陣列信號處理基礎教程

1、,陣列信號處理,授課教師：廖桂生,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,課程目的,掌握空間傳播波攜帶信號的獲取與處理的基本理論和方法，特別是空間多維信號算法，熟悉參數(shù)估計和自適應波束形成的常用算法。,課程要求,期間：含上機實踐 期末：論文、考試,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,參考文獻,Prabhakar S.naidu,Sensor Array Signal Processing 王永良.空間譜估計理論與算法，清華大學出版社 Monzingo.R.and Miller T. Introduction to adaptive array. Wiley Interscience. New Yo

2、rk, 1980. (有中譯本) Hudson J. Adaptive Array Principles Peter Peregrinus London,1981. (有中譯本) Haykin S.(deitor) Advances in Spectrum analysis and array Processing.Vol . Prentice Hall.NJ.1991 孫超.加權子空間擬合算法理論與應用，西北工業(yè)大學出版社 劉德樹等，空間譜估計及其應用，中國科技大學出版社 張賢達,保錚.通信信號處理，國防工業(yè)出版社,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,課程安排,第一章：緒論 第二章：數(shù)學基礎

3、 第三章：空域濾波原理及算法 第四章：部分自適應處理技術 第五章：陣列信號的高分辨處理 第六章：相干信源的高分辯處理 第七章：最大似然與加權子空間擬和方法估計 信號源方向 第八章：基于高階統(tǒng)計量和循環(huán)非平穩(wěn)陣列信號 處理簡介,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,第一章 緒論, 1.1 引言,一、陣列信號處理的簡介,陣列信號處理是信號處理領域的重要分支，它是將多個傳感器設置在空間的不同位置組成的傳感器陣列，并利用這一陣列對空間信號場進行接收（多點并行采樣）和處理。 它與一般的信號處理方式不同，因為其陣列是按一定方式布置在空間不同位置上的傳感器組，主要利用信號空域特征來增強信號及有效提取信號空域信

4、息，因此陣列信號處理也稱為空域信號處理。,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,1.陣列信號處理的目的： 提取陣列所接收的信號及其特征信息（參數(shù)），同 時抑制干擾和噪聲或不感興趣的信息。 2.陣列信號處理的系統(tǒng)分為兩類： 有源系統(tǒng)（具有發(fā)射傳感器陣的系統(tǒng)） 無源系統(tǒng) 3.陣列信號處理最主要的兩個研究方向： 自適應空域濾波（自適應陣列處理） 空間譜估計（估計信號的空域參數(shù)或信源位置）,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,4.陣列信號處理的研究對象： 空間傳播波攜帶信號（空域濾波）,5.陣列信號處理的主要研究內(nèi)容：,信（號）源定位確定陣列到信源的 仰角和方位角 信源分離確定各個信源發(fā)射的信號 波形，

5、根據(jù)各個信源不同的波達 方向加以區(qū)分 信道估計確定信源與陣列之間的傳 輸信道的參數(shù)（多徑參數(shù)）,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,6.陣列信號處理的主要問題（技術）： 波束形成技術（DBF）使陣列方向圖的主 瓣指向所需的方向 零點形成技術使天線的零點對準干擾方向 空間譜估計對空間信號波達方向的分布進 行超分辨估計,基本概念： 傳感器(sensor)能夠感應空間傳播信并且能以 某種形式傳輸?shù)墓δ苎b置 傳感器陣列(sensor array)由一組傳感器分布于 空間的位置構成,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,由于空間傳播波攜帶信號是空間位置和時間 的四維函數(shù)，所以傳播波的接收可分為： 空間采集

6、：連續(xù)面天線 離散傳感器陣列 時間采集：所有傳感器同步采樣(snapshot) 實際陣列 空間采樣的方式 虛擬陣列(合成陣列，如SAR),西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,傳播波的類型與媒質(zhì)有關，采用的傳感器也隨之不同:,傳感器的空間檢測能力即通常所說的方向性，是由其幾何結(jié)構的形狀和物理特性決定的。,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,空時采樣示意圖：,空時處理,N元傳感器陣列,1,N,2,M次同步采樣,獲取信息：波的到達方(DOA)、波形參數(shù)、 極化參數(shù)估計、空間濾波與檢測等,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,空間陣列傳感器實際上就是空域濾波器，類同于時域濾波器?？臻g角方向可視為空間角頻

7、率，信號在各個角方向的功率分布可為空間功率譜或所謂的角功率譜。,對比FIR濾波器的時域處理，陣列的空域處理有類似的對偶關系：FIR是在時域?qū)r間信號作離散采樣，而陣列則相當于在空域?qū)臻g信號作離散采樣。因此，和FIR濾波器一樣，陣列處理可對信號作一系列的運算，如濾波、分離和參數(shù)估計等，與FIR濾波器不同的是它研究的是空域信號。,13,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,空時等效性,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,空間采樣與時間采樣,時域采樣定理：Nyquist理論指出，如果一個信號在頻率 之外無其它頻率分量，那么該信號由其整個持續(xù)期內(nèi)的時間間隔為 的信號采樣值完全確定，從而使模擬信號可以由

