函數(shù)的表示法說課稿終

1、各位專家評(píng)委，您們好！我是北京十二中數(shù)學(xué)教師高宇今天我說課的課題是函數(shù)的表示法，選自人民教育出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)教科書必修1（ A版）第一章集合與函數(shù)的概念，本節(jié)是函數(shù)的表示法第一課時(shí)的內(nèi)容下面我將從以下四個(gè)方面說明我的教學(xué)設(shè)計(jì)：一、 教學(xué)背景的分析1 教材分析函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型為了幫助學(xué)生理解函數(shù)概念的本質(zhì)，教材從函數(shù)的三要素、函數(shù)的表示法等角度對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行細(xì)化，之后將其推廣到了映射，并在后續(xù)對(duì)基本初等函數(shù)的學(xué)習(xí)中，逐步加深理解函數(shù)的不同表示方法能豐富對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，所以它不僅是研究函數(shù)本身和應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問題所必須涉及的內(nèi)容，也是加深理解函數(shù)概念的過程在研究函數(shù)的

2、過程中，采用不同的方法表示函數(shù)，可以從不同的角度幫助我們理解函數(shù)的性質(zhì)，是研究函數(shù)的重要手段初中教材介紹了函數(shù)的三種表示法，高中階段對(duì)函數(shù)表示法的學(xué)習(xí)則需要在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生了解三種表示法各自的特點(diǎn)，并會(huì)根據(jù)實(shí)際情境的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)同時(shí)，基于高中階段所接觸的許多函數(shù)均可用幾種不同的方式表示，因而使得學(xué)習(xí)函數(shù)的表示也是滲透數(shù)形結(jié)合方法的重要過程2學(xué)情分析我所教的是示范校普通班高一學(xué)生學(xué)生在初中階段已經(jīng)了解了函數(shù)的三種表示方法，在實(shí)際生活中積累了一定的關(guān)于函數(shù)關(guān)系的實(shí)例，會(huì)用解析式或圖象表示一次函數(shù)、二次函數(shù)等簡單的基本初等函數(shù)但對(duì)函數(shù)的三種表示法的特點(diǎn)及應(yīng)用缺少全面的認(rèn)識(shí)3 教學(xué)重點(diǎn)與

3、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)不同需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)教學(xué)難點(diǎn)：分段函數(shù)及其表示4 教學(xué)方式及手段 教師啟發(fā)講授與學(xué)生探究相結(jié)合利用多媒體增強(qiáng)課堂教學(xué)效果.二、 教學(xué)目標(biāo) 結(jié)合以上對(duì)教學(xué)內(nèi)容的分析及課標(biāo)要求，我確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：1了解三種表示法的特點(diǎn)，在實(shí)際情境中會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；通過具體的實(shí)例，了解簡單的分段函數(shù)及其表示2通過選擇合理方式表示函數(shù)的過程，提高分析問題的能力；通過利用多種形式表示函數(shù)的過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想3通過對(duì)實(shí)際生活中函數(shù)問題的表示過程，體會(huì)函數(shù)與實(shí)際生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值三、 教學(xué)過程的設(shè)計(jì)及實(shí)施為實(shí)現(xiàn)本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)，我將教學(xué)過程分為以下

4、五個(gè)階段：（一）復(fù)習(xí)舊知、引出課題1本階段要解決的主要問題： 通過復(fù)習(xí)使學(xué)生明確函數(shù)的三種表示方法2具體教學(xué)安排： 由于學(xué)生初中已經(jīng)接觸了函數(shù)的三種表示法，所以本課從復(fù)習(xí)函數(shù)的概念入手，通過PPT展示上節(jié)課涉及的三個(gè)函數(shù)實(shí)例，復(fù)習(xí)函數(shù)的三種表示法，開門見山，引出課題緊接著通過練習(xí)，請(qǐng)學(xué)生用三種不同方法表示同一個(gè)函數(shù)練習(xí)：（課本20頁例3）某種筆記本的單價(jià)是5元，買個(gè)筆記本需要元，試用三種表示法表示函數(shù) 在學(xué)生板演后，師生共同進(jìn)行評(píng)價(jià)通過這一過程使學(xué)生在進(jìn)一步理解函數(shù)概念的同時(shí)復(fù)習(xí)函數(shù)的三種表示法并在上一節(jié)“函數(shù)的概念”學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離

