代數(shù)式知識(shí)點(diǎn)、經(jīng)典例題、習(xí)題及答案

1、.1.2 代數(shù)式【考綱說(shuō)明】1、理解字母表示數(shù)的意義及用代數(shù)式表示規(guī)律。2、用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，求代數(shù)式的值?！局R(shí)梳理】1、 代數(shù)式：指含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式。2、 一個(gè)代數(shù)式由數(shù)、表示數(shù)的字母、運(yùn)算符號(hào)組成。單個(gè)字母或數(shù)字也是代數(shù)式。3、 代數(shù)式的值： 一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母， 計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。4、用字母表示數(shù)的規(guī)范格式：（1）、數(shù)和表示數(shù)的字母相乘，或字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以省略不寫(xiě)，或用“.來(lái)”代替。（2）、 當(dāng)數(shù)和字母相乘，省略乘號(hào)時(shí)， 要把數(shù)字寫(xiě)到前面，字母寫(xiě)后面。 如：100a 或 100?a，na 或 n?a。（3）、后面接單位的相加式子

2、要用括號(hào)括起來(lái)。如：（ 5s ）時(shí)（ 4）、 除法運(yùn)算寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。（ 5）、 帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式。5、列代數(shù)式時(shí)要注意：（ 1）語(yǔ)言敘述中關(guān)鍵詞的意義，如“大” “小”“增加”“減少”?！氨丁?“幾分 之幾”等詞語(yǔ)與代數(shù)式中的運(yùn)算符號(hào)之間的關(guān)系。（ 2）要理清運(yùn)算順序和正確使用括號(hào)，以防出現(xiàn)顛倒等錯(cuò)誤，例如“積的和”與“和的積” “平方差”“差的平方”等等。（ 3）在同一問(wèn)題中，不同的數(shù)量必須用不同的字母表示。;.【經(jīng)典例題】【例 1】（ 2012 重 ， 9，4 分）下列 形都是由同 大小的五角星按一定的 律 成。其中第個(gè) 形一共有 2 個(gè)五角星，第個(gè) 形一共有8

3、 個(gè)五角星，第個(gè) 形一共有18 個(gè)五角星， 第個(gè) 形中的五角星的個(gè)數(shù) （）【解析】仔 察 形的特點(diǎn)，它 都是 稱 形，每一行的個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，分 是2，4， 6， 6,4,2，故第個(gè) 形中五角星的個(gè)數(shù) 2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72 。答案： d【例 2】（ 2011 甘 州， 20，4 分） 如 ，依次 接第一個(gè)矩形各 的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次 接菱形各 的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法 下去，已知第一個(gè)矩形的面 為 1， 第 n 個(gè)矩形的面 .【解析】由中點(diǎn)四 形的性 可知，每次所得新中點(diǎn)四 形的面 是前一個(gè) 形的1 ，故1 ，所以第2后一個(gè)矩形的面 是前一個(gè)矩形的

4、n 個(gè)矩形的面 是第一個(gè)矩形面 的4n 112 n 212n21，已知第一個(gè)矩形面 1， 第 n 個(gè)矩形的面 。422【例 3】按一定 律排列的一列數(shù)依次 1 , 1 , 1 , 1 ,1 , 1 , ，按此 律，第7 個(gè)數(shù)2310152635是?！窘馕觥肯?察分子：都是1；再 察分母：2,3,10,15,26，與一些平方數(shù)1,4,9,16，都差 1,2=12222211。+1，3=2 -1， 10=3 +1， 15=4 -1， 26=5 +1， 第 7 個(gè)數(shù) 72150答案：150;.【例 4】已知： 114 ， a2abb 的 （）ab2a2b7aba 6b -6c2d 2157114 ，

5、得ba4 ，【解析】由已知bababa 4ab, ab4ab,a2abb( ab)2ab4ab2ab答案： a2a2b 7ab2(ab)7ab8ab7ab6.【課堂練習(xí)】1、（ 2012 湖北武 ， 9， 3分）一列數(shù)a1，a2， a3，其中a1=1 , an1（n 不21 an 1小于 2 的整數(shù)）， a4（）5813d.8a b.c.138582、（ 2012 四川宜 ，5， 3 分） 將代數(shù)式 x26x2化成（ xp) 2q 的形式 （）3、（ 2012 安徽 5， 4 分）某企 今年 3 月份 a 萬(wàn)元， 4 月份比 3 月份減少了10%， 5月份比 4 月份增加了 15%， 5 月份