8、無限個離散的點信號來表示（擬合）。 空間采樣：與時間采樣類似，采樣頻率必須足夠高才不會引起空間模糊（即空間混疊），但由于受到實際條件的限制，空間采樣的點數(shù)不可能無限，這相當于時域加窗，所以會出現(xiàn)旁瓣泄漏。,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,時間譜與空間譜,時間譜：表示信號在各個頻率上的能量分布 空間譜：表示信號在各個方向上的能量分布,空間譜實際上就是信號的波達方向(DOA)，故空間譜估計又稱為DOA估計，或者方向估計，或角度估計或測向。,因為空間譜估計技術具有超高的空間信號的分辨能力，能突破并進一步改善一個波束寬度內(nèi)的空間不同來向信號的分辨力，所以DOA估計是一種超高分辨的譜估計。,西安電子

9、科技大學雷達信號處理實驗室,空間譜估計的系統(tǒng)結(jié)構,注意：在觀察空間中，通道與陣元并非一一對應，通道可由空間的一個、幾個或所有陣元合成的。,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,二、陣列信號的應用,雷達：相控陣天線系統(tǒng)、波束靈活控制、高分辨測向、干擾置零、成像（SAR/ISAR） 移動通信：波束形成、抗多址干擾、空分多址（SDMA） 聲納：水聲工程、寬帶陣列處理 地震勘探：爆破、地震檢測、地質(zhì)層結(jié)構特征分析、探石油 射電天文：定位、測向 電子醫(yī)療工程：層析成像、醫(yī)學成像,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,三、陣列信號處理的發(fā)展史,雷達 1936年 空域信號處理 只有三十多年的歷史 基本理論： W

10、iener濾波 多維信號處理 自60年代以來，經(jīng)歷了三大階段： 自適應波束控制 IEEE Trans AP 1964.3 自適應零點控制 IEEE Trans AP 1976.9 空間譜估計 IEEE Trans AP1986.3,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,wiener濾波理論應用于陣列處理（60年代）,兩個方向,濾波,方向估計,自適應波束控制（指向）,近代譜估計（80年代以前）,自適應零點控制（70年代）,參數(shù)化模型（基于子空 間技術）,性能代價，快速算法 （80年代以后）,穩(wěn)健算法，盲信號處理 （90年代）,穩(wěn)健計算（90年代）,1.2傳播波與陣列信號處理,西安電子科技大學雷達信

11、號處理實驗室,1.傳播波信號 傳播波信號為空時信號，是時間和空間的四維 函數(shù)，服從物理規(guī)律波動方程 Maxwell波動方程： 其中 ： 直角坐標系中的解： 一個特解：,（*）,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,代入波動方程：,若約束條件：,即,則：（*）式表示的信號是波動方程的解，稱為“單色”或“單頻”解。,為傳播速度，,（周期）,稱為波數(shù)矢量，其大小表示單位波長的周期數(shù)，單位為弧度/米，其方向為波的傳播方向。,時間頻率,空間頻率,對比：,某一時刻（t固定）的恒等相位面，即 =常數(shù)的平面，該平面與 垂直。,波動方程的任意解可以分解為無窮多個“單頻”解的迭加（傳播方向和頻率分量均任意）。,任意

12、解：由四維Fourier變換表示：,其中,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,波動方程的單頻解可以寫成單變量的函數(shù)：,式中 ，其大小等于傳播速度的倒數(shù)，其方向與傳播方向相同，常稱為慢速矢量(slowness vector)。,所以 表示從原點 傳播到位置 所需時間。,波動方程另一個較復雜的解：,由Fourier理論可知，,任意周期函數(shù) ，,周期,波形具有基本頻率的調(diào)和級數(shù)形式：,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,都可以用上述級數(shù)表示，其中 。,量有不同的頻率 和波數(shù)矢量 ，但是各頻率,這時 表示了具有任意波形的傳播周期波，波傳播方向為 ，速度為 。波的各種分,與波數(shù)矢量必須滿足約束條件 ，可

13、見，不同,頻率分量傳播速度相同，但是波長不同。,利用Fourier理論，波動方程更一般的解，可以表示任意波形（非周期）：,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,單頻解為：,該解可以解釋為自原點向外傳播的球面波，任何時刻恒等相位平面為 r =常數(shù)的球面上。,直角坐標系中的解為平面波，對應遠場情況； 球坐標系中的解為球面波，對應近場情況，如上圖。,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,幾點重要說明：,對于沿一 個特定方向傳播的空時信號都可以表示為一元函數(shù) 的形式。如果是帶限信號，則由某一位置上的時間采樣信號或某時刻的空間采樣信號可

14、重構全部空時信號。 根據(jù)已知傳播波的波形以及比較一些位置點上的測量信號，波的傳播方向可求得。在某一瞬間空間采樣提供了一組數(shù)據(jù) ，用此數(shù)據(jù)有可能決定波的傳播方向 （如果空間采樣無模糊），這是本課程的一個重要研究內(nèi)容。,應用迭加原理，允許多個傳播波（不同方向、不同頻率）同時出現(xiàn)而無交互作用。,非理想介質(zhì)對傳播波有影響。（略）,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,2.陣列的基本原理,包含在空間傳播信號中的信 可以是信號源的位置，也可以是信 號本身的內(nèi)容。與用頻率選擇濾波 器加強某個頻率的信號一樣，可以 選擇集中考慮從一個特定方向來的 信號。由于傳感器依賴機械的方向 性指示，所以在同一時間一個傳感 器

