三角形勾股定理公式

1、三角形勾股定理公式勾股定理，又稱商高定理，西方稱畢達(dá)哥拉斯定理或畢氏定理（英文：pythagorean theorem或pythagorass theorem）是一個(gè)基本的幾何定理，相傳由古希臘的畢達(dá)哥拉斯首先證明。據(jù)說畢達(dá)哥拉斯證明了這個(gè)定理后，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱“百牛定理”。在中國(guó)，相傳于商代就由商高發(fā)現(xiàn)，記載在一本名為周髀算經(jīng)的古書中。而三國(guó)時(shí)代的趙爽對(duì)周髀算經(jīng)內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋。法國(guó)和比利時(shí)稱為驢橋定理，埃及稱為埃及三角形。公式在平面一個(gè)直角三角形上用直線a的平方+直線b的平方=斜線c的平方這就是勾股定理經(jīng)典證明方法細(xì)講方法一：作四個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角

2、邊長(zhǎng)分別為a、b ，斜邊長(zhǎng)為c. 把它們拼成如圖那樣的一個(gè)多邊形，使d、e、f在一條直線上. 過c作ac的延長(zhǎng)線交df于點(diǎn)p. d、e、f在一條直線上, 且rtgef rtebd, egf = bed， egf + gef = 90， bed + gef = 90， beg =18090= 90又 ab = be = eg = ga = c， abeg是一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形. abc + cbe = 90 rtabc rtebd, abc = ebd. ebd + cbe = 90即 cbd= 90又 bde = 90，bcp = 90，bc = bd = a. bdpc是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形

3、.同理，hpfg是一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形.設(shè)多邊形ghcbe的面積為s，則, bdpc的面積也為s，hpfg的面積也為s由此可推出：a2+b2=c2方法二作兩個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b(ba) ，斜邊長(zhǎng)為c. 再做一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形. 把它們拼成如圖所示的多邊形.分別以cf，ae為邊長(zhǎng)做正方形fcji和aeig，ef=df-de=b-a，ei=b，fi=a，g,i,j在同一直線上，cj=cf=a，cb=cd=c，cjb = cfd = 90，rtcjb rtcfd ，同理，rtabg rtade，rtcjb rtcfd rtabg rtadeabg = bcj,bcj

4、 +cbj= 90,abg +cbj= 90,abc= 90,g,b,i,j在同一直線上，所以a2+b2=c2勾股數(shù)的相關(guān)介紹觀察3，4，5;5，12，13;7，24，25;發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過。計(jì)算0.5(9-1)，0.5(9+1)與0.5(25-1)，0.5(25+1)，并根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出分別能表示7，24，25的股和弦的算式。根據(jù)的規(guī)律，用n的代數(shù)式來表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦，合情猜想他們之間的兩種相等關(guān)系，并對(duì)其中一種猜想加以說明。繼續(xù)觀察4，3，5;6，8，10;8，15，17;可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，且從4起也沒有間斷過，運(yùn)用上述類似的探索方法，之間用m的代數(shù)式來表示它們的股合弦。 在一個(gè)三角形中，兩條邊的平方和等于另一條邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形。三、勾股定理的命題方向命題1：以已知線段為邊，求作一等邊三角形。命題2：求以已知點(diǎn)為端點(diǎn)，作一線段與已知線段相等。命題3：已知