 12221 nn 2n 21 221 n12 n n 22.11 27最新資料推薦22 解：由題意知 f( n) 50n 12nn n 1 4 72 2n240n 72.2(1)由 f(n)0，即 2n2 40n 720 ，解得 2 n18.由 nN 知，該廠從第3 年起開始盈利(2)方案：年平均