15、只能提取和跟蹤一個方向上的信 號，不能同時識別幾個方向上的信 號且一個傳感器不能改變它的響應。 但是，可以利用傳感器陣列的各種 加權來克服這些缺點。,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,3.陣列信號模型,考慮沿某一方向傳播的窄帶信號: 窄帶信號的定義與時域表示 窄帶信號：信號的帶寬小于其中心頻率的信號。在陣列信號處理里，窄帶意味著信號在陣列上的延遲比信號的帶寬倒數(shù)小得多 ，信號包絡沿陣列的延遲可以忽略不計，故陣列孔徑內(nèi)的各陣元處復包絡不變。反之，若復包絡有變化，則認為是寬帶信號。,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,正頻分量 負頻分量,帶寬越寬，信號起伏越快。窄帶條件即要求變化比 變化慢。,e

16、g：頻域 函數(shù)，帶寬很窄，對其作傅立葉反變換得到直流信號，時域起伏很慢。由此可見信號的信息是包含在包絡中的。,窄帶信號的復信號表示： ，式中 為載波，它作為信息載體但不含信息。,LP,LP,實部信號(I),虛部信號(Q),圖1.3:信號實現(xiàn),窄帶信號復包絡（基帶信號）表示：,實際信號實現(xiàn)如圖1.3：,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,窄帶信號空域表示,假設在坐標原點的傳播波為窄帶信號，用復數(shù)形式表示為：,由逆Fourier變換：,沿方向 傳播到 時，,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,如果 信號帶寬為 ，則,式等于,記 （傳播時間），,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,若,即要求 時，,

17、有,因此,小結(jié)： 信號帶寬足夠小使得波到達 處時的復包絡基本 不變。,表示了波傳播的空間信息（方向、位置）， 它僅含于載波項中，而與信號復包絡無關。,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,陣列信號模型 陣列幾何結(jié)構：傳感器可以以很多方式在空間上放置。,線陣,1,2,N,均勻線陣：,非均勻線陣：稀布陣，隨機陣,平面陣,圖1.4,圖1.5,等距線陣(ULAUniform Linear array),對空間陣列，任兩陣元接收信號的時間差為 可見：空域處理的時間差與角度有關，陣元的位置 相當 于對空間采樣 。,陣元間距 是最方便的一種選擇。因為陣元間的相位差為 ，當 大于 時， 會超過區(qū)間 ，而產(chǎn)生空間

18、模糊。對于 我們稱之為稀疏陣。,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,立體陣,參數(shù)化數(shù)據(jù)模型,圖1.6,y,x,圖1.7：二維陣列 幾何結(jié)構,假設N元陣分布于二維平面上，陣元位置為：,一平面波與陣面共面，傳播方向矢量為：,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,元陣輸出排成矩陣：,陣元 接收信號為：,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,第二章 數(shù)學基礎,目的： 復習基本的線性代數(shù)知識，作為一個概念和符 號的匯編。 線性代數(shù)參考書： G.H. Golub, C.F.Vanloan Matrix omputation, 1983,The Johns Hopkins University Press.(有

19、中譯本，大連理工大學出版社，1988) G.Strang,Linear Algerbra and Its Applications, Academic Press,New York ,1976.(有中譯本，侯自新譯，南開大學出版社，1990),西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,2.1線性空間和希爾伯特空間,一.符號及定義 符號 以后我們常用字母加低桿表示矢量和矩陣，并且 用小寫字母表示矢量，大寫字母表示矩陣，如：,線性空間： 關于線性空間和希爾伯特空間的嚴格定義，讀者 可以參閱有關線性代數(shù)的教科書，這里僅給出其使用 概念和結(jié)論。,所謂線性空間是指滿足線性變換關系的矢量 集合 ，這里“滿足線性

20、變換關系”是指,嚴格定義：線性空間首先應滿足“加法+”和“數(shù)乘 ”的封閉性。,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,希爾伯特空間,希爾伯特空間是指定義了內(nèi)積的完備線性空間。,式中“ ”表示共軛轉(zhuǎn)置，“*”表示取復共軛。,我們定義兩個矢量的內(nèi)積為：,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,二、獨立性、正交性、子空間分解,在N維線性空間中，若 ，,線性空間 的一個子集V，若V對加法和數(shù)乘封閉，,線性無關,那么，矢量組 是線性無關的，否則，若 的非平凡組合為零，則稱 是線性相關的。,子空間,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,即,則，V是 的一個子空間。,設 是 上的一組矢量，則由 的所有線性組合構成的集

21、合是 的一個子空間，常稱為 張成的子空間，記為：,若 是線性無關的，且 那么 可由 唯一地線性表示。,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,如果 是線性無關，并且不是,如果是最大線性無關組，那么，,的任一線性無關組的真子集，那么， 這個子集,就是,的一個最大線性無關,1） 2） 3）稱 是 的一個基。,組。,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,的零空間為: 矩陣 的秩定義為：,矩陣的值域與零空間,給定一組向量，由這組向量張成的子空間容易由以上給出的定義寫出。另一種求子空間的方法是給定子空間中矢量的約束條件。如與矩陣有關的兩子空間值域與零空間。,設 ，則 的值域（或列空間）為,西安電子科技大學雷達

