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1、人教A版必修1第二章第三節(jié),冪函數(shù)(第一課時(shí)),富源縣第二中學(xué) 郭光富,2015年1月18日,(1)如果張紅購(gòu)買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=_,w 元,(2)如果正方形的邊長(zhǎng)為 a,那么正方形的面積S=_,(3)如果立方體的邊長(zhǎng)為a,那么立方體的體積V=_,(5)如果某人 t s內(nèi)騎車行進(jìn)1km,那么他騎車的平均速度v=_,P是w的函數(shù),a,a,V是a的函數(shù),t km/s,v是t的函數(shù),(4)如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為 S,那么正方形的邊長(zhǎng)a=_,a是S的函數(shù),y=x,y=x2,y=x3,y=x,y=x-1,S是a的函數(shù),一 通過實(shí)例引入課題,問題1觀察以下幾個(gè)實(shí)例:,二 類比
2、歸納 探究新知,(一)聯(lián)想類比,導(dǎo)出概念,問題2以上函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)?這些函數(shù)的解析式有什么共同特征?,(1)都是以自變量為底數(shù)的冪;,(2)指數(shù)為常數(shù);,(3)自變量、因變量前的系數(shù)都是1;,(4)只有1項(xiàng);,(5)這些例子中涉及的函數(shù)都是形如的函數(shù),冪函數(shù)的定義,因此,可以把冪函數(shù)的形式特征概括為: 兩個(gè)系數(shù)為,只有一項(xiàng),5,(),(),(),(基礎(chǔ)練習(xí))例1:判斷下列函數(shù)哪些是冪函數(shù)?,(),(),請(qǐng)同學(xué)們看下面的例題:,(),總結(jié)要判斷一個(gè)函數(shù)是冪函數(shù),判斷的標(biāo)準(zhǔn)是它的定義根據(jù)定義,可以把冪函數(shù)的形式特征概括為:兩個(gè)系數(shù)為,只有一項(xiàng),(感受理解)例2:判斷下列函數(shù)中哪些是冪函數(shù)、哪些
3、是指數(shù)函數(shù)?,總結(jié)判斷一個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)的關(guān)鍵是看看自變量是指數(shù)還是底數(shù),若是指數(shù),則為指數(shù)函數(shù);若是底數(shù),則是冪函數(shù),(冪函數(shù)),(指數(shù)函數(shù)),(冪函數(shù)),(指數(shù)函數(shù)),(鞏固提升)例3:已知函數(shù) , 為何值時(shí),是:(1)正比例函數(shù);(2)反比例函數(shù);(3)二次函數(shù);(4)冪函數(shù),解:,(1)要使函數(shù) 為正比例函數(shù),需: 解之得 所以當(dāng)時(shí)該函數(shù)為正比例函數(shù),(3)要使函數(shù) 為二次函數(shù),需: 解之得 所以當(dāng)時(shí)該函數(shù)為二次函數(shù),(4)要使函數(shù) 為冪函數(shù),需: 解之得 所以當(dāng)時(shí)該函數(shù)為冪函數(shù),(2)要使函數(shù) 為反比例函數(shù),需: 解之得 所以當(dāng) 時(shí)該函數(shù)為冪函數(shù),(二)概括歸納,形成理論,
4、問題3冪函數(shù)具有哪些性質(zhì)?用什么方法研究這些性質(zhì)的呢?我們請(qǐng)同學(xué)們回憶一下在前面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)我們一起研究了哪些性質(zhì)?,(1)函數(shù)的性質(zhì)一般都是借助函數(shù)的圖象來研究;,(2)研究函數(shù)一般討論函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、周期性和特殊點(diǎn),在同一坐標(biāo)系中畫出冪函數(shù) , , , 的圖象:,(1) 所有的冪函數(shù)在(0,+)都有定義,并且圖象都通過點(diǎn)(1,1);,(2) 如果a,則圖象都過點(diǎn)(0,0)和(1,1);,(3) 如果a,則圖象都只過點(diǎn)(1,1),在第象限內(nèi),圖象 都向上無限接近y軸,向右無限接近x軸;,(4)圖象分布:第象限都有圖象;第象限都沒有圖象;二三 象限可能有,