5、散的點(diǎn)等形式；明確判斷一個(gè)圖形是不是函數(shù)圖象的依據(jù)（二） 討論交流、形成認(rèn)識(shí)1本階段要解決的主要問題： 通過交流使學(xué)生體會(huì)函數(shù)三種表示法各自的特點(diǎn)2具體教學(xué)安排： 通過練習(xí)學(xué)生認(rèn)識(shí)到同一個(gè)函數(shù)可以有不同的表示方法，再次展示上節(jié)課的三個(gè)實(shí)例，提出問題：問題1：你能用其他方法表示這三個(gè)函數(shù)嗎？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語言刻畫函數(shù)之前，比較習(xí)慣于用解析式表示函數(shù)，這是對(duì)函數(shù)很不全面的認(rèn)識(shí)所以在引進(jìn)高中函數(shù)概念之后，應(yīng)該注重函數(shù)的不同表示方法同時(shí)通過對(duì)這個(gè)問題的思考，經(jīng)歷不同方法的表示和比較，使學(xué)生對(duì)函數(shù)的三種表示法的特點(diǎn)有初步的感性認(rèn)識(shí)在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng)：問題2：日常生活中還有那些你熟

6、悉的函數(shù)關(guān)系，它們分別是用什么形式表示的？這種表示法的優(yōu)勢是什么？ 本環(huán)節(jié)請(qǐng)同學(xué)分組討論之后，在全班交流，師生共同參與交流和評(píng)價(jià)經(jīng)歷這個(gè)過程，使學(xué)生對(duì)函數(shù)三種表示法的特點(diǎn)形成一定的理性認(rèn)識(shí)：解析法：一是簡明、精確地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值中學(xué)階段所研究的主要是能夠用解析式表示的函數(shù)，但不是所有的函數(shù)都能用解析法表示列表法：不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，簡潔明了列表法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中也有廣泛應(yīng)用如成績表、銀行的利率表等但它只能夠表示有限個(gè)元素間的函數(shù)關(guān)系圖象法：直觀形象地表示自變量與相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢，有利于我們通過圖

7、象來研究函數(shù)的某些性質(zhì)圖象法在生產(chǎn)和生活中有許多應(yīng)用，如企業(yè)生產(chǎn)圖，股票指數(shù)走勢圖等同時(shí)，也使學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中采取不同形式表示函數(shù)關(guān)系的合理性，并認(rèn)識(shí)到面對(duì)實(shí)際情境時(shí)，應(yīng)該根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù) （三） 初步應(yīng)用、鞏固知識(shí)1本階段要解決的主要問題： 在之前研究基礎(chǔ)上，請(qǐng)學(xué)生嘗試面對(duì)實(shí)際情境選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，突出本課重點(diǎn)2具體教學(xué)安排： 為此，結(jié)合課本例4，我創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)計(jì)了練習(xí)2：練習(xí)2：開學(xué)以來我們進(jìn)行了6次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，（1） 某同學(xué)每次的考試成績與考試序號(hào)之間是函數(shù)關(guān)系嗎？（2） 老師想請(qǐng)你幫助統(tǒng)計(jì)6次考試中某同學(xué)的成績，你會(huì)采用什么方法？為什么？ （3） 以下是咱們

8、班一位開學(xué)以來進(jìn)步非常大的同學(xué)的6次考試成績和班級(jí)6次的平均成績記錄（ppt表格展示）馬上要召開家長會(huì)了，如果你是這位同學(xué)，你希望老師以什么方法給出他的成績？為什么？第1次第2次第3次第4次第5次第6次成績686573727582平均分88.278.385.480.375.782.6通過問題（1）使學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的概念，通過問題（2）、（3）使學(xué)生嘗試面對(duì)不同情境選擇恰當(dāng)方式表示函數(shù)在問題（3）的討論中，學(xué)生意識(shí)到由于該同學(xué)成績與平均分比較尚不理想，但從變化趨勢來看，呈現(xiàn)穩(wěn)步提升的狀態(tài)，因此采取圖象法更能激發(fā)其學(xué)習(xí)的信心和興趣使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)，圖象法的優(yōu)勢在于能夠直觀的表示出函數(shù)的變化規(guī)律