22、信號處理實驗室,1） 是非奇異的 2） 3） （滿秩）,可以證明 ，即矩陣的秩等于最大無關行數(shù)或最大無關列數(shù)。,，如果m=n,則如下關系等價：,正交性,矢量的角,設 ，則這兩個矢量的夾角余弦定義為：,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,正交性： 1）矢量 正交是指其夾角余弦等于零，即 2）矢量組 是正交的，如果對所有 ，有 正交。如果滿足 ，則稱之為標準正交的。 3）子空間 稱為互相正交的，如果,子空間分解,如果 是線性空間 的子空間，那么它們的和 也是一個子空間 若每一個 有唯一的表達式 則 被稱為一個直和，并寫為：,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,子空間的交集也是一個子空間，如 。如果

23、,一個子空間 的正交補為 如果矢量 是標準正交的并且張成子空間,則 為直和。,一個重要特例：正交分解,，則稱矢量組 構成子空間 的一個標準正交基。它總可以擴充為 的一組完全的標準正交基 ，此時 。,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,三、線性變換與投影算子,線性空間 上的一個變換 稱為線性變換，如果它滿足：,在一定基的意義上，一個線性變換 可用一矩陣 表示。用一組基表示它在線性變換 下的象，其坐標所排成的矩陣就稱為 在這組基下的矩陣。線性變換與矩陣一一對應。,線性變換,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,正交投影算子,一種重要的線性變換是投影算子，而且正交情形是最重要的。 正交投影算子的定義：

24、,設子空間 ，線性變換 稱為正交投影，如果，,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,幾何意義：已知 維線性空間中的一個點 和子空間 ，求點 ，使 到 點的距離不超過 到 上各點的距離。如圖2.1所示。,圖2.1,向量 表示由一系列的實驗和調(diào)查所給出的數(shù)據(jù)，由于這些實驗或調(diào)查包含不少的誤差，以致在給定的子空間中不可能找到這組數(shù)據(jù)，即，我們不可能把 表示成子空間 中的一個向量，因為我們所遇到的方程組是不相容的，因此，是無解的，這樣一來，最小二乘解法就是選擇點 作為最佳選擇。,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,正交投影算子的表示，即 點的求解。,若子空間 由標準正交基 張成，則任一矢量 ，在子空間

25、上的正交投影矢量 可表示為：,此公式可用直角坐標系來解釋。,式中 階方陣,常稱為投影矩陣。,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,可見，由標準正交基來求正交投影算子是很方便的。,若子空間 由一組基 （未必正交）張成，求由 表示的空間 上的正交投影算子。,由正交投影的定義， 到 的投影矢量 ，即 由,由(2.12)式可知 ， 上的正交投影矩陣為：,線性表示，且 與 正交，即,，則 ，得投影矢量,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,正交變換與正交矩陣,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,有限長序列 有N個樣本，它 的傅里葉變換 在頻率區(qū)間 的N 個等間隔分布的點 上也有N個取 樣值。,兩個重要例子：

26、 例1：離散傅氏變換DFT是正交變換,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,矩陣 常稱為一種Bulter矩陣（線性情況）。,則DFT變換,寫成矩陣形式并歸一化可得：,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,正交變換是可逆變換，變換后無信息損失。 大家知道，在數(shù)字信號處理中，DFT變換是一種很重要的變換，我們常用它對數(shù)據(jù)變換到頻域，以便于分析信號頻譜，在陣列信號處理中，對陣列空間抽樣數(shù)據(jù)作DFT，相當于把數(shù)據(jù)變換到角頻域（波束空間beam space），分析波達方向（DOA）。,盡管用DFT技術作譜分析時其分辨率不高，但在高分辨譜估計和自適應濾波技術中，DFT變換仍是很重要的一種正交變換，在后面我們還

27、要多次利用它對數(shù)據(jù)作DFT預變換，簡化問題，這里只簡單提一下。,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,例2：K-L變換（卡-洛變換）（karhuen-loeve）,取上述連續(xù)情況的 與 的N個均勻時間取樣值，得：,注意：DFT變換是一種不依賴數(shù)據(jù)的變換（data-independent），下面再介紹一種依賴于數(shù)據(jù)的正交變換（data-dependent），隨機矢量的線性變換。,連續(xù)卡洛展開 在 區(qū)間的連續(xù)隨機信號 可展開為：,式中：展開系數(shù) 是隨機變量； 為基函數(shù)，它滿足：,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,所以對于隨機序列 ，若其自相關函數(shù)為 ，則K-L變換為：,令,，則有,西安電子科技大學

28、雷達信號處理實驗室,的特點：,對任一 維Hermite矩陣（ ），其特征矢量構成 維空間的一組標準正交基。因此，存在一正交矩陣 使得 與一對角陣相似，即：,物理意義：按隨機序列的能量大小逐次作N個正交方向分解。Y的各分量去相關且按能量從大到小排列。K-L變換有人叫最佳變換。,2.2矩陣的分解,特征值分解,式中 為 的特征值。,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,正定（半正定）性：若Hermite陣 對任一非零矢量，有 ，則稱 為正定（半正定）的。 正定的Hermite矩陣 的所有特征值為正數(shù)，即：,(2.21)式中 為 的特征值， 為特征矢量。稱此分解為特征分解（EVD ）.,奇異值分解（SV

