2017年哈爾濱市高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含答案

1、2017年哈爾濱市第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理工類(lèi)）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若集合，集合，則（ ）A B C D2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3在等差數(shù)列中，則數(shù)列的前5項(xiàng)之和的值為（ ）A108 B90 C72 D244如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的結(jié)果為（ ）A8 B48 C384 D38405若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值等于（ ）A0 B C12 D276已知函數(shù)（），的圖象與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間

2、是（ ）A， B，C， D，7一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（ ）A B C D8下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（ ）“”是“”的充分不必要條件若，則；命題“，”的否定是“，”；函數(shù)在內(nèi)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)A1 B2 C3 D49 已知非零向量，滿足，則與的夾角為（ ）A B C D10將五名學(xué)生分到四個(gè)不同的班級(jí)，每班至少一名學(xué)生，則被分到同一個(gè)班級(jí)的概率為（ ）A B C D11若所在平面與矩形所在平面互相垂直，若點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為（ ）A B C D12已知橢圓（），右焦點(diǎn)，點(diǎn)，橢圓上存在一點(diǎn)使得，且（），則該橢圓的離心率為（ ）A B C D第卷（共90分）二、

3、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13在等比數(shù)列中，則 14 展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 15進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的計(jì)數(shù)系統(tǒng)，“滿幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，不同進(jìn)制之間可以相互轉(zhuǎn)化，例如把十進(jìn)制的89轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制，根據(jù)二進(jìn)制數(shù)“滿二進(jìn)一”的原則，可以用2連續(xù)去除89得商，然后取余數(shù)，具體計(jì)算方法如下：把以上各步所得余數(shù)從下到上排列，得到這種算法叫做“除二取余法”，上述方法也可以推廣為把十進(jìn)制數(shù)化為進(jìn)制數(shù)的方法，稱(chēng)為“除取余法”，那么用“除取余法”把89化為七進(jìn)制數(shù)為 16當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式的解集中有且只有兩個(gè)整數(shù)值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題 （本大題共6小題，共70分解

4、答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17 在中，分別是角的對(duì)邊，其外接圓半徑為1，（1）求角的大??；（2）求周長(zhǎng)的取值范圍18 某電子元件廠對(duì)一批新產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行檢驗(yàn)，并且廠家規(guī)定使用壽命在為合格品，使用壽命超過(guò)500小時(shí)為優(yōu)質(zhì)品，質(zhì)檢科抽取了一部分產(chǎn)品做樣本，經(jīng)檢測(cè)統(tǒng)計(jì)后，繪制出了該產(chǎn)品使用壽命的頻率分布直方圖（如圖）：（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該廠產(chǎn)品為合格品或優(yōu)質(zhì)品的概率，并估計(jì)該批產(chǎn)品的平均使用壽命；（2）從這批產(chǎn)品中，采取隨機(jī)抽樣的方法每次抽取一件產(chǎn)品，抽取4次，若以上述頻率作為概率，記隨機(jī)變量為抽出的優(yōu)質(zhì)品的個(gè)數(shù)，列出的分布列，并求出其數(shù)學(xué)期望19 已知四邊形為直角梯形，

5、為中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，沿將四邊形折起，連接（1）求證：平面; （2）若平面平面（I）求二面角的平面角的大?。唬↖I）線段上是否存在點(diǎn)，使平面，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 20 已知拋物線，其焦點(diǎn)為，過(guò)且斜率為1的直線被拋物線截得的弦長(zhǎng)為8（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)為上一動(dòng)點(diǎn)（異于原點(diǎn)），在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn)，原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，求面積的最大值21 已知函數(shù)，()（1）若函數(shù)與的圖象在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若在上不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：對(duì)于時(shí)，任意，不等式恒成立考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一

6、題記分22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為（1）若的參數(shù)方程中的時(shí)，得到點(diǎn)，求的極坐標(biāo)和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)，和曲線交于兩點(diǎn)，求23選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍2017年哈爾濱市第一次高考模擬考試試卷答案一、選擇題1-5:DABCC 6-10:DAACD 11、12：BA二、填空題1364 1460 15 16 三、解答題17解：（1），（2）由外接圓半徑為1，可知，又，周長(zhǎng)的范圍是18解：（1），（2）可取值為0

7、，1，2，3，401234065610291600486000360000119解：（1）證明：連結(jié)交于，則為中點(diǎn)，設(shè)為中點(diǎn)，連結(jié)，則，且由已知且且，所以四邊形為平行四邊形，即平面，平面，所以平面（2）由已知為邊長(zhǎng)為2的正方形，因?yàn)槠矫嫫矫?，又，兩兩垂直以為原點(diǎn)，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則（I）可求平面法向量為，平面法向量為，所以二面角的平面角的大小為（II）假設(shè)線段上是否存在點(diǎn)，使平面，設(shè)（），則，平面，則，可求所以線段上存在點(diǎn)，使平面，且20解：（1）（2）設(shè)，則在點(diǎn)處的切線方程為，直線的方程是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得等號(hào)所以面積的最大值為21解：（1）設(shè)函數(shù)，時(shí)，為單調(diào)減函數(shù)，不成立時(shí)，；，所以函數(shù)有唯一的極小值，需要，又因?yàn)椋栽谟袃蓚€(gè)零點(diǎn)，有兩個(gè)交點(diǎn)，所以（2）設(shè)函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有，不成立，當(dāng)時(shí)，（i）時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上是單調(diào)增函數(shù)，所以（ii）時(shí)，設(shè)，所以存在，使得時(shí)，不成立綜上所述（3）不等式變形為設(shè)函數(shù)，由第（2）問(wèn)可知當(dāng)時(shí)函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，所以原不等式成立22（