6、的 是（）、（2012浙江 水，10，3分）小明用棋子 放 形來(lái)研究數(shù)的 律。 1 中棋子 成4三角形，其 數(shù) 3,6,9,12，稱 三角形數(shù)， 似的， 2 中的 4,8,12,16稱 正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)也是正方形數(shù)的是（）a 2010b. 2012c. 2014d. 2016;.、（四川成都， 分）已知當(dāng)x=1 ，2ax2bx的值為 3，則當(dāng) x 2時(shí)， ax2bx5 201221 4的 。6、（ 2012 河北， 17， 3 分）某數(shù)學(xué)活 小 的 20 位同學(xué)站成一列做 數(shù)游 ， 是：從前面第一位同學(xué)開(kāi)始，每位同學(xué)依次 自己 序數(shù)的倒數(shù)加1，第1 位同學(xué) 11 ，1第 2位同學(xué)

7、報(bào)11 ，第 3位同學(xué)報(bào)120 個(gè)數(shù)的 。21 得到的37、（ 2012 寧沈陽(yáng)， 15，4 分）有一 多 式： ab2 , a2b4,a3b6 , a4b8 ， 察它 的構(gòu)成 律，用你 的 律寫(xiě)出第10 個(gè)多 式 。8、（ 2012 山西， 16，3 分）如 ，是由形狀相同的正六 形和正三角形 嵌而成的一 有 律的 案， 第 n 個(gè) 案中陰影小三角形的個(gè)數(shù)是（用含 n 的代數(shù)式表示） 。9、（ 2012 河北， 18，3 分）用 4 個(gè)全等的正八 形 行拼接，使相 的兩個(gè)正八 形有一條公共 ， 成一圈后中 形成一個(gè)正方形，如 ，用 n 個(gè)全等的正六 形按 種方式拼接，如 ，若 成一圈后中 也

8、形成一個(gè)正多 形， n 的 。10、（ 2012 山 坊， 17， 3 分） 中每一個(gè)小方格的面 1， 可根據(jù)面 算得到如下算式： 1+3+5+7 +（ 2n-1 ）=。（用 n 表示， n 是正整數(shù)）;.11、（ 2012 浙江寧波， 20， 6 分） 用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：（1）、第 5 個(gè)圖形有多少顆黑色棋子？（2）、第幾個(gè)圖形有2013 顆黑色棋子？請(qǐng)說(shuō)明理由。12、（ 2012 湖南益陽(yáng)， 19， 10 分） 觀察圖形，解答問(wèn)題：（1）按下表已填寫(xiě)的形式填寫(xiě)表中的空格：（2）請(qǐng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出圖中的數(shù)y 和圖中的數(shù)x。;.【課后作業(yè)】一、選擇題1.（ 2007，

9、白銀） 從邊長(zhǎng)為 a 的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b 的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（）a a2b2(ab)2b (ab)2ac (ab)2a222abb2b2abb2aab甲乙d a2b2(a b)(a b)2.（ 2008，重慶） 某商場(chǎng) 2006 年的銷(xiāo)售利潤(rùn)為a ，預(yù)計(jì)以后每年比上一年增長(zhǎng)b%，那么2008 年該商場(chǎng)的銷(xiāo)售利潤(rùn)將是（）22c a a b%2da ab2a a 1 bb a 1 b%3.如圖，陰影部分的面積是（）0.5x11 xy13 xy2 ya by22

10、c 6xyd 3xy3x（2007，襄陽(yáng)） 某商品原價(jià)為 a 元，因需求量大，經(jīng)營(yíng)者連續(xù)兩次提價(jià)，每次提價(jià)10，4.后因市場(chǎng)物價(jià)調(diào)整，又一次降價(jià)20 ，降價(jià)后這種商品的價(jià)格是（）a 1.08a 元b 0.88a 元c 0.968a 元d a 元5.（2007 ，郴州） 目前，財(cái)政部將證券交易印花稅稅率由原來(lái)的1( 千分之一 ) 提高到 3 .如果稅率提高后的某一天的交易額為a 億元， 則該天的證券交易印花稅（交易印花稅 =印花稅率交易額）比按原稅率計(jì)算增加了（）億元a a b. 2 a c. 3 a d.4 a 6. 為了吸收國(guó)民的銀行存款，今年中國(guó)人民銀行對(duì)一年期銀行存款利率進(jìn)行了兩次調(diào)整，