29、D）,對 ，存在正交矩陣 和 ，使得：,式中 , 是 的奇異值,容易驗證：,矩陣QR分解,任一矩陣 ，總可以化為：,其中 是正交矩陣， 是上三角矩陣，（2.22）式稱為 的QR分解。,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,2.3復變量實函數(shù)求導數(shù),研究實函數(shù)： ，其中,根據(jù)求導法則：,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,矩陣對標量求微分,設 的元素 是某一矢量的可微函數(shù)，則,若矩陣 的元素是某個自變量 （標量）的函數(shù)，當每一個 均為可微函數(shù)時，可構成一個與 同階的矩陣： ，稱作矩陣 對自變量 的導數(shù)或微分。,矩陣的微分滿足的基本運算規(guī)則為：,矩陣對矢量求微分,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,

30、矩陣 對矢量 的微分：,矩陣對矩陣求微分,右邊矩陣共有 st個塊，每分塊矩陣為 矩陣對矩陣的元素 求導，所有分塊矩陣按 陣排列方式排列。,則,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,例：,其中 ，求 。,解：,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,68,第三章 空域濾波：原理及算法,目的： 介紹空域波束形成的概念，自適應控制最優(yōu)準則及最優(yōu)權的穩(wěn)態(tài)解，以及最優(yōu)權的求解算法（梯度算法、遞推算法）。,69,陣列天線的波束形成可以采用模擬方式，也 可以采用數(shù)字方式，采用數(shù)字方式在基帶實現(xiàn)濾 波的技術稱為數(shù)字波束形成(DBF)，是空域濾波的 主要形式，在通信中也稱之為智能天線。,3.1波束形成的基本概念,波束

31、形成：用一定形狀的波束來通過有用信號或需要方向的信號，并抑制不需要方向的干擾。,波束形成的分類,數(shù)據(jù)獨立波束形成,最佳波束形成,自適應波束形成,70,3.1波束形成的基本概念,1. 陣列信號的表示,空間平面波是四維函數(shù)，,簡化： 窄帶條件：同時刻采集信號，所有陣元上信號的復包絡相同，只需考慮相位的變化，而它只依賴于陣列的幾何結(jié)構。對于等距線陣，則更簡單，只依賴于與x軸的夾角。如圖3.1,71,如前所述的窄帶信號的空域表示：,若以陣元1為參考點，則各陣元接收信號可寫成：,72,寫成矢量的形式：,稱 為方向矢量或?qū)蚴噶浚⊿teering Vector）。在窄帶條件下，只依賴于陣列的幾何結(jié)構（已知

32、）和波的傳播方向（未知）。,73,波束形成（Beamforing）,我們記： ，稱為方向圖。當 對某個方向 的信號同相相加時得 的模值最大。,基本思想：通過將各陣元輸出進行加權求和，在 一時間內(nèi)將天線陣列波束“導向”到一個方向上， 對期望信號得到最大輸出功率的導向位置給出了 波達方向估計。即輸出可以表示為：,目的是：增強特定方向信號的功率。,74,陣列的方向圖,陣列輸出的絕對值與來波方向之間的關系稱為天線的方向圖。方向圖一般有兩類：,靜態(tài)方向圖：陣列輸出的直接相加（不考慮信號及來波方向），其陣列的最大值出現(xiàn)在陣列法線方向（即 ）,帶指向的方向圖：信號的指向是通過控制加權相位來實現(xiàn)，即常說的相控

33、陣列,75,對于 實際上是空域采樣信號，波束形成實現(xiàn)了對方向角 的選擇，即實現(xiàn)空域濾波。這一點可以對比時域濾波，實現(xiàn)頻率選擇。,等距線陣情況： 若要波束形成指向 ，則可取 ，波束形成：,76,則：,上式表示的波束圖有以下特點：,波束成 形狀，其最大值為N。波束主瓣半 功率點寬度為： 。根據(jù) Fourier理論，主瓣寬度正比于天線孔徑的倒數(shù)。,最大副瓣為第一副瓣，且為-13.4dB。這種副瓣 電平對于很多應用來說都太大了，為了降低副瓣， 必須采用幅度加權（又稱為加窗）。,77,天線方向圖，來波方向指向,78,N=8,N=32,可見隨著陣元數(shù)的增加，波束寬度變窄，分辨力 提高，這是因為：,79,波

34、束寬度,在DOA估計中，線陣的測向范圍為 即對于均勻線陣，波束寬度為： 其中D為天線的有效孔徑，可見波束寬度與天線 孔徑成反比。,分辨力,目標的分辨力是指在多目標環(huán)境下雷達能否將兩個或兩個以上鄰近目標區(qū)分開來的能力。,波束寬度越窄，陣列的指向性越好，說明陣列的分辨力隨陣元數(shù)增加而變好，故與天線孔徑成反比。,80,81,可見當陣元間距 時，會出現(xiàn)柵瓣，導致空間 模糊。,82,類似于時域濾波，天線方向圖是最優(yōu)權的傅立葉變換,按定義的方向圖,權向量作FFT的結(jié)果,83,均勻圓陣（UCA）,以均勻圓陣的中心為參考,第m個陣元與x軸的夾角記為：,則M元均勻圓陣的導向矢量：,其中,為圓陣的半徑,84,波束

