高一數(shù)學(xué)冪函數(shù)ppt (2).ppt

1、人教A版必修1第二章第三節(jié),冪函數(shù)（第一課時）,富源縣第二中學(xué) 郭光富,2015年1月18日,(1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=_,w 元,(2)如果正方形的邊長為 a,那么正方形的面積S=_,(3)如果立方體的邊長為a,那么立方體的體積V=_,(5)如果某人 t s內(nèi)騎車行進(jìn)1km,那么他騎車的平均速度v=_,P是w的函數(shù),a,a,V是a的函數(shù),t km/s,v是t的函數(shù),(4)如果一個正方形場地的面積為 S,那么正方形的邊長a=_,a是S的函數(shù),y=x,y=x2,y=x3,y=x,y=x-1,S是a的函數(shù),一 通過實(shí)例引入課題,問題1觀察以下幾個實(shí)例：,二 類比

2、歸納 探究新知,（一）聯(lián)想類比，導(dǎo)出概念,問題2以上函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)？這些函數(shù)的解析式有什么共同特征？,（1）都是以自變量為底數(shù)的冪；,（2）指數(shù)為常數(shù)；,（3）自變量、因變量前的系數(shù)都是1；,（4）只有1項(xiàng)；,（5）這些例子中涉及的函數(shù)都是形如的函數(shù),冪函數(shù)的定義,因此，可以把冪函數(shù)的形式特征概括為： 兩個系數(shù)為，只有一項(xiàng),5,（）,（）,（）,（基礎(chǔ)練習(xí)）例1：判斷下列函數(shù)哪些是冪函數(shù)？,（）,（）,請同學(xué)們看下面的例題：,（）,總結(jié)要判斷一個函數(shù)是冪函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)是它的定義根據(jù)定義，可以把冪函數(shù)的形式特征概括為：兩個系數(shù)為，只有一項(xiàng),（感受理解）例2：判斷下列函數(shù)中哪些是冪函數(shù)、哪些

3、是指數(shù)函數(shù)？,總結(jié)判斷一個函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)的關(guān)鍵是看看自變量是指數(shù)還是底數(shù)，若是指數(shù)，則為指數(shù)函數(shù)；若是底數(shù)，則是冪函數(shù),（冪函數(shù)）,（指數(shù)函數(shù)）,（冪函數(shù)）,（指數(shù)函數(shù)）,（鞏固提升）例3：已知函數(shù) , 為何值時，是：（1）正比例函數(shù)；（2）反比例函數(shù)；（3）二次函數(shù)；（4）冪函數(shù),解：,（1）要使函數(shù) 為正比例函數(shù)，需： 解之得 所以當(dāng)時該函數(shù)為正比例函數(shù),(3)要使函數(shù) 為二次函數(shù)，需： 解之得 所以當(dāng)時該函數(shù)為二次函數(shù),（4）要使函數(shù) 為冪函數(shù)，需： 解之得 所以當(dāng)時該函數(shù)為冪函數(shù),（2）要使函數(shù) 為反比例函數(shù)，需： 解之得 所以當(dāng) 時該函數(shù)為冪函數(shù),（二）概括歸納，形成理論,

4、問題3冪函數(shù)具有哪些性質(zhì)？用什么方法研究這些性質(zhì)的呢？我們請同學(xué)們回憶一下在前面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)我們一起研究了哪些性質(zhì)？,(1)函數(shù)的性質(zhì)一般都是借助函數(shù)的圖象來研究；,（2）研究函數(shù)一般討論函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性和特殊點(diǎn),在同一坐標(biāo)系中畫出冪函數(shù) ， ， ， 的圖象：,(1) 所有的冪函數(shù)在(0,+)都有定義，并且圖象都通過點(diǎn)(1,1);,(2) 如果a,則圖象都過點(diǎn)（0,0）和（1,1）;,(3) 如果a，則圖象都只過點(diǎn)(1,1），在第象限內(nèi)，圖象 都向上無限接近y軸，向右無限接近x軸；,(4)圖象分布：第象限都有圖象；第象限都沒有圖象；二三 象限可能有，

5、也可能沒有圖象；,冪函數(shù)(a)的圖象分布規(guī)律：,奇,偶,奇,非奇非偶,圖象都過點(diǎn)(1,1),R,R,R,0,+）,R,R,0,+）,0,+）,在R上增,觀察冪函數(shù)(a)圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表內(nèi):,在R上增,在0，+）上增,在（-，0上減,在0，+）上增,問題4上面我們研究了（）時的情況，接下來請同學(xué)們模仿我們探究冪函數(shù)（）的情況探討時冪函數(shù) 圖象的基本特征,在同一坐標(biāo)系中畫出冪函數(shù) ， 的圖象：,觀察冪函數(shù)(a0)圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表內(nèi):,奇函數(shù),偶函數(shù),減函數(shù),增， 減,歸納總結(jié)得到冪函數(shù)的性質(zhì)：,冪函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性，都因函數(shù)式中常數(shù)的不同而各異,1所有的冪函

6、數(shù)在(0,+)都有定義，并且函數(shù)圖象都通過點(diǎn)(1,1)；,2當(dāng)為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù)；,3若a0，則冪函數(shù)在(0,+)上為增函數(shù)；若a0，則冪函數(shù)在(0,+)上 為減函數(shù),下面我們一起來嘗試冪函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用：,（基礎(chǔ)練習(xí)）例4：寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性和單調(diào)性,解：,（1）函數(shù) 的定義域?yàn)?，它是偶函數(shù)，在 上是增函數(shù)， 在 上是減函數(shù),（2）函數(shù) 的定義域?yàn)?，它是非奇非偶函數(shù)，在 上是增函數(shù),（3）函數(shù) 的定義域?yàn)?，它是奇函數(shù)，在 上是 增函數(shù)，在 上是減函數(shù),定義域，根式求；一象限，都有圖；四象限，都沒有；二和三，看奇偶；,正遞增，負(fù)遞

7、減；都過1，正過0； 奇偶性，看指數(shù)；指奇奇，指偶偶,總結(jié),冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)：,（感受理解）例5：比較下列各組中兩個值的大小，并說明理由,總結(jié)指數(shù)相同的冪，構(gòu)造冪函數(shù)， 底數(shù)相同的冪，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，然后利用單調(diào)性進(jìn)行大小比較,解：,（1）（3）指數(shù)相同且指數(shù)大于零，構(gòu)造冪函數(shù)且在 為增函 數(shù)，所以， ， ,（2）（4）指數(shù)相同且指數(shù)小于零，構(gòu)造冪函數(shù)且在 為減 函數(shù)，所以， ， ,（5）（6）底數(shù)相同，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，（5）對應(yīng)的函數(shù)在上為 減函數(shù)，（6）對應(yīng)的函數(shù)在上為增函數(shù)，所以， ,（鞏固提升）例6：冪函數(shù)在區(qū)間 上是減函數(shù)，求的值,解：,函數(shù)是冪函數(shù)， 解得,又函數(shù)在上為減函數(shù)，,的值為,三 收獲體會，小結(jié)課堂,問題5：談?wù)勎鍌€基本冪函數(shù)的定義域與對應(yīng)冪函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性之間的關(guān)系？,問題6：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的不同點(diǎn)主要表現(xiàn)在那些方面？,冪函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性， 因解析式中指數(shù)a的不同而各異.,1.單調(diào)性：,如果a0,則冪函數(shù)在(0,+)上為增函數(shù);,如果a0,則冪函數(shù)在(0,+)上為減函數(shù).,2.奇偶性：,當(dāng)a為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)；,