小波分析(試卷)及答案

1、小波分析與應(yīng)用試題及答案學(xué)院：姓名：學(xué)號： 1、 10 Q值是濾波器的品質(zhì)因數(shù)，定義為=帶寬/中心頻率。假設(shè)小波基函數(shù)為，試證明其恒Q性質(zhì)。證：記為頻窗中心，為頻窗的半徑，則關(guān)于窗函數(shù)，有 1-1 1-2令上1-1、1-2式a=1、b=0可以得出基本量，特別標記為和(對于給定的小波和為常數(shù))。濾波器的品質(zhì)因數(shù) （C為常數(shù)）2、 10假設(shè)給定信號的頻率范圍為（0-4000），使用Mallat算子H和G描述提取頻率范圍分別為（0250）、（10001500）、（30004000）分量的分解過程。圖1 信號頻率分解圖3、 在Matlab環(huán)境下，編寫相關(guān)程序?qū)崿F(xiàn)如下功能：加載noissin信號，對其進

2、行一維連續(xù)小波變換，分別繪制a=1.87和a=4.25時的連續(xù)小波變換系數(shù)曲線（非灰度圖）。clearclcload noissin;%加載信號s=noissin(1:200);%對s信號進行一維連續(xù)小波變換w1=cwt(s,1.87,db3);subplot(211);plot(w1);xlabel(時間);ylabel(對應(yīng)尺度a=1.87小波變換系數(shù));w2=cwt(s,4.25,db3);subplot(212);plot(w2);xlabel(時間);ylabel(對應(yīng)尺度a=4.25小波變換系數(shù));圖2尺度a=1.87和尺度a=4.25小波變換系數(shù)4、 15 snr=10；init

3、=學(xué)號；xref,x= wnoise(4,11, snr,init)，（1） 畫出原始信號x的時域波形；（2） 使用db3小波進行三層小波分解，設(shè)置閾值向量p=80,87,97對高頻系數(shù)進行閾值處理（指令為wthcoef），然后重構(gòu)，畫出重構(gòu)曲線；（3） 使用db3小波進行三層小波分解，對高頻系數(shù)全部置零，然后重構(gòu)，畫出重構(gòu)曲線。clearclfclcsnr=10;%設(shè)置信噪比init=；%產(chǎn)生一個Heavy sine初始信號x和含標準的高斯白噪聲的信號xrefxref,x=wnoise(4,11,snr,init);subplot(311),plot(x),title(原始信號);c,l=w

4、avedec(x,3,db3);n=1,2,3; %設(shè)置尺度向量p=80,87,97; %設(shè)置閾值向量nc2=wthcoef(d,c,l,n,p);%對高頻系數(shù)進行閾值處理ss2=waverec(nc2,l,db3);%對新的小波結(jié)構(gòu)進行重構(gòu)nc_2=wthcoef(d,c,l,n);%對高頻系數(shù)全部置零ss_2=waverec(nc_2,l,db3);%對新的小波結(jié)構(gòu)進行重構(gòu)subplot(312),plot(ss2),title(消噪后的信號);subplot(313),plot(ss_2),title(高頻信號置零后的信號);圖3原始信號和消噪后的信號5、 15在Matlab環(huán)境下，加載

5、sumsin信號，信號長度為學(xué)號中四位數(shù)據(jù)組成，專業(yè)碩士選取后四位數(shù)據(jù)，如，選擇4019；學(xué)術(shù)型碩士41加最后二位位數(shù)，如9，選擇4109。(1) 繪制原始信號波形曲線；(2) 使用“db4”小波進行3尺度的一維小波分解，繪制各尺度下低頻部分（CAi，i=13）的系數(shù)曲線。(3) 分別使用CA3、CD1、CD2、CD3進行重構(gòu)，繪制重構(gòu)曲線。clearclfclcload sumsin;s=sumsin(1:4180);figure(1);subplot(221),plot(s),title(原始信號);%用db4對信號進行3尺度的小波分解c,l=wavedec(s,3,db4);%提取低頻系

6、數(shù)ca0_1=appcoef(c,l,db4,1);ca0_2=appcoef(c,l,db4,2);ca0_3=appcoef(c,l,db4,3);subplot(222),plot(ca0_1),title(尺度1上的低頻系數(shù));subplot(223),plot(ca0_2),title(尺度2上的低頻系數(shù));subplot(224),plot(ca0_3),title(尺度3上的低頻系數(shù));%信號重構(gòu)cd1=wrcoef(d,c,l,db4,1);cd2=wrcoef(d,c,l,db4,2);cd3=wrcoef(d,c,l,db4,3);ca3=wrcoef(a,c,l,db4,