11、由原來(lái)的 2.52%提高到 3.06%現(xiàn)李爺爺存入銀行a 萬(wàn)元錢(qián)， 一年后， 將多得利息 （）萬(wàn)元a 0.44%ab 0.54%ac 0.54ad 0.54%;.7.（2008 ，荊門(mén)） 用四個(gè)全等的矩形和一個(gè)小正方形拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積是144，小正方形的面積是4，若用 x， y 表示矩形的長(zhǎng)和寬x（ x y），則下列關(guān)系式中不正確的是（）a x+y=12b x y=2yc xy=35d x 2 y 2=1448. 用代數(shù)式表示“a 的 3 倍與 b 的差的平方” ，正確的是（）a (3a b) 2b 3( a b)2c 3a b2d (a 3b)29.（ 2009，樂(lè)

12、門(mén)） 在中央電視臺(tái) 2 套“開(kāi)心辭典”節(jié)目中，有一期的某道題目是：如圖所示，天平中放有蘋(píng)果、香蕉、砝碼，且兩個(gè)天平都平衡，則一個(gè)蘋(píng)果的重量是一個(gè)香蕉的重量的（）a 4 倍b 3倍32c 2 倍d 3 倍10. （ 2009，太原）已知一個(gè)多項(xiàng)式與3x29 x 的和等于 3x24x1 ，則這個(gè)多項(xiàng)式是 （）a 5x1b 5x1c13x1d 13x111. 如果 ab0，那么下列判斷正確的是（）a a0， b0， b0c a 0， b0d a0 或 a0， b”“ =”或“ ”）20.（，海南）“ a 的2倍與1的和”用代數(shù)式表示是200921.（ 2009，寧德） 老 x 名學(xué)生到某 物園參 ，

13、已知成人票每 10 元，學(xué)生票每張 5 元， 票的 用 y 元， y=22.（ 2012 湖南） 用代數(shù)式表示 “a 與 b 的和 ”，式子 23.（ 2011，衡陽(yáng)）如 是一 有 律的 案，第1 個(gè) 案由 4 個(gè)基 形 成，第2 個(gè) 案由 7 個(gè)基 形 成， ，第 n（ n 是正整數(shù)）個(gè) 案中由個(gè)基 形 成(1)(2)(3)（，上海）某商品的原價(jià) 100元，如果 兩次降價(jià)， 且每次降價(jià)的百分率都是m ，24. 2009那么 商品 在的價(jià)格是元（ 果用含 m 的代數(shù)式表示） 25.（ 2009，云南） 一筐蘋(píng)果 重x 千克，筐本身重2 千克，若將蘋(píng)果平均分成 5 份， 每份重 _ 千克 .;.

14、26.（2010 ， 春） 了幫助玉 地區(qū)重建家園，某班全體 生 極捐款，捐款金 共3200元，其中 5 名教 人均捐款 a 元， 班學(xué)生共捐款元（用含有 a 的代數(shù)式表示）27.（ 2012 ，海南） 某工廠 劃 a 天生 60 件 品， 平均每天生 品_ 件28.（ 2010，嘉 ） 用代數(shù)式表示“ a、 b 兩數(shù)的平方和” ， 果 29. （ 2010，湖南） 如果用 s 表示路程 ( 位：千米 )， t 表示 ( 位：小 )，v 表示速度 ( 單位：千米 /時(shí))，那么 t=小 （用 s 和 v 表示）30. （ 2010，咸寧） 惠民新村分 小慧家一套價(jià)格 12 萬(wàn)元的住房按要求，需首

15、期（第一年）付房款3 萬(wàn)元，從第二年起，每年 付房款0.5 萬(wàn)元與上一年剩余房款的利息的和假 剩余房款年利率 0.4% ，小慧列表推算如下：第一年第二年第三年 款（萬(wàn)元）30.590.4%0.58.50.4%剩余房款（萬(wàn)元）98.58若第 n 年小慧家仍需 款， 第n 年 款萬(wàn)元（ n 1）;.【參考答案】【課堂練習(xí)】1、 a2、 b3、 b4、 d5、 66、217、 a10b208、 4n-2 或 2+4（ n-1） 9、610、 n211、（ 1）第 5 個(gè)圖形有18 顆黑色棋子。（ 2）第 670 個(gè)圖形有2013 顆黑色棋子。 12、（ 1）題圖： 5，題圖： 170、 10、17（2）題圖：589360,58912.y3601230.題圖： 1x331x3解得： x2 ?！菊n后作業(yè)】第 1 題： d 第 2 題： b 第 3 題：第4 題： c 第 5 題： b 第 6 題： b第 7 題： d 第 8 題： a第 9 題： b 第 10 題： a 第 11 題： d 第 12 題： 12n 第 13 題： 0.4a第 14 題： a2b2(ab)(a b) （或 (a b)(a b) a2b2 ）第 15 題： 1 a 第 16 題：（ 14%） a 元或 0.96 a 元 3第 17題： (a b