35、指向：,85,3.2自適應波束形成技術,3.2.1 普通波束形成的優(yōu)缺點,優(yōu)點：是一個匹配濾波器，在主瓣方向信號相干積累，實現(xiàn)簡單，在白噪聲背景下它是最優(yōu)的，在色噪聲背景 下，維納濾波是最優(yōu)的。,缺點： 波束寬度限制了方向角的分辨。 存在旁瓣，強干擾信號可以從旁瓣進入。 加窗處理可以降低旁瓣，但同時也會展寬主瓣。,總之，普通波束形成依賴于陣列幾何結(jié)構和波達方向角，而與信號環(huán)境無關，且固定不變，抑制干擾能力差。,86,3.2.2 自適應波束形成,自適應波束形成是將維納濾波理論應用于空域濾波中，它的權矢量依賴于信號環(huán)境。,一般框架： 波束形成：,對于平穩(wěn)隨機信號，輸出信號功率為：,定義：陣列信號相

36、關矩陣，,它包含了陣列信號所有的統(tǒng)計知識（二階）。,87,3.2.3 最優(yōu)波束形成,最優(yōu)波束形成的一般形式：,最優(yōu)濾波的準則： 1.SNR（信噪比）最大準則 2.均方誤差最小準則(MSE) 3.線性約束最小方差準則(LCMV) 4.最大似然準則,在相同條件下是等價的,88,1.SNR（信噪比）最大準則,如果信號分量 與噪聲分量 統(tǒng)計無關，且各自相關矩陣已知：,其中 為信號功率， 為噪聲功率。,若陣列信號為：,則,輸出功率：,89,則,SNR（信噪比）最大準則即,90,根據(jù)瑞利熵，可看出即是求 的最大特征值問題。,SNR最大準則的求解方法：,利用瑞利熵：,91,是矩陣對 的最大廣義特征值對應,即

37、,（廣義特征值分解）,的特征矢量。,92,可見： 是 的最大特征值對應的特征向量。,幾個特例：,單點源信號：,則有：,在高斯白噪聲條件下，,既是高斯白噪聲，又是單點源信號，則：,93,利用要估計單元周圍的單元來估計噪聲協(xié)方 差矩陣，即用參考單元估計。,如何應用SNR準則設計最優(yōu)波束形成器，關鍵在于能否分別計算信號功率和噪聲功率。,eg:,在僅含噪聲（干擾）數(shù)據(jù)時，可以估計出,從而得到,當既有信號又有噪聲時，,智能天線-擴頻信號,94,最大SNR準則，來波方向 ，干擾方向,95,均方誤差最小準則(MSE),應用條件：需要一個期望輸出（參考）信號 。,令,則目標為：,其中 是相關矢量，,是相關矩陣

38、。,96,此求解可利用實函數(shù)對復變量求導法則，得,由公式可看出：應用此方法僅需陣列信號與期望輸出信號的互相關矢量，因此尋找參考信號或與參考信號的互相關矢量是應用該準則的前提。,MSE準則的應用： 1)自適應均衡（通訊） 2)多通道均衡（雷達） 3)自適應天線旁瓣相消（SLC）,97,加在輔助天線的權矢量 獲得好的干擾抑制性能的條件：主天線與輔助天線 對干擾信號接收輸出信號相關性較好。,實例：天線旁瓣相消技術(ASC), 如圖3.3,輔助天線（增益小，選取與主天線旁瓣電平相當， 無方向性， 因此 幾乎僅為干擾信號）,-,主 天 線,圖3.3,98,干擾方向 ，來波方向,99,3.線性約束最小方差

39、(LCMV)準則,陣列輸出： ,方差為： （輸出功率）,導向矢量約束 為目標信號方向矢量。,求解過程分析：,信號：,則,目的是尋找最優(yōu)的權 。,100,我們可以固定 ，即信號分量就固定了，然后最小化方差，相當于使 的方差最小，所以可得最優(yōu)準則為：,（1可變?yōu)槿我夥橇愠?shù)）,解得：,如果固定 ，則 。,的取值不影響SNR和方向圖。,101,注意：本準則要求波束形成的指向 已知，而不要求參考信號 和信號與干擾的相關矩陣。,推廣到約束多個方向：一般的線性約束最小方差法為：,解之：,特例：當 ，即約束單個方向，則,102,可增加穩(wěn)健性。,注：針對白噪聲， 為單位陣， ，此時自適應濾波是無能力的。,實際

40、應用：,當已知目標在 方向，但也可能在 附 近，這時可令 ，,結(jié)果可把主瓣展寬。,103,在實際中，陣列天線不可避免地存在各種誤差。文獻 Error analysis of the optimal antenna array processors. IEEE Trans.on AES,1986,22(3):395-409 對各種誤差（如陣元響應誤差、通道頻率響應誤差、陣元位置擾動誤差、互耦等）的影響進行了分析綜述，基本結(jié)論是：對于只利用干擾加噪聲協(xié)方差矩陣求逆的方法，幅相誤差對自適應波束形成的影響不大；但是對于利用信號加干擾加噪聲協(xié)方差矩陣求逆的自適應方法，當信噪比較大時，雖然干擾零點位置變化

41、不大，但是 在信號方向上也可能形成零陷，導致信噪比嚴重下降。,104,Capon法波束形成，來波方向 ,干擾方向為,105,來波方向為 ，干擾方向為,不同方法估計協(xié)方差矩陣的Capon法波束形成,106,多點約束的波束形成，來波方向為 ， 和,107,3.2.4三個最優(yōu)準則的比較,108,對比LCMV:,陣列信號,假定已知 且信號 與噪聲 不相關。,SNR：,109,中含有期望信號分量，而 中不含期望信號分量，僅為噪聲分量。,注意：,由矩陣求逆引理：,所以：,110,上式表明：在精確的方向矢量約束條件和相關矩陣精確已知條件下，SNR準則與LCMV準則等效。 上述條件若不滿足，應該用 來計算。直