7、3);figure(2);subplot(221),plot(cd1),title(尺度1上的高頻部分重構(gòu));subplot(222),plot(cd2),title(尺度2上的高頻部分重構(gòu));subplot(223),plot(cd3),title(尺度3上的高頻部分重構(gòu));subplot(224),plot(ca3),title(尺度3上的低頻部分重構(gòu));圖4原始信號和尺度1、2、3上的低頻信號系數(shù)圖5尺度1、2、3上的高頻部分和尺度3上的低頻部分對信號進行重構(gòu)6、 10在Matlab環(huán)境下，加載sumsin信號，使用“db1”小波進行5層小波包分解（1） 繪制小波包樹結(jié)構(gòu)；（2） 繪制節(jié)

8、點（3，0）、（4，2）、（5，0）、（5，10）的分解系數(shù)曲線；（3） 利用以上四個節(jié)點對信號進行重構(gòu)，繪制重構(gòu)的波形曲線。clearclfclc%裝入信號load sumsin;x=sumsin(1:600);%用db1小波包分解信號x到第三層%采用shannon熵的標準t=wpdec(x,5,db1,shannon);plot(t);%畫出小波包樹結(jié)構(gòu)的圖形figure(1);subplot(511);plot(x);title(原始信號);%讀取小波包的系數(shù)cfs1=wpcoef(t,3,0);subplot(512);plot(cfs1); title(小波包（3,0）的系數(shù));cf

9、s2=wpcoef(t,4,2);subplot(513);plot(cfs2);title(小波包（4,2）的系數(shù));cfs3=wpcoef(t,5,0);subplot(514);plot(cfs3);title(小波包（5,0）的系數(shù));cfs4=wpcoef(t,5,10);subplot(515);plot(cfs4);title(小波包（5,10）的系數(shù)); 圖6小波包樹結(jié)構(gòu)的圖形figure(3);subplot(321);plot(x);title(原始信號);%重構(gòu)小波包的節(jié)點（3,0）rcfs1=wprcoef(t,3,0);subplot(323);plot(rcfs1)

10、;title(重構(gòu)的小波包節(jié)點（3,0）);rcfs2=wprcoef(t,4,2);subplot(324);plot(rcfs2);title(重構(gòu)的小波包節(jié)點（4,2）);rcfs3=wprcoef(t,5,0);subplot(325);plot(rcfs3);title(重構(gòu)的小波包節(jié)點（5,0）);rcfs4=wprcoef(t,5,10);subplot(326);plot(rcfs4);title(重構(gòu)的小波包節(jié)點（5,10）);recs=rcfs1+rcfs2+rcfs3+rcfs4;subplot(322);plot(recs);title(節(jié)點（3，0）、（4，2）、（5

11、，0）、（5，10）的分解系數(shù)重構(gòu)信號);圖7小波包的節(jié)點（3，0）、（4，2）、（5，0）、（5，10）的分解系數(shù)圖8節(jié)點（3，0）、（4，2）、（5，0）、（5，10）的分解系數(shù)重構(gòu)信號7、 10假定某電壓信號為，在時受故障影響疊加了衰減性擾動擾動分量，時恢復(fù)正常，試用bd3小波對該信號進行5層分解，通過模極大值方法，通過圖形曲線分析確定故障的產(chǎn)生時間和結(jié)束時間，采樣率為1000HZ。clearclfclct1=0:0.001:1.25;%t1為故障信號加入前的時間段，采樣頻率為1000Hzt2=1.25:0.001:2.06;%t2為故障信號加入的時間段，采樣頻率為1000Hzt3=2.

12、06:0.001:4;t=t1,t2,t3;y1=220*sqrt(6)*sin(2*pi*50*t1);y2=220*sqrt(6)*sin(2*pi*50*t2)+20*exp(-5)*t2);y3=220*sqrt(6)*sin(2*pi*50*t3);y=y1,y2,y3;%用小波db3進行5尺度的一維小波分解c,l=wavedec(y,5,db3);%對尺度5上的高頻部分進行重構(gòu)d5=wrcoef(d,c,l,db3,5);%對尺度4上的高頻部分進行重構(gòu)d4=wrcoef(d,c,l,db3,4);%對尺度3上的高頻部分進行重構(gòu)d3=wrcoef(d,c,l,db3,3);%對尺度2

13、上的高頻部分進行重構(gòu)d2=wrcoef(d,c,l,db3,2);%對尺度1上的高頻部分進行重構(gòu)d1=wrcoef(d,c,l,db3,1);subplot(321);plot(y);ylabel(原始信號);xlabel(time*0.001s);subplot(322);plot(d5);xlabel(time*0.001s);ylabel(細節(jié)信號d5);subplot(323);plot(d4);ylabel(細節(jié)信號d4);xlabel(time*0.001s);subplot(324);plot(d3);ylabel(細節(jié)信號d3);xlabel(time*0.001s);subplot(325);plot(d2);ylabel(細節(jié)信號d2);xlabel(t