用LINGO求解整數(shù)規(guī)劃

1、用LINGO求解整數(shù)規(guī)劃LINGO軟件用于線性或非線性規(guī)劃（無(wú)論是連續(xù)規(guī)劃還是整數(shù)規(guī)劃），因此包含了LINDO的功能。在LINGO中，輸入總是以model:開始，以end結(jié)束；中間的語(yǔ)句之間必須以“；”分開；LINGO不區(qū)分字母的大小寫；目標(biāo)函數(shù)用MAX=；或MIN=；給出（注意有等號(hào)“=”）。在LINDO中所有的函數(shù)均以“”符號(hào)開始，如約束中g(shù)in(x1)表示x1為整數(shù)，用bin(x1)表示x1為0-1整數(shù)。在現(xiàn)在的LINDO中，默認(rèn)設(shè)置假定所有變量非負(fù)。函數(shù)中變量的界定：GIN(X)：限制X為整數(shù)BIN(X)：限定變量X為0 或 1。 FREE(X)：取消對(duì)x的符號(hào)限制（即可取任意實(shí)數(shù)包括

2、負(fù)數(shù)）BND(L,X,U)：限制 L= X = ULINGO提供了大量的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)函數(shù)：abs(x) 返回x的絕對(duì)值sin(x) 返回x的正弦值，x采用弧度制cos(x) 返回x的余弦值tan(x) 返回x的正切值exp(x) 返回常數(shù)e的x次方log(x) 返回x的自然對(duì)數(shù)lgm(x) 返回x的gamma函數(shù)的自然對(duì)數(shù)sign(x) 如果x0返回-1；否則，返回1smax(x1,x2,xn) 返回x1，x2，xn中的最大值smin(x1,x2,xn) 返回x1，x2，xn中的最小值例1：整數(shù)規(guī)劃模型在LINGO中可以如下輸入：model:Max=5*x1+8*x2; ！*號(hào)不能省略x1+x2=

3、6; !約束條件和目標(biāo)函數(shù)可以寫在model：與end之間的任何位置5*x1=45-9*x2;gin(x1);gin(x2); ！和LINDO不同，不能寫在end之后end運(yùn)行后同樣得到最優(yōu)解為x1=0，x2=5，最優(yōu)值為40。例2：在線性規(guī)劃中的應(yīng)用max Z =5X1+3X2+6X3,s.t. X1 +2 X2 + X3 182 X1 + X2 +3 X3 =16X1 + X2 + X3 =10X1 ,X2 0 , X3 為自由變量應(yīng)用LINGO 來求解該模型，只需要在 lingo窗口中輸入以下信息即可：max=5*x1+3*x2+6*x3;x1+2*x2+x3=18;2*x1+x2+3*

4、x3=16;x1+x2+x3=10;free(x3);然后按運(yùn)行按鈕，得到模型最優(yōu)解，具體如下：Objective value: 46.00000Variable ValueReduced Costx1 14.00000 0.x2 0. 1.x3 -4 . 0.由此可知，當(dāng) x1 =14 , x2 =0 , x3 =-4 時(shí)，模型得到最優(yōu)值，且最優(yōu)值為 46。說明：在利用LINGO 求解線性規(guī)劃時(shí)，如自變量都為非負(fù)的話，在LINGO 中輸入的信息和模型基本相同；如自變量為自由變量，可以使用函數(shù) free來把系統(tǒng)默認(rèn)的非負(fù)變量定義自由變量，如實(shí)例一中的 x3。例3、用LINGO求解整數(shù)線性規(guī)劃問

5、題：1、 模型的輸入使用LINGO求解上述整數(shù)規(guī)劃模型，LINGO程序如下：MODEL:max=3*x1+4*x2+8*x3-100*y1-150*y2-200*y3;2*x1+4*x2+8*x3=500;2*x1+3*x2+4*x3=300;x1+2*x2+3*x3=100;3*x1+5*x2+7*x3=700;x1=200*y1;x2=150*y2;x3=300*y3;GIN(x1);GIN(x2);GIN(x3); BIN(y1);BIN(y2);BIN(y3);END2、 執(zhí)行點(diǎn)擊LINGO菜單下的SOLVE鍵，或按CTRL+S鍵，即可求得問題的解。此問題的解為：，最優(yōu)值為：200。當(dāng)

6、運(yùn)用LINGO求解此問題后，系統(tǒng)會(huì)彈出一個(gè)名為Solution Report的文本框，其文本框中包含了求解的詳細(xì)信息，如下：Rows= 8 Vars= 6 No. integer vars= 6 ( all are linear)Nonzeros= 28 Constraint nonz= 18( 4 are +- 1) Density=0.500Smallest and largest elements in abs value= 1.00000 700.000No. : 0, Obj=MAX, GUBs = 3Single cols= 0Global optimal solution fou

7、nd at step: 4Objective value: 200.0000Branch count: 0 Variable Value Reduced Cost X1 100.0000 -3. X2 0. -4. X3 0. -8. Y1 1. 100.0000 Y2 0. 150.0000 Y3 0. 200.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 200.0000 1. 2 300.0000 0. 3 100.0000 0. 4 0. 0. 5 400.0000 0. 6 100.0000 0. 7 0. 0. 8 0. 0.3、 LINGO程序注解MODEL：LINGO模型程序的開始標(biāo)志。END：LINGO模型程序的結(jié)束標(biāo)志。max=3*x1+4*x2+8*x3-100*y1-150*y2-200*y3：表明目標(biāo)函數(shù)是，問題為求最大值。2*x1+4*x2+8*x310;5*x-y6;gin(x);gin(y);運(yùn)行結(jié)果：Loca