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1、班級(jí):高一(6)節(jié)次:上午第三節(jié)學(xué)生人數(shù): 56教者:闕東進(jìn)學(xué)科:數(shù)學(xué)課題:映射的概念課型:新授課映射的概念2006-09-19三維目標(biāo):一 . 知識(shí)與技能:1.理解映射的概念,并會(huì)判斷某些對(duì)應(yīng)是否為集合a 到集合 b 的映射;2. 正確區(qū)分映射與函數(shù)概念,函數(shù)是一類特殊的映射,映射是函數(shù)概念的推廣。二 . 過(guò)程與方法:1滲透特殊與一般的思想;2類比函數(shù)的概念,啟發(fā)學(xué)生得出映射的概念。三 . 情感,態(tài)度與價(jià)值觀:1通過(guò)分析,討論,啟發(fā),類比使學(xué)生理解并掌握映射的概念;2讓學(xué)生感知函數(shù)的概念是映射的概念的生長(zhǎng)點(diǎn),了解知識(shí)間的相互關(guān)系,從而更好地從整體上系統(tǒng)的掌握知識(shí),發(fā)展知識(shí)。教學(xué)重點(diǎn):1 理解

2、映射的概念;2 映射與函數(shù)的本質(zhì)區(qū)別和聯(lián)系。教學(xué)過(guò)程:一 . 問(wèn)題情景:在學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí),我們?cè)龅竭^(guò)這樣一個(gè)問(wèn)題:判斷下列對(duì)應(yīng)是否為集合 a 到集合 b 的函數(shù):a = 三角形 , b = r , f : x(y其中 y為x的面積)二 . 學(xué)生活動(dòng):(學(xué)生討論。)問(wèn)題 1:函數(shù)是什么?問(wèn)題 2:上述問(wèn)題中哪一點(diǎn)不符合函數(shù)的概念?(提問(wèn)學(xué)生。)結(jié)論:函數(shù)概念中對(duì)集合a , b 要求是非空數(shù)集,而上述問(wèn)題中a 為三角形的集合,僅這點(diǎn)不符合函數(shù)概念。問(wèn)題 3:就因?yàn)檫@一點(diǎn)不滿足函數(shù)概念而被函數(shù)家族拒之門(mén)外,這是否有些可惜?。磕隳芊衽e些類似的例子?(從生活中,數(shù)學(xué)中找)(學(xué)生討論。)如:( 1)高一

3、( 6)班的每一位學(xué)生都有唯一的學(xué)號(hào)與之對(duì)應(yīng);( 2)高一( 6)班的每門(mén)學(xué)科都有唯一的老師與之對(duì)應(yīng);( 3)數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都有唯一的數(shù)與之對(duì)應(yīng);( 4)坐標(biāo)平面內(nèi)每一點(diǎn)都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)( x, y) 與之對(duì)應(yīng)。第 1頁(yè)共 4頁(yè)三 . 數(shù)學(xué)建構(gòu):既然現(xiàn)實(shí)世界和數(shù)學(xué)世界都存在大量類似的單值對(duì)應(yīng),但又不是函數(shù),我們就有必要研究它,給出一個(gè)具體的、明確的概念映射。定義:一般地,設(shè)a , b 是兩個(gè)集合,如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f ,對(duì)于 a 中的每一個(gè)元素,在 b 中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng),那么,這樣的單值對(duì)應(yīng)叫做集合 a 到集合 b 的映射( mapping),記作f : ab.注意點(diǎn): 1.

4、定義中的關(guān)鍵字“每一”、“唯一”;2. 映射 f : ab 與 f : ba 一般是不同的;3. 函數(shù)是映射概念的生長(zhǎng)點(diǎn), 映射是函數(shù)概念推廣的結(jié)果, 區(qū)別是:函數(shù)對(duì)集合a , b 要求是非空數(shù)集,映射對(duì)集合a , b 則沒(méi)有要求。四. 數(shù)學(xué)運(yùn)用:1. 例題講解:例 1.如圖所示的對(duì)應(yīng)中,那些是a 到 b 的映射?a1ab1cb22c( 1)( 2)1aa12bb23c(3)( 4)解:根據(jù)定義可以知道 ( 1)、( 2)、( 3)不是 a 到 b 的映射;( 4)是 a 到 b 的映射。分析:( 1)、( 3)不滿足“每一” ;( 1)、( 2)不滿足“唯一” 。* 變式 1:上述問(wèn)題的對(duì)應(yīng)

5、是否是 b 到 a 的映射?(注:將箭頭反向)解:根據(jù)定義可以知道 ( 1)、( 2)、( 4)不是 a 到 b 的映射;( 3)是 a 到 b的映射;分析:( 4)不滿足“每一” ;(1)、( 2)、( 4)不滿足“唯一” 。第 2頁(yè)共 4頁(yè)例 2. 設(shè)集合 a = b =0 ,1,則下列四個(gè)圖形表示從a 到 b 的映射的有:。yy111xo1xo( 1)( 2)yy11o1xo1x( 3)( 4)分析:依據(jù)映射的定義,只有(2)、(4)是 a 到 b 的映射;( 1)不滿足對(duì)a 中的每一個(gè)元素通過(guò)對(duì)應(yīng)法則在b 中都有(唯一的)元素與之對(duì)應(yīng);( 3)不滿足對(duì)a中的每一個(gè)元素通過(guò)對(duì)應(yīng)法則在b中

6、都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)。變式 2:將上述例題中(2)的圖改為:y12xo1該圖形還表示從a 到 b 的映射嗎?分析:依據(jù)映射的定義,該圖形仍表示a 到 b 的映射。問(wèn)題 3:由例 1、例 2 你能總結(jié)出哪些結(jié)論?*小結(jié):( 1)若 f : ab,則集合 a 中不能有空余元素,集合b 中可有空余元素;( 2)若 f : ab ,則可以多對(duì)一,不可以一對(duì)多。第 3頁(yè)共 4頁(yè)例 3. 設(shè)集合 p = q = ( x, y) | x r, yr , f : p q 是集合 p 到集合 q 的映射, f : (x, y) (xy, xy).求:( 1) p 中的元素(3, 1)在 q 中的輸出元素;( 2) q 中的元素(3, 1)在 p 中的輸入元素。解:( 1)由題意得:x =3, y =1xy4, xy2故 p 中的元素( 3,1)在 q 中的輸出元素為( 4, 2);( 2)由題意得:xy3xy1x =2, y =1故 q 中的元素( 3,1)在 p 中的輸入元素為(2, 1)。* 小結(jié):弄清映射的法則,并注意解題過(guò)程的規(guī)范性。2. 課堂練習(xí):( 1)課本 p 42 頁(yè)練習(xí)題1、 2、 3、 4;( 2)思考題:已知映射f : ab. 其中 a2,1,1,2,3, 且對(duì)任意 a a, 在

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