導(dǎo)數(shù)雙變量專題

1、最新資料推薦導(dǎo)數(shù) -雙變量問題1.構(gòu)造函數(shù)利用單調(diào)性證明2.任意性與存在性問題3.整體換元雙變單4.極值點(diǎn)偏移5.賦值法構(gòu)造函數(shù)利用單調(diào)性證明形式如： | f ( x1 )f ( x2 ) |m | x1x2 |方法：將相同變量 移到一邊，構(gòu)造函數(shù)1. 已知函數(shù)f ( x)( x239對(duì)任意x1, x21,0，不等式 | f ( x )f (x) | m 恒2)( x）124成立，試求m 的取值范圍。已 知 函 數(shù)21x1 , x2 (0,) 有2.f (x)( a 1 ) lxn a x .1,如 果 對(duì),設(shè) a| f (x1) f (x2 ) |4| x1x2 | ,求實(shí)數(shù) a的取值范圍

2、.3. 已知函數(shù)f ( x)a ln( x 1) x2 區(qū)間 (0,1) 內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)p, q ，且 pq 時(shí)，若不等式f ( p 1)f (q1)a 的取值范圍。pq1 恒成立，求實(shí)數(shù)1最新資料推薦4. 已知函數(shù) f ( x)1 x22a ln x (a2) x,a R 是否存在實(shí)數(shù) a ，對(duì)任意的2x1, x2 0,，且 x2x1f ( x2 )f ( x1 )a 的取值范圍，有a ，恒成立，若存在求出x2x1若不存在，說明理由練習(xí) 1 ：已知函數(shù)20 且對(duì)任意的，都有f ( x)a ln x x若 ax1, x21, e,| f (x1) f (x2 ) | | 11 |,求實(shí)數(shù) a

3、的取值范圍x1x2練習(xí) 2. 設(shè)函數(shù) f (x)ln xm , m R.若對(duì)任意 ba 0, f (b)f (a)1 恒成立，xba求 m 的取值范圍 .2最新資料推薦5. 已知函數(shù) f ( x)1x2ax a 1 ln x, a12（1）討論函數(shù)的單調(diào)性（2）證明：若 a5 ，則對(duì)任意的 x1 , x2 0,，且 x2x1，有 f ( x2 )f (x1)恒x2x11成立6.設(shè)函數(shù) f xemxx2mx（1）證明： fx 在,0 單調(diào)遞減，在 0,單調(diào)遞增；（2）若對(duì)于任意 x1, x21,1 ，都有 | f ( x1 )f ( x2 ) | e 1 ，求 m 的取值范圍。3最新資料推薦任意

4、與存在性問題1. 已知函數(shù)（1）若函數(shù)f xxa2， g xx ln x ，其中 a 0 xyf x在 1, e 上的圖像恒在 y g x 的上方，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍（2）若對(duì)任意的 x1, x21，e （ e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有f x1 g x2 成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍f (x)1x3x23x 1， g ( x)x22xa2.已知函數(shù)3（1）討論方程 f ( x) k（ k 為常數(shù)）的實(shí)根的個(gè)數(shù)。（2）若對(duì)任意 x0 , 2，恒有 f (x)a 成立，求 a 的取值范圍。（3）若對(duì)任意 x0 , 2，恒有 f (x)g x 成立，求 a 的取值范圍。（4）若對(duì)任意 x10 , 2，

5、存在 x20 , 2 ，恒有 f (x1)g x2 成立， 求 a 的取值范圍。4最新資料推薦整體換元雙變單1. 已知函數(shù) f ( x) ax 2 ln x.（）求f ( x) 的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng) a0 時(shí)，設(shè)斜率為 k 的直線與函數(shù) yf ( x) 相交于兩點(diǎn)A( x1 , y1)、 B(x2 , y2 )(x2x1 ) ，求證： x11x2 k練習(xí) 1.已知函數(shù) fx1 x 22xg xx a0,且 a1),其中 a為常數(shù)，如果( )2,( )log a (h( x)f ( x) g(x) 在其定義域上是增函數(shù)， 且 h ( x) 存在零點(diǎn)（ h (x)為h( x) 的導(dǎo)函數(shù)）（ I ）求

6、 a 的值；（ II） 設(shè) A(m, g( m), B( n, g(n)( mn) 是 函 數(shù) yg ( x)的 圖 象 上 兩 點(diǎn) ，g ( x0 )g(n)g( m)( g ( x)為 g( x)的導(dǎo)函數(shù) ), 證明 : m x0 n.nm5最新資料推薦練習(xí) 2. 已知函數(shù) f ( x)ln xax1, g( x)a 1 x2 ， aR ；2（1）已知 a2， h(x)f ( x)g(x) ，求 h( x) 的單調(diào)區(qū)間；（2）已知 a1 ，若 0xx1，f ( x2 )f ( x1 )，求證：x1 x2f (t )( x1 t x2 )t12x2x12練習(xí) 3.已知函數(shù) f xex , x

7、 R ，設(shè) ab ，比較 f af b與 f bf a的大小，2ba并說明理由。6最新資料推薦2. 已知函數(shù) f x lnx ax 有且只有一個(gè)零點(diǎn)，其中a 0.（）求 a 的值；（ II ） 設(shè) h xf xx ， 對(duì) 任 意 x1, x21,x1 x2 ， 證 明 ： 不 等 式x1x2 x1x2x1x2 1 恒成立 .h x1h x23.已知 f ( x) 2ln x x2ax 在 (0,) 內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)x1, x2 ，求證： f ( x1 x2 ) 0 。2練習(xí) .已知函數(shù)f(x) lnx mx（mR ），若函數(shù)f(x) 有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1， x2，求證： x1 x2 e27最新資料

8、推薦4.已知函數(shù)f (x)x2 ln ax a0（1）若 f x20 恒成立，求 a 的取值范圍x 對(duì)任意的 xa1fxx1 ,x21x214（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)g( x)x，若1, x1，求證：x1x2 x1 x2 。e對(duì)稱軸問題x1 x2 的證明1.已知函數(shù)fxxe x (1) 求函數(shù) f x 的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)已知函數(shù)y g x 的圖象與函數(shù)y f x 的圖象關(guān)于直線x 1 對(duì)稱證明：當(dāng) x1 時(shí)，fx gx ；(3)如果 x2x1 ，且 f x1f x2，證明： x1 x2 28最新資料推薦2. 已知函數(shù)fxax x2 x ln a a 0, a 1(1) 求函數(shù) f x 的單調(diào)區(qū)

9、間；(2)a 1 ，證明 : 當(dāng) x 0,時(shí)， fxf x(3)若對(duì)任意 x2 x1 ，且當(dāng) fx1fx2時(shí)，有 x1 x20 ，求 a 的取值范圍 .練習(xí) . 已知函數(shù) f xx ln x (1)求函數(shù) fx 的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)如果 x2x1 ，且 fx1f x2 ，證明： x12x2e9最新資料推薦賦值法1. 已知函數(shù) fr0 ，其中 r 為有理數(shù)，且 0 r 1x rx x 1 r x（1）求 f x的最小值；（ 2 ） 試 用 （ 1 ） 的 結(jié) 果 證 明： 若 a10, a2 0, b1 ,b2 為 正 有 理 數(shù) ， 若 b1 b21 ， 則a1b1 a2b2a1b1a2 b2（3）將（ 2）中的命題推廣到一般形式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。2.已知函數(shù) f xln x, gx lnx1ln x,0,