5、也可能沒有圖象;,冪函數(shù)(a)的圖象分布規(guī)律:,奇,偶,奇,非奇非偶,圖象都過點(diǎn)(1,1),R,R,R,0,+),R,R,0,+),0,+),在R上增,觀察冪函數(shù)(a)圖象,將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表內(nèi):,在R上增,在0,+)上增,在(-,0上減,在0,+)上增,問題4上面我們研究了()時(shí)的情況,接下來請(qǐng)同學(xué)們模仿我們探究?jī)绾瘮?shù)()的情況探討時(shí)冪函數(shù) 圖象的基本特征,在同一坐標(biāo)系中畫出冪函數(shù) , 的圖象:,觀察冪函數(shù)(a0)圖象,將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表內(nèi):,奇函數(shù),偶函數(shù),減函數(shù),增, 減,歸納總結(jié)得到冪函數(shù)的性質(zhì):,冪函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性,都因函數(shù)式中常數(shù)的不同而各異,1所有的冪函
6、數(shù)在(0,+)都有定義,并且函數(shù)圖象都通過點(diǎn)(1,1);,2當(dāng)為奇數(shù)時(shí),冪函數(shù)為奇函數(shù);當(dāng)為偶數(shù)時(shí),冪函數(shù)為偶函數(shù);,3若a0,則冪函數(shù)在(0,+)上為增函數(shù);若a0,則冪函數(shù)在(0,+)上 為減函數(shù),下面我們一起來嘗試冪函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用:,(基礎(chǔ)練習(xí))例4:寫出下列函數(shù)的定義域,并指出它們的奇偶性和單調(diào)性,解:,(1)函數(shù) 的定義域?yàn)?,它是偶函數(shù),在 上是增函數(shù), 在 上是減函數(shù),(2)函數(shù) 的定義域?yàn)?,它是非奇非偶函數(shù),在 上是增函數(shù),(3)函數(shù) 的定義域?yàn)?,它是奇函數(shù),在 上是 增函數(shù),在 上是減函數(shù),定義域,根式求;一象限,都有圖;四象限,都沒有;二和三,看奇偶;,正遞增,負(fù)遞
7、減;都過1,正過0; 奇偶性,看指數(shù);指奇奇,指偶偶,總結(jié),冪函數(shù)的圖象與性質(zhì):,(感受理解)例5:比較下列各組中兩個(gè)值的大小,并說明理由,總結(jié)指數(shù)相同的冪,構(gòu)造冪函數(shù), 底數(shù)相同的冪,構(gòu)造指數(shù)函數(shù),然后利用單調(diào)性進(jìn)行大小比較,解:,(1)(3)指數(shù)相同且指數(shù)大于零,構(gòu)造冪函數(shù)且在 為增函 數(shù),所以, , ,(2)(4)指數(shù)相同且指數(shù)小于零,構(gòu)造冪函數(shù)且在 為減 函數(shù),所以, , ,(5)(6)底數(shù)相同,構(gòu)造指數(shù)函數(shù),(5)對(duì)應(yīng)的函數(shù)在上為 減函數(shù),(6)對(duì)應(yīng)的函數(shù)在上為增函數(shù),所以, ,(鞏固提升)例6:冪函數(shù)在區(qū)間 上是減函數(shù),求的值,解:,函數(shù)是冪函數(shù), 解得,又函數(shù)在上為減函數(shù),,的值為,三 收獲體會(huì),小結(jié)課堂,問題5:談?wù)勎鍌€(gè)基本冪函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)冪函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性之間的關(guān)系?,問題6:冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的不同點(diǎn)主要表現(xiàn)在那些方面?,冪函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性, 因解析式中指數(shù)a的不同而各異.,1.單調(diào)性:,如果a0,則冪函數(shù)在(0,+)上為增函數(shù);,如果a0,則冪函數(shù)在(0,+)上為減函數(shù).,2.奇偶性:,當(dāng)a為奇數(shù)時(shí),冪函數(shù)為奇函數(shù);,
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