人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上三角形全等的判定(ASA、AAS)

1、三角形全等的判定,ASA,AAS,1.什么樣的圖形是全等三角形？ 2.判斷三角形全等至少要有幾個(gè)條件？,答：至少要有三個(gè)條件,邊邊邊公理：（SSS） 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。,邊角邊公理：（SAS） 有兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。,想一想 說(shuō)一說(shuō)：,如果已知一個(gè)三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？,答：角邊角（ASA） 角角邊（AAS）,想一想 說(shuō)一說(shuō)：,先任意畫出一個(gè)ABC，再畫一個(gè)A/B/C/，使A/B/=AB， A/ =A， B/ =B (即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等)。把畫好的A/B/C/剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐幔?做一做：,畫法：1、畫A/B/AB；

2、,2、在 A/B/的同旁畫DA/ B/ =A ， EB/A/ =B， A/ D，B/E交于點(diǎn)C/。,通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？,C,已知：任意 ABC，畫一個(gè) A/B/C/， 使A/B/AB， A/ =A， B/ =B ：,A/B/C/就是所要畫的三角形。,用數(shù)學(xué)符號(hào)表示:,兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 (可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）。,探究反映的規(guī)律是：,如圖，應(yīng)填什么就有 AOC BOD: A=B,（已知） （已知） , 1=2（對(duì)頂角相等） AOCBOD (ASA),AO=BO,1,2,練一練：,例1.已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB=AC，

3、B=C。 求證：(1)AD=AE; (2)BD=CE。,證明 ：在ADC和AEB中,A=A（公共角） AC=AB（已知） C=B（已知）,ACDABE（ASA） AD=AE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） 又AB=AC（已知） BD=CE,幫幫我,小明踢球時(shí)不慎把一塊三角形玻璃打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊于原來(lái)一樣的三角形玻璃呢? 如果可以,帶哪塊去合適呢?為什么?,(2),(1),C,B,E,A,D,利用“角邊角”可知,帶第(2)塊去， 可以配到一個(gè)與原來(lái)全等的三角形玻璃。,(2),如下圖，在ABC和DEF中,A D, BE, BCEF, ABC與DEF全等嗎？能利

4、用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？,在ABC和DEF中, A +B +C1800, D +E +F =1800, A D, BE, CF, BE, BCEF, CF, ABC DEF （ASA）,試一試：,用數(shù)學(xué)符號(hào)表示:,兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）。,探究反映的規(guī)律是：,到目前為止,我們一共探索出判定三角形全等的四種規(guī)律，它們分別是:,1、邊邊邊 (SSS),3、角邊角 (ASA),4、角角邊 (AAS),2、邊角邊 (SAS),說(shuō)一說(shuō)：,1、如圖ACB=DFE，BC=EF，根據(jù)SAS,ASA或AAS， 那么應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)直接條件 -， （寫出

5、一個(gè)即可），才能使ABCDEF.,2、如圖，BE=CD，1=2，則AB=AC嗎？為什么？,AC=DF或B=E或A=D,練一練：,例: 如圖,O是AB的中點(diǎn)，C= D， AOC與BOD全等嗎?為什么？,兩角和對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等,(已知),(中點(diǎn)的定義),(對(duì)頂角相等),解：在 中,C= D,(AAS),例: 如圖,O是AB的中點(diǎn)，C= D， AOC與BOD全等嗎?為什么？,兩角和對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等,(已知),(中點(diǎn)的定義),(對(duì)頂角相等),解：在 中,C= D,(AAS),知識(shí)應(yīng)用,1. 如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使BC=CD，再定出BF的垂線DE，使A，

6、 C，E在一條直線上， 這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)。為什么？,在ABC和EDC中, B=EDC=900 BCDC, 12, ABC DEF （ASA） ABED.,1,2,證明：,2.如圖,ABBC, ADDC, 1=2. 求證: AB=AD.,知識(shí)應(yīng)用,在ABC和ADC中, B=D, 12, ACAC, ABC ADC （AAS） ABAD.,證明： ABBC, ADDC, B=D=900,練習(xí):,已知: 如圖B=DEF, BC=EF, 求證:ABC DEF (1)若要以“SAS”為依據(jù)，還缺條件 ； (2)若要以“ASA”為依據(jù)，還缺條件； (3)若要以“SSS” 為依據(jù)，還缺條件；,ACB= DEF,AB=DE,AB=DE、AC=DF,(4)若要以“AAS” 為依據(jù)，還缺條件；,A= D,小結(jié),(1) 兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.,簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”.,