42、接用 求逆計算最優(yōu)權會導致信號相消。,在最優(yōu)波束形成方法中，降低旁瓣電平的方法是加窗處理。,為加窗矩陣。,111,MSE：若已知 與 不相關，則,由此看出，上述三個準則在一定條件下是等價的。,112,小結(jié)：,自適應波束形成原理如圖3.4,1,2,N,圖3.4,113,實現(xiàn)框圖為圖3.5,圖3.5,需已知二階統(tǒng)計量,自適應波束形成的特點：,矩陣求逆運算量大，有待于尋找快速算法。,已知,114,3.3 自適應算法,分塊算法（批處理方式）SMI 連續(xù)算法（每次快拍單獨計算）LMS,自適應算法,3.3.1 LMS算法,最小均方(LMS)算法 差分最陡下降(DSD)算法 加速梯度(AG)算法,基于梯度的

43、算法,115,LMS算法,MSE準則： 波束形成： 期望輸出： 誤差：,116,EVD:,LMS思想(widrow提出)：用瞬態(tài)值代替穩(wěn)態(tài)值.,迭代算法：,LMS算法的優(yōu)點：實現(xiàn)簡單,收斂性本質(zhì)上依賴于 的特征值的分散程度，當,特征值很接近時，可找到一個 使算法快收斂。,嚴重缺陷：收斂性太慢。,117,序號,加速收斂性問題：,對角加載技術：,的特征值一般具有以下結(jié)構：(如圖3.7),圖3.7,118,上式中的第二項為 個大特征值對應的特征矢量的線性組合。 是要求自由度，當 越大，自適應能力越差。,119,對角加載：,易知 的離散程度大于,的離散程度，所以對角加載以后，LMS算法收斂速度加快。,

44、實際實現(xiàn)時是在數(shù)據(jù)域 加入功率一定的白噪聲。注意此過程是在計算權 時進行，而在波束形成時則不需要。,120,兩個信號加白噪聲產(chǎn)生的數(shù)據(jù)的特征分解,121,來波方向 ，干擾方向,122,3.3.2 SMI（采樣協(xié)方差矩陣求逆）算法,最優(yōu)波束形成：,應不含信號分量，而實際中則是用一批接收數(shù)據(jù) 估計 。,由估計理論：,此估計是最,即：,SMI算法：,問題是： 取多少合適？SMI算法性能如何?,大似然無偏估計，,123,假設 獨立且同服從高斯分布，,代入 得,分析：,是隨機變量，由此計算的也是隨,機變量。,124,是一個隨機變量，其,而,所以歸一化信噪比為：,令,概率密度函數(shù)為,125,工程一般要求

45、，解得 ，即當M大于兩,同樣可以采用對角加載技術來加速收斂速度。在用理論相關矩陣 計算時，只有p個大特征值和特征矢量參與計算，而N-p個小特征值和特征矢量對 沒有貢獻，但是用 計算時，所有特征,倍的自由度時性能損失不超過3db。,126,值和特征矢量都參與計算。通過對角加載可以,的貢獻。,減弱N-p個小特征值及其特征矢量對計算,在對角加載情況下，可得當 時，性能損失不超過3db。,注意：白噪聲下的自適應無意義，因為此時相關矩陣為單位陣，求逆后仍為單位陣。,127,參考文獻： I.S. Reed.Rapid convergence rate in adaptive arrays. IEEE Tr

46、ans on AES Vol. AES-10, No. 6 1974,在實際工程應用中，估計 時要求是數(shù)據(jù)IID （Independent Identically Distribution），有時 不可直接獲得。在非均勻樣本情況下，還存在奇 異性檢測問題（如STAP）。,128,幾點說明：,穩(wěn)健的波束形成：是指即使在只有不精確的期望信號的 導向矢量可以利用的時候仍能得到良好的輸出信干燥比， 而不產(chǎn)生信號相消現(xiàn)象。,研究表明：有限次快拍自適應波束形成中，當相關 矩陣中含有信號時，即使陣列流形精確已知，也會造 成信干燥比下降。,SMI是開環(huán)算法，在陣列數(shù)據(jù)僅含干擾加噪聲時， 數(shù)據(jù)服從零均值、復高斯

47、的IID，則SMI的收斂特性僅 依賴于采樣快拍數(shù)和陣元數(shù)；但當陣列數(shù)據(jù)中含有期 望信號時，嚴重影響了輸出SINR的收斂速度，且期望 信號越大，收斂時間越長。,自適應波束畸變的原因：協(xié)方差矩陣特征值分散，小 特征值及對應的特征向量擾動，并參與權值計算所致。,129,第四章 部分自適應陣列處理技術,4.1部分自適應概念,全自適應：,對全部單元作自適應控制（使用了全部可利用的系統(tǒng)自由度degree of freedom）.,部分自適應：,對其中部分單元作自適應控制（只使用了部分可利用的系統(tǒng)自由度）。,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,130,比較：,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,131,關鍵

48、： 如何合理設計部分自適應結(jié)構，使得性能損失最小而運算量顯著降低。,部分自適應技術的發(fā)展情況： chapman,IEEE,Trans AP-24,1979,P685696 變換降維 Morgan,Partially Adaptive Array Techniques IEEE,Trans,AP-26,1978,P823833多重旁瓣對消 器（MSC） Gabriel, Using Spectral Estimation Techniques in Adaptive Processing Antenna Systems.IEEE,AP-34,1986,No.3,P291300 自適應方法,西安電