9、和趨勢教師指出運(yùn)用函數(shù)的表示法，通過函數(shù)的解析式、列表、畫出函數(shù)的圖象，借助圖象分析函數(shù)的性質(zhì)是今后研究函數(shù)的主要方法之一，為后續(xù)研究函數(shù)性質(zhì)埋下伏筆（四） 深入研究、加深理解1本階段要解決的主要問題：進(jìn)一步嘗試用恰當(dāng)?shù)姆绞奖硎竞瘮?shù)關(guān)系，滲透數(shù)形結(jié)合的方法，并通過實(shí)例了解分段函數(shù)的及其表示，突破本課難點(diǎn)2具體教學(xué)安排： 本階段設(shè)置了兩個(gè)例題、一個(gè)練習(xí)：例1 請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎緦?shí)數(shù)與它的絕對(duì)值之間的函數(shù)關(guān)系（展示學(xué)生方法）方法一：解析法 方法二：解析法 方法三：圖象法 設(shè)計(jì)意圖：（1）繼續(xù)嘗試?yán)貌煌姆椒ū硎就粋€(gè)函數(shù) （2）讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合在理解函數(shù)中的重要作用 （3）為介紹分段函數(shù)

10、作準(zhǔn)備例2 （課本例6）某市“招手即?！惫财嚨钠眱r(jià)按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內(nèi)（含5公里），票價(jià)2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里的按5公里計(jì)算）如果某條線路的總里程為20公里，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象解：設(shè)票價(jià)為元，里程為公里，由題意可知，自變量的取值范圍是由“招手即停”公共汽車票價(jià)的制定規(guī)則，可得到以下函數(shù)解析式：根據(jù)這個(gè)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如右圖設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)表達(dá)式去表達(dá)實(shí)際問題的過程同時(shí)結(jié)合例1，通過兩個(gè)具體實(shí)例，向?qū)W生介紹分段函數(shù)及其表示結(jié)合解析式和函數(shù)圖象，引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)三要素的角度對(duì)分段函

11、數(shù)進(jìn)行分析，進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)概念的理解和對(duì)分段函數(shù)的認(rèn)識(shí)，從而突破本課難點(diǎn)練習(xí)：（課后練習(xí)2）下圖中哪幾個(gè)圖象與下下述三件事分別吻合得最好？請(qǐng)你為剩下的那個(gè)圖象寫出一件事（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué)；（2）我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)體會(huì)分段函數(shù)的實(shí)際意義，鞏固對(duì)分段函數(shù)的理解同時(shí)滲透通過圖象研究函數(shù)性質(zhì)的方法，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想（五）歸納小結(jié)、布置作業(yè)1本階段要解決的主要問題：通過小結(jié)，鞏固所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)函數(shù)表示法的認(rèn)識(shí)2

12、具體教學(xué)安排： （1）課堂小結(jié)：函數(shù)的三種表示法及各自特點(diǎn)、分段函數(shù)及其表示;面對(duì)實(shí)際情境時(shí)，根據(jù)不同需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)（2）布置作業(yè)： 必做作業(yè)：課本第23頁練習(xí)及練習(xí)冊相應(yīng)習(xí)題選做作業(yè)：請(qǐng)你了解北京市出租車的計(jì)價(jià)方式，結(jié)合本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)方案使乘客能根據(jù)行駛里程準(zhǔn)確快速計(jì)算出需付的費(fèi)用四、 教學(xué)特點(diǎn)分析1根據(jù)教學(xué)需要和學(xué)生情況合理使用教材根據(jù)教學(xué)需要和學(xué)生情況，對(duì)課本例題做了適當(dāng)處理如課本例4，為了在不沖淡本課主題的同時(shí)，能使學(xué)生更加深刻的體會(huì)函數(shù)圖象在研究函數(shù)性質(zhì)和刻畫函數(shù)變化趨勢中的作用，本例只保留了一位同學(xué)的考試成績，并在同一個(gè)問題背景下設(shè)計(jì)兩種不同的情境請(qǐng)同學(xué)根據(jù)不同需要選擇合適的方法表示函數(shù),突出本課重點(diǎn)2 關(guān)注學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，突出學(xué)生主體地位本課通過練習(xí)1學(xué)生板演及師生共同評(píng)價(jià)的過程，使學(xué)生在進(jìn)一步理解函數(shù)概念的基礎(chǔ)上能正確應(yīng)用函數(shù)的三種表示法設(shè)計(jì)學(xué)生舉例環(huán)節(jié)，請(qǐng)學(xué)生說說日常生活中的函數(shù)關(guān)系及其表示法，通過分組討論和全班交流，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到函數(shù)三種表示法的特點(diǎn)在此基礎(chǔ)上，通過練習(xí)2創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的