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文檔簡介

1、第18講定積分及其應用舉例,1.定積分性質(zhì),2.微積分基本定理,F(b)F(a),3.常見求定積分的公式,4.定積分的幾何意義,(1)直線 xa，xb(ab)，y0 和曲線 yf(x)所圍成的圖,形稱為曲邊梯形.,5.定積分的物理意義,(1)變速直線運動的路程公式：,D,A.e2 C.e,B.e1 D.e1,C,3.直線 y4x 與曲線 yx2在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的,面積為(,),A.8,B.4,C.,24 3,D.,32 3,故選 D.,D,C,考點 1,定積分的計算,答案：0,答案：C,圖 D17,答案：B 【規(guī)律方法】本題可以利用公式進行定積分運算，然后比 較大小，也可以利用定積分

2、的幾何意義比較面積的大小，數(shù)形 結合，相得益彰.,【互動探究】,3,18,考點 2,利用定積分求平面區(qū)域的面積,解析：列出相應的區(qū)域如圖 D18：,圖 D18,區(qū)域 M 是正方形區(qū)域，區(qū)域 N 是陰影區(qū)域，,答案：B,(2)(2014 年山東)直線 y4x 與曲線 yx3 在第一象限內(nèi)圍成,的封閉圖形的面積為(,),A.,B.,C.2,D.4,答案：D,【互動探究】,3.(2015 年天津)曲線yx2與直線 yx 所圍成的封閉圖形,的面積為_.,圖 D19,4.如圖 2-18-1，設 D 是圖中邊長為 4 的正方形區(qū)域，E 是 D 內(nèi)函數(shù) yx2 圖象下方的點構成的區(qū)域.若在 D 內(nèi)隨機取一點

3、，,則該點落入 E 中的概率為_. 圖 2-18-1,考點 3,定積分在物理方面的應用,下沿與力 F(x)相同的方向，從 x0 處運動到 x4(單位：m)處， 則力 F(x)做的功為_焦.,答案：36,【規(guī)律方法】定積分在物理中的兩個應用： 求物體做變速直線運動的位移，如果變速直線運動物體 的速度為 vv(t)，那么從時刻 ta 到 tb 所經(jīng)過的路程s,【互動探究】,答案：C,難點突破,定積分的綜合應用,例題：(2015 年陜西)如圖 2-18-2，一橫截面為等腰梯形的 水渠，因泥沙沉積，導致水渠截面邊界呈拋物線型(圖中虛線表 示)，則原始的最大流量與當前最大流量的比值為_.,圖 2-18-2,解析：建立平面直角坐標系，如圖 2-18-3.,圖 2-18-3,所以答案應填 1.2. 答案：1.2,【規(guī)律方法】本題主要考查的是定積分、拋物線的方程和 定積分的幾何意義，屬于難題.解題時一定要抓住重要字眼“原 始”和“當前”，否則很容易出現(xiàn)錯誤.解本題需要掌握

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