49、子科技大學雷達信號處理實驗室,132,Adams, Adaptive Main-Beam Nulling for Narrow-Beam Antenna Arrays.IEEE,AES-16,1980,P509516 用幾個指向目標臨近方向的波束進行對消 VanVeenB.D,Partially Adaptive Beamformer Design Via Output Power Minimization IEEE,Trans,ASSP-35,1987,P15241532 深入系統(tǒng)研究了廣義旁瓣相消結(jié)構（GSC處理器）,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,133,4.2陣元空間(elemen

50、t space)部分 自適應處理,Chapman方法：子陣級,對陣列數(shù)據(jù) 用降維矩陣作變換：,變換前的自適應： 變換后的自適應處理：,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,134,變換后的導向矢量為： 由最優(yōu)波束形成原理，變換域的最優(yōu)權為：,在變換域 用 進行最優(yōu)波束形成，實際上是對 進行波束形成，即：,其中：,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,135,一般地， ,此時 不可逆，在變換域處理的性能不如變換前處理的結(jié)果（有性能損失）； 特殊地，當 可逆時：,此時在變換域處理的結(jié)果與變換域前一樣，但這時需要 ，并不能降維，所以無實際意義。,關于變換矩陣的構造（子陣劃分）問題：,簡單子陣法,選取的子

51、陣只是位置上靠近的陣元。 明顯缺點：各子陣的相位中心通常超過半波長（甚至幾個波長），產(chǎn)生子陣間柵瓣。,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,136,幾種改進方法：,使子陣間柵瓣出現(xiàn)于子陣方向圖的零點位置。,例：33陣元合成為16個（采用滑動重疊技術）,如圖3.1所示,圖3.1,1,2,3,4,5,29,30,31,32,33,1,2,15,16,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,137,新陣列方向圖,子陣方向圖,圖3.2,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,138,子陣均勻劃分法，來波方向為,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,139,非均勻劃分，使各子陣內(nèi)的陣元數(shù)不等，破壞柵瓣的出現(xiàn)。如圖3

52、.3,1,2,3,4,5,6,1,2,3,圖3.3,16,33,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,140,2、Morgan的MSC方法：陣元級,選取部分單元進行自適應加權控制，而其余單元用固定權（非自適應）進行處理。 如圖3.4 所示,有幾個干擾復用幾個陣元進行自適應處理相消,圖3.4,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,141,選取的陣元數(shù),M=1 單旁瓣相消器,M 1多旁瓣相消器,MCS中的問題： 1 、對幾個點干擾抑制問題，選取自適應單元幾乎可任意。 2 、對很多干擾或連片的地物雜波，如何選取自適應處理單元有待于進一步研究。,當 , 全自適應,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,142

53、,來波方向 ，干擾方向 和,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,143,4.3 波束空間部分自適應處理,波束指的是普通波束。 波束空間自適應處理：最常見的是對傅氏基 波束進行處理。 選取部分波束進行處理就稱為波束域部分自 適應處理。,下面研究波束選取的方法,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,144,Gabriel方法：分兩步：首先估計干擾方向（粗略）。 再選取指向干擾方向的若干波束。 Adams方法：在目標鄰近方向選取若干波束。,以等距線陣為例(間距為 )。 N元陣經(jīng)過butler波束形成得到N個波束。如圖3.5,圖3.5,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,145,其特點：N個波束在旁瓣區(qū)

54、共零點。,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,146,已知兩個干擾及其方向 選取兩個指向干擾方向的波束。,一、分析Gabriel方法：,（干擾2）,(目標),（干擾1）,最優(yōu)準則：,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,147,圖3.7 用“輔助天線”的主瓣對消“主天線”的旁瓣,干擾,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,148,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,149,二、分析Adams方法,注意各波束在旁瓣區(qū)共零點，可行成寬的凹口。 可用較少的波束進行自適應處理來抑制密集型的多 干擾（連片雜波）。如圖3.8,密集型干擾,圖3.8 用“輔助天線”的旁瓣對消“主天線”的旁瓣,凹口,西安電子科技大

55、學雷達信號處理實驗室,150,4.4 基于廣義旁瓣相消器的部分 自適應設計,最優(yōu)波束形成：,：指向目標的導向矢量（固定）。,：,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,151,在計算最優(yōu)權 時，實際上只需計算 。更進一步，在已知一組基矢量 時，為計算 ，只涉及p個參數(shù) （pN）。,：自適應權，依賴于數(shù)據(jù)。,：固定權（匹配filter）,更一般最優(yōu)波束形成：（LCMV）,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,152,令,而,滿足約束方程。,上述約束方程可轉(zhuǎn)變?yōu)闊o約束,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,153,LCMV處理框圖：,圖3.8 廣義旁瓣相消器（GSC),上支路：形成目標檢測通道( 是匹配濾波權) 下之路：形成輔助通道，用其加權求和去預測檢測通道中的干擾信號進而對消掉。 要求：下支路中不含目標信號，由 保證。,西安電子科技大學雷達信號處理實驗室,154,稱 為信號阻塞矩陣（Block Matrix）,在上述結(jié)構中，用了L個約束條件，全自適應處理的自由度為NL個。由上述結(jié)構可