高一數(shù)學(xué)教案：蘇教版一元二次不等式解法1

1、第二課時(shí)一元二次不等式解法(一)教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)由圖象找解集的方法提高學(xué)生邏輯思維能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高運(yùn)算(變形 )能力，滲透由具體到抽象思想.教學(xué)重點(diǎn)：一元二次不等式解法教學(xué)難點(diǎn)：一元二次不等式、一元二次方程、二次函數(shù)之間關(guān)系.數(shù)形結(jié)合思想滲透.教學(xué)過(guò)程： .復(fù)習(xí)回顧1. x a 及 x a(a 0)型不等式解法 .2. ax b c 及 ax b c（ c 0）解的結(jié)果 .3.絕對(duì)值符號(hào)去掉的依據(jù)是什么? .講授新課1.“三個(gè)一次”關(guān)系在初中我們學(xué)習(xí)了一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù).它們之間具有什么關(guān)系呢?我們共同來(lái)看下面問(wèn)題：y 2x7 其部分對(duì)應(yīng)值表x22.533.544

2、.55y 3 2 10123圖象：填表：當(dāng) x3.5 時(shí)， y0，即 2x7 0當(dāng) x3.5 時(shí)， y0，得 2x7 0當(dāng) x3.5 時(shí)， y0，得 2x7 0注： (1) 引導(dǎo)學(xué)生由圖象得結(jié)論.(數(shù)形結(jié)合 )， (2)由學(xué)生填空 .從上例的特殊情形，可得到什么樣的一般結(jié)論？教師引導(dǎo)下讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其結(jié)論.一般地，設(shè)直線y ax b 與 x 軸的交點(diǎn)是 (x0， 0)就有如下結(jié)果.一元一次方程ax b 0 的解集是 x x x0一元一次不等式ax b 0（ 0)解集(1)當(dāng) a 0 時(shí)，一元一次不等式ax b 0 的解集是 x x x0 ，一元一次不等式ax b 0 的解集是 x x x0.(2)

3、當(dāng) a 0 時(shí)，一元一次不等式ax b 0 的解集是 x x x0 ；一元第 1 頁(yè)共 4 頁(yè)一次不等式 ax b 0 的解集是 x xx0.2.“三個(gè)二次”的關(guān)系一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)之間關(guān)系.從下面特例尋求“三個(gè)二次”關(guān)系.舉例： y x2 x 6，對(duì)應(yīng)值表x 3 2 101234y60 4 6 6 406圖象：方程 x2 x6 0 的解 x 2 或 x 3不等式 x2 x 6 0的解集 x x 2或 x 3不等式 x2 x 6 0的解集 x 2x 3結(jié)合函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表，可以確定函數(shù)的圖象，與x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而確定對(duì)應(yīng)的一元二次方程x2 x6 0 的根 .要確定一元二次

4、不等式x2 x6 0 與 x2x 6 0 的解集，那么就要在一元二次方程根的基礎(chǔ)上結(jié)合圖象完成.2我們仿“三個(gè)一次”關(guān)系，y ax bx c（a 0）與 x 軸相關(guān)位置，情形如下：y ax2 bxc（ a 0）與 x 軸相關(guān)位置，分三種情況：以上三種情況，從圖象我們可以發(fā)現(xiàn)其與有關(guān) .由一元二次方程 ax2 bx c 0 的判別式 b2 4ac 的三種情況 ( 0， 0， 0）來(lái)確定 .師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：要分三種情況討論，以尋求對(duì)應(yīng)的一元二次不等式22ax bx c 0 與 ax bx c 0請(qǐng)同學(xué)們思考， 若 a 0，則一元二次不等式ax2 bx c 0 及 ax2 bxc 0 其解集如何，課

5、后仿上表給出結(jié)果.3.例題解析例 1解不等式2x2 3x 20解析：由“三個(gè)二次”關(guān)系，相應(yīng)得到所求解集.解：由 2x2 3x 2 0 知 9 16 0，a 2 0 2x2 3x 20 的解集為 x x1 12 或 x2 2 2x2 3x2 0 的解集為 x x 12 或 x 2由例 1 解題過(guò)程可知，問(wèn)題要順利求解，應(yīng)先考慮對(duì)應(yīng)方程的判別式及二次項(xiàng)系數(shù)是否大于零，然后按照不等式解集情況求得原不等式的解集.2解析：通過(guò)觀察3x2 6x 2 與表格中不等式形式比較可發(fā)現(xiàn)，它們不同地方在于二次項(xiàng)系數(shù) .故首先將其變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零情形，轉(zhuǎn)化為熟知類型，然后求解.解：原不等式 3x2 6x 2

6、變形為 3x2 6x2 03x2 6x 20 對(duì)應(yīng)的 3624 0， 3 0方程 3x26x 2 0 解得： x 13， x 1 31323所以原不等式的解集是 x 13 x 1 333 例 3解不等式 4x2 4x 10解析：因 4 0 解法同例 1解：因4x2 4x 1 0 對(duì)應(yīng)的 16 16 0則方程4x2 4x 1 0 的解是 x1x2 12所以，原不等式的解集是 x x12例 4解不等式 x2 2x 30.解：將原不等式變形為：x2 2x 3 0因 x2 2x3 0 對(duì)應(yīng) 4 12 0故 x2 2x3 0 無(wú)實(shí)數(shù)解，即其解集為那么原不等式解集是上述幾例每一例都有各自特點(diǎn)，反映在兩個(gè)方

7、面：一是二次項(xiàng)系數(shù)，二是判別式對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不大于零的要化成大于零的式子，然后求解.2x 8x 20例 5若不等式 mx2mx 1 0 對(duì)一切 x 恒成立，求實(shí)數(shù)m 的范圍 .第 3 頁(yè)共 4 頁(yè)解析：合理等價(jià)變形，正確分類是解決問(wèn)題關(guān)鍵.解：由題 x2 8x 20（ x 4）24 0則原不等式等價(jià)于mx2 mx 1 0 成立那么，當(dāng) m 0 時(shí)， 1 0 不等式成立；當(dāng) m 0 時(shí)，要使不等式成立，應(yīng)有m 04m 0m2 4m 0 ，解之得：由可知， 4 m 0例 6設(shè)不等式 ax2 bxc 0的解集是 x x(0 ，求不等式cx2 bx a 0 的解集 .a 0c 0b11b解：由題 a 得： cc11a a c故 cx2 bxa 0 的解集是 x x 1 xx 1 .課堂練習(xí)課本 p71 練習(xí)1 4 .課時(shí)小結(jié)一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)之間的關(guān)系，給出了