二維方腔流的渦量流函數(shù)法數(shù)值模擬

1、粘性不可壓縮二維方腔剪切流的渦量流函數(shù)法數(shù)值模擬令狐烈 浙江大學(xué)摘要：采用了渦量-流函數(shù)法對粘性不可壓縮流體的二維瞬態(tài)流動進(jìn)行模擬計(jì)算，并使用Tecplot 360軟件對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行可視化處理分析，研究了不同雷若數(shù)下方腔流流場結(jié)構(gòu)的變化。關(guān)鍵詞：二維方腔剪切流，渦量流函數(shù)方法，數(shù)值模擬。1， 數(shù)學(xué)模型1.1問題描述粘性不可壓縮二維方腔流問題表述如下：有一寬度為 L 的方腔，充滿粘性不可壓縮流體，初始時刻流體靜止不動，如圖1所示。下壁面以常速值速度v運(yùn)動，而其余三壁面固定不動。由于是粘性流體，將會使整個方腔內(nèi)的流體運(yùn)動起來，一定時間后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。將方腔劃分為 100100 的網(wǎng)格。圖一粘性不可

2、壓縮二維方腔流問題示意圖（左圖）與網(wǎng)格示意圖（右圖）1.2.無量綱化的控制方程該問題的控制方程為二維不可壓縮N-S方程，使用速度V和長度L進(jìn)行無量綱化得到的渦量流函數(shù)方程為：其中為雷諾數(shù)，渦量定義為。對渦量速運(yùn)方程（2）使用FTCS差分得到離散方程：即：對方程（1）用中心差分得到離散方程即：用顯式格式求解：其中Wp為松弛因子1.3網(wǎng)格劃分對于本問題，采用等間距網(wǎng)格，將方腔區(qū)域劃分為n*n的網(wǎng)格，則有故：1.4邊界條件 流動采用無滑移邊界條件，壁面處速度為零。 流函數(shù)邊界條件： 其中n表示網(wǎng)格劃分份數(shù)。 渦量邊界條件：2， 結(jié)果分析計(jì)算得到了方腔中雷諾數(shù)分別為5、10、100、500和1000時

3、，流線 ，渦量和速度等值線圖如下：圖2雷諾數(shù)Re=5時的流線 ，渦量和速度等值線圖。圖3雷諾數(shù)Re=10時的流線 ，渦量和速度等值線圖。圖4雷諾數(shù)Re=100時的流線 ，渦量和速度等值線圖圖5雷諾數(shù)Re=500時的流線 ，渦量和速度等值線圖。圖6雷諾數(shù)Re=1000時的流線 ，渦量和速度等值線圖。由計(jì)算結(jié)果可以得到以下結(jié)論：（1）雷諾數(shù)較小時，方腔中的流場結(jié)構(gòu)有基本對稱。隨著雷諾數(shù)的增大，方腔中的流場結(jié)構(gòu)的對稱性被破壞。（2）方腔流流場最主要的結(jié)構(gòu)是存在一個中心大漩渦，隨著雷諾數(shù)的增加，該漩渦開始向右移動，而且在雷諾數(shù)較大（Re=1000）的情況下，在方腔的底角處出現(xiàn)了二次漩渦。3， 總結(jié)使用渦量流函數(shù)方法計(jì)算了方腔流中，Re=5、10、100、500和1000的情形下的流線，渦量和速度等值線分布圖。隨著雷諾數(shù)的增加，流場結(jié)構(gòu)由開始的基本對稱（Re=5、10）變?yōu)椴粚ΨQ（Re=100、500、1000）；雷諾數(shù)達(dá)到一定程度時，在在方腔的底角處出現(xiàn)了二次漩渦。參考文獻(xiàn)：【1】陳立亮. 流函數(shù)-渦量法的二維方腔流數(shù)值模擬J. 中國鑄造裝備與技術(shù), 2007 (1): 36-38.【2】李江飛, 李巖