高一數(shù)學(xué)教案：映射的概念公開(kāi)課

1、班級(jí)：高一（6）節(jié)次：上午第三節(jié)學(xué)生人數(shù)： 56教者：闕東進(jìn)學(xué)科：數(shù)學(xué)課題：映射的概念課型：新授課映射的概念2006-09-19三維目標(biāo)：一 . 知識(shí)與技能：1.理解映射的概念，并會(huì)判斷某些對(duì)應(yīng)是否為集合a 到集合 b 的映射；2. 正確區(qū)分映射與函數(shù)概念，函數(shù)是一類特殊的映射，映射是函數(shù)概念的推廣。二 . 過(guò)程與方法：1滲透特殊與一般的思想；2類比函數(shù)的概念，啟發(fā)學(xué)生得出映射的概念。三 . 情感，態(tài)度與價(jià)值觀：1通過(guò)分析，討論，啟發(fā)，類比使學(xué)生理解并掌握映射的概念；2讓學(xué)生感知函數(shù)的概念是映射的概念的生長(zhǎng)點(diǎn)，了解知識(shí)間的相互關(guān)系，從而更好地從整體上系統(tǒng)的掌握知識(shí)，發(fā)展知識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：1 理解

2、映射的概念；2 映射與函數(shù)的本質(zhì)區(qū)別和聯(lián)系。教學(xué)過(guò)程：一 . 問(wèn)題情景：在學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)，我們?cè)龅竭^(guò)這樣一個(gè)問(wèn)題：判斷下列對(duì)應(yīng)是否為集合 a 到集合 b 的函數(shù)：a = 三角形 ， b = r ， f : x（y其中 y為x的面積）二 . 學(xué)生活動(dòng)：（學(xué)生討論。）問(wèn)題 1：函數(shù)是什么？問(wèn)題 2：上述問(wèn)題中哪一點(diǎn)不符合函數(shù)的概念？（提問(wèn)學(xué)生。）結(jié)論：函數(shù)概念中對(duì)集合a ， b 要求是非空數(shù)集，而上述問(wèn)題中a 為三角形的集合，僅這點(diǎn)不符合函數(shù)概念。問(wèn)題 3：就因?yàn)檫@一點(diǎn)不滿足函數(shù)概念而被函數(shù)家族拒之門(mén)外，這是否有些可惜?。磕隳芊衽e些類似的例子？（從生活中，數(shù)學(xué)中找）（學(xué)生討論。）如：（ 1）高一

3、（ 6）班的每一位學(xué)生都有唯一的學(xué)號(hào)與之對(duì)應(yīng)；（ 2）高一（ 6）班的每門(mén)學(xué)科都有唯一的老師與之對(duì)應(yīng)；（ 3）數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都有唯一的數(shù)與之對(duì)應(yīng)；（ 4）坐標(biāo)平面內(nèi)每一點(diǎn)都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)( x, y) 與之對(duì)應(yīng)。第 1頁(yè)共 4頁(yè)三 . 數(shù)學(xué)建構(gòu)：既然現(xiàn)實(shí)世界和數(shù)學(xué)世界都存在大量類似的單值對(duì)應(yīng)，但又不是函數(shù)，我們就有必要研究它，給出一個(gè)具體的、明確的概念映射。定義：一般地，設(shè)a ， b 是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f ，對(duì)于 a 中的每一個(gè)元素，在 b 中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，那么，這樣的單值對(duì)應(yīng)叫做集合 a 到集合 b 的映射（ mapping），記作f : ab.注意點(diǎn)： 1.

4、定義中的關(guān)鍵字“每一”、“唯一”；2. 映射 f : ab 與 f : ba 一般是不同的；3. 函數(shù)是映射概念的生長(zhǎng)點(diǎn)， 映射是函數(shù)概念推廣的結(jié)果， 區(qū)別是：函數(shù)對(duì)集合a ， b 要求是非空數(shù)集，映射對(duì)集合a ， b 則沒(méi)有要求。四. 數(shù)學(xué)運(yùn)用：1. 例題講解：例 1.如圖所示的對(duì)應(yīng)中，那些是a 到 b 的映射？a1ab1cb22c（ 1）（ 2）1aa12bb23c（3）（ 4）解：根據(jù)定義可以知道 （ 1）、（ 2）、（ 3）不是 a 到 b 的映射；（ 4）是 a 到 b 的映射。分析：（ 1）、（ 3）不滿足“每一” ；（ 1）、（ 2）不滿足“唯一” 。* 變式 1：上述問(wèn)題的對(duì)應(yīng)

5、是否是 b 到 a 的映射？（注：將箭頭反向）解：根據(jù)定義可以知道 （ 1）、（ 2）、（ 4）不是 a 到 b 的映射；（ 3）是 a 到 b的映射；分析：（ 4）不滿足“每一” ；（1）、（ 2）、（ 4）不滿足“唯一” 。第 2頁(yè)共 4頁(yè)例 2. 設(shè)集合 a = b =0 ，1，則下列四個(gè)圖形表示從a 到 b 的映射的有：。yy111xo1xo（ 1）（ 2）yy11o1xo1x（ 3）（ 4）分析：依據(jù)映射的定義，只有（2）、（4）是 a 到 b 的映射；（ 1）不滿足對(duì)a 中的每一個(gè)元素通過(guò)對(duì)應(yīng)法則在b 中都有（唯一的）元素與之對(duì)應(yīng)；（ 3）不滿足對(duì)a中的每一個(gè)元素通過(guò)對(duì)應(yīng)法則在b中

6、都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)。變式 2：將上述例題中（2）的圖改為：y12xo1該圖形還表示從a 到 b 的映射嗎？分析：依據(jù)映射的定義，該圖形仍表示a 到 b 的映射。問(wèn)題 3：由例 1、例 2 你能總結(jié)出哪些結(jié)論？*小結(jié)：（ 1）若 f : ab，則集合 a 中不能有空余元素，集合b 中可有空余元素；（ 2）若 f : ab ，則可以多對(duì)一，不可以一對(duì)多。第 3頁(yè)共 4頁(yè)例 3. 設(shè)集合 p = q = ( x, y) | x r, yr , f : p q 是集合 p 到集合 q 的映射， f : (x, y) (xy, xy).求：（ 1） p 中的元素（3， 1）在 q 中的輸出元素；（ 2） q 中的元素（3， 1）在 p 中的輸入元素。解：（ 1）由題意得：x =3， y =1xy4, xy2故 p 中的元素（ 3，1）在 q 中的輸出元素為（ 4， 2）；（ 2）由題意得：xy3xy1x =2， y =1故 q 中的元素（ 3，1）在 p 中的輸入元素為（2， 1）。* 小結(jié)：弄清映射的法則，并注意解題過(guò)程的規(guī)范性。2. 課堂練習(xí)：（ 1）課本 p 42 頁(yè)練習(xí)題1、 2、 3、 4；（ 2）思考題：已知映射f : ab. 其中 a2,1,1,2,3, 且對(duì)任意